无限长单位脉冲响应IIR滤波器的设计方法MATLAB.doc

数字信号处理实验指导实验四、 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法（一） 实验目的加深对无限冲激响应（ IIR ）数字滤波器的常用指标和设计过程的理解二） 实验内容常用函数介绍：1、Matlab信号处理工具箱中提供了设计巴特沃思模拟滤波器的函数buttord、buttap和butter，格式如下：（1）用于计算巴特沃思模拟低通滤波器的阶N和3dB截止频率Wc (即本书中的符号)其中，Wp 和Ws分别是滤波器的通带截止频率和阻止截止频率，单位为rad/s；Rp和Rs分别是通带最大衰减系数和阻带最小衰减系数，单位为dB2）用于计算N阶巴特沃思归一化（=1）模拟低通滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的向量z和p分别给出N个零点和极点，G是滤波器增益得到的滤波器系统函数形式如下：其中，和分别是向量z和p的第k个元素如果要从零、极点得到系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A，可以调用结构转换函数（3），结构转换后系统函数的形式为其中，M 是向量B的长度，N是向量A的长度，分别是向量B和A的第k个元素3） 用于计算巴特沃思模拟滤波器系统函数中分子和分母多项式系数向量B和A，其中N和分别是滤波器的阶和3dB截止频率，返回向量B和A中的元素和分别是上面的表示式中的分母和分子系数。

ftype缺省时，设计低通滤波器;ftype=high时，设计高通滤波器；ftype=stop时，设计带阻滤波器，此时为向量，且ftype缺省时，设计带通滤波器，带通的频率区间为S缺省时，设计数字滤波器例如：设计一个满足下列指标要求的巴特沃思模拟低通滤波器指标Matlab程序：运行结果如下：N=6Wc=2.2496B= 0 0 0 0 0 0 129.5917A=1.0000 8.6916; 37.7720; 104.0667;191.1447 ;222.5973 ; 129.5917即：幅频响应曲线如图6.3.4所示2、Matlab中设计数字滤波器的函数都是采用双线性变换法，将模拟滤波器转换为数字滤波器这些函数及其凋用格式如下（巴特沃思数字滤波器）：（1）该格式用于计算巴特沃思数字滤波器的阶N和3dB截止频率的归一化值（关于归一化）调用参数Wp 和Ws分别是数字滤波器的通带截止频率和阻带截止频率的归一化值（关于归一化），要求和，其中1表示数字频率（对应模拟频率，为采样频率）和分别是通带最大衰减和阻带最小衰减，单位dB。

当时，设计高通滤波器；当和是二元向量时，设计带通（）或带阻（）滤波器，这时返回参数也是二元向量2）该格式用于计算巴特沃思模拟滤波器系统函数中分子和分母多项式系数向量B和A调用参数N 和WC分别是巴特沃思数字滤波器的阶和3dB截止频率归一化值（关于归一化）当ftype缺省时，设计低通滤波器；当ftype=high时，设计高通滤波器；ftype=stop时，设计带阻滤波器，此时为二元向量，和分别是带阻滤波器的通带3dB下，上截止频率的归一化值（关于归一化）；为向量，且ftype缺省时，设计带通滤波器，带通的频率区间为注意设计出的带通和带阻数字滤波器是2N阶的，这是因为带通滤波器可表示为一个N阶低通滤波器与一个N阶高通滤波器的级联由函数的返回向量B和A可写出数字滤波器的系统函数为：其中，分别是向量B和A的第k个元素例如：用双线性变换法设计巴特沃思数字低通滤波器，指标要求通带截止频率，通带最大衰减；阻带截止频率，阻带最小衰减解 设计步骤如下：（1）给出数字滤波器的指标2）计算巴特沃思数字滤波器的阶N和3dB截止频率3）用双线性变换法设计巴特沃思数字低通滤波器运行结果如下：=0.0335 0.1006 0.1006 0.0335=1.000 -1.4245 0.8827 -1.1900设计出的数字滤波器系统函数为程序如下：例：利用脉冲响应不变法，把系统函数为的模拟滤波器变换成等价的数字滤波器，采样间隔手算： Matlab:B=[1,1];A=[1,5,6];T=0.1;Fs=1/T;[Bz,Az]=impinvar(B,A,Fs);%用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器运行结果：Bz=0.1000 -0.0897Az=1.000 -1.5595 0.60651、 设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。

