《近代物理与高新技术物理基础》答案(部分)仅供参考.pdf

55 57P1.1. 计算氢原子中第一波尔轨道上电子绕核的旋转频率、线速度和加速度 解：由经典力学，电子绕氢原子核做圆轨道运动的条件是：222 0(4)Zemvrr①波尔假设电子的轨道角动量l满足量子化条件：lmvrn?n=1,2,3,②把②式代入①式中得：22 0 n2(4)r =nZe m?③20(4)nZevn?④对氢原子第一波尔轨道有1Z，1n代入0，?，e，m 的值解得：1r=0.53?12.19/vm s2 219.05/vamsr旋转频率：15116.58102vfHzr1.2 计算氢原子的束缚能（即电子被质子束缚的能量），并求什么波长的光才能将氢原子电离若氢原子被预先激发至30n的态上，再求电离氢原子需要什么波长的光解：电子“量子化”总能量：2 222 01()24nmZeEn?①氢原子（1Z） ，束缚能：10( 13.6)13.6EEEev恰好使氢原子电离的光的波长为c，则：c= ccEhh普朗克常数346.62610/4.136evshJsc9 1 . 1 6hcnmE所以，只有波长小于或者等于91.16nm的光才能使氢原子电离当氢原子被激发到30n的态上时，3013.6900EEEev同理：5 c8.20410hcmE所以，电离氢原子需要的光波长不大于58.20410m1.3 试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。

1.4 用能量为12.5ev的电子激发基态的氢原子，当受激发的氢原子向低能态跃迁时，会出现哪些波长的光谱线解：2 2 22 01()24nmZeEn?（1Z）①假设能量为12.5ev的电子最高可以把氢原子激发到n能态，则：112.5nEEev即：1.1nEevn所以，氢原子最高可被激发到3n能态如下图所示，当氢原子从高能级向低能级跃迁时，有三种情况当从3n向2n跃迁：32 32656.39hchcnmEEE当从3n向1n跃迁：31 31hchcnmEEE当从2n向1n跃迁：2121hchcnmEEE1.9 已知斯特恩 -盖拉赫实验中， 磁场梯度21.5 10/dBTmdz如氢原子处于基态，在磁场中运动的速度为410/vm s，运动距离10dcm，磁场外的距离` 0d，求裂距l如 果 把 氢 原 子 换 成 基 态 银 原 子 ， 且 已 知5B=10 Gs/zcm，4dcm，` 10dcm，2.0lmm，45 10/vcms，求束中银原子的角动量解： （1）BsvLdZdBMvLdZdBMvLMFatS2222)(21cos)(21)(2121)m(10165.4102741.9)101 .0(105.11067.1215242 42 27所以，528.33 10lSm（2）银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。

其轨道为抛物线,在离开磁场区域粒子不受力作惯性运动经磁场区域后向外射出时粒子的速度为'v，出射方向与入射方向间的夹角为与速度间的关系为：vvtg粒子经过磁场出射时偏离入射方向的距离S为：ZvdzBmS2)(21⋯⋯ （1）由上式即可求出Z22`2'2``'vddzBmlSlSvddzBmtgdSvd zB matvZZZ把 S代入（ 1）式中，得：2222`2vdzBmvddzBmlZZ整理，得： 2`)2(22lddvd zB mZ由此得：特焦耳 /1093.023 Z1.10 已知钠原子的3l，求j和m若已知其9 / 2j，7 / 2j，求l解： （1）3l，1 2s，则7 2jsl或5 2当72j时，13572222m当52j时，135222m（2）当9 / 2j，7 / 2j时，由于jsl，钠原子中12s，计算得：4l1.11 某原子自旋角动量为零，轨道角动量为L，试证在外磁场B中，该原子的角动量绕B方向的进动角速度 2eeBm若另一原子，其轨道角动量为零，自旋角动量为S，再求该原子角动量的进动角速度1.16 已知L>S，求J可取几种状态？若L

解：原子核的半径R与其质量数A之间的关系为：13 0Rr A，0r为常数（1）由上式得：1 3 0GeGeRr A（2）71 3 0BeBeRr A（3）由题意可知：72BeBeRR（4）由（ 2） ， （3） ， （ 4）得：132()GeBeAA又7BeA解得：56GeA3.3 计算粒子（e）和12C结合成16O时的结合能解：1216e+ COeM4.002603u，M12.000000Cu，M15.994915Ou则反应前后的质量差eMMM0.007688COMu（1）又：21931.5/uMeVc（2）2 BEMc（3）将（ 1） ， （2）式代入（ 3）式得结合能7.16BEMeV3.5 氘核由一个质子与一个中子组成，其自旋1I，试确定氘核中质子和中子相对运动的轨道角动量的可能值解：3.10 一个60Co放射源， 1985 年 1 月出厂时，放射性活度为10mCi，到 1995 年 8 月，放射性活度是多少？这时这个放射源每秒放出多少粒子？多少光子？（60Co的半衰期为5.3Ta ）解： （1）半衰期与衰变常数的关系为：ln 20.693T（1）又te（2）将（ 1）式代入（ 2）式得：0.693tTe（ 3）将10mCi，10.58ta，5.3Ta代入（ 3）式得：mCi(2)一个60Co原子核衰变时放出一个粒子及两个光子。

因为10113.710Cis则 1995 年 8 月放射源每秒发生的衰变次数为1073.7109.25 10N所以放射源每秒放出多少粒子79.25 10NN光子721.85 10NN3.11 现有226Ra（1600Ta） ，210Po（138Td） ，32P（14.5Td） ，它们的放射性活度均为1mCi，经过一年之后他们的放射性活度各为多少？并分析这些结果说明什么问题解： （1）ln 20.693T（1）te（2）由上两式得：0.693tTe（3）将各个原子的半衰期代入上式，则一年后其放射性活度各为：2260.6931 160010.9996a a RaAmCiemCi同理：2100.693365 13810.1599d d PoAmCiemCi320.693365714.510.2654 10dd PAmCiemCi（2）放射性元素的半衰期越长，其衰减越慢，放射性活度减小的也越慢3.14 设0E为衰变的衰变能，试证在非相对论情形下，粒子的动能为04AEEA，其中A为母核质量数证明：衰变可一般的表示为：44 22AA ZZXYHe由能量守恒得：222 XYYMcM cM cEE则衰变能222 0()YXYEEEM cM cM c（1）由动量守恒得：YPP即（2）非相对论情况下，将能量与动量间的转化关系：22PEM代入（ 2）式得YYM EM E（3）将（ 1）与（ 3）联立得：0044YM EEEEEMA整理即为：04AEEA问题得证。

3.17 7Be发生K俘获变成7Li，衰变能00.87EMeV，试