[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,4000); [h1,w]=freqz(num1,den1); [B,A]=butter(3,2/0.00025,'s'); [num2,den2]=bilinear(B,A,4000); [h2,w]=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid; xlabel('频率/Hz ') ylabel('幅值/dB')    程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图3.1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点同时，也看到双线性变换法，在z=-1即ω=π或f=2000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。

2、 设计一数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000)); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s'); [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s'); [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid; xlabel('') ylabel('幅度/dB') 图3.2给出了MATLAB计算的结果，可以看到模拟滤波器在Ω=∞处的三阶零点通过高通变换后出现在ω=0（z=1）处，这正是高通滤波器所希望得到的            3、 设计一巴特沃兹带通滤波器，其３dB边界频率分别为f2=110kHz和f1=90kHz，在阻带f3 = 120kHz处的最小衰减大于１０dB，采样频率fs=400kHz。

             w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400)); w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400)); wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400)); [N,wn]=buttord([w1 w2],[0 wr],3,10,'s'); [B,A]=butter(N,wn,'s'); [num,den]=bilinear(B,A,400); [h,w]=freqz(num,den); f=w/pi*200; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([40,160,-30,10]); grid; xlabel('频率/kHz') ylabel('幅度/dB') 图3.3给出了MATLAB计算的结果，可以看出数字滤波器将无穷远点的二阶零点映射为z=±1的二阶零点，数字带通滤波器的极点数是模拟低通滤波器的极点数的两倍   4、 一数字滤波器采样频率fs = 1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其３dB的边界频率为95Hz和105Hz，原型归一化低通滤波器为 w1=95/500; w2=105/500; [B,A]=butter(1,[w1, w2],'stop'); [h,w]=freqz(B,A); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([50,150,-30,10]); grid; xlabel('频率/Hz') ylabel('幅度/dB') 图3.4为MATLAB的计算结果                  （三） 实验报告要求1、简述实验目的和实验原理，用笔算求出设计的滤波器，并用计算机计算结果验证，总结实验中的主要结论，写出收获和体会。

2、编写教材P193(1t)和P194(11t)的MATLAB计算程序有源模拟带通滤波器的设计时间：2009-08-21 10:51:10 来源：电子科技 作者：张亚 黄克平滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过而同时抑制(或衰减)不需要传送频率范围内的信号实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用1 滤波器的结构及分类    以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗比较低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用    通常用频率响应来描述滤波器的特性对于滤波器的幅频响应，常把能够通过信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减信号的频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率    滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减按照通带和阻带的位置分布，滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

    文中结合实例，介绍了设计一个工作在低频段的二阶有源模拟带通滤波器应该注意的一些问题2 二阶有源模拟带通滤波器的设计2．1 基本参数的设定    二阶有源模拟带通滤波器电路，如图1所示图中R1、C2组成低通网络，R3、C1组成高通网络，A、Ra、Rb组成了同相比例放大电路，三者共同组成了具有放大作用的二阶有源模拟带通滤波器，以下均简称为二阶带通滤波器　根据图l可导出带通滤波器的传递函数为    式(5)为二阶带通滤波器传递函数典型表达式，其中ω0称为中心角频率    令s=jω，代入式(4)，可得带通滤波器的频率响应特性为    可画出其幅频响应曲线，如图2所示图中，当ω=ω0时，电压放大倍数最大带通滤波器的通频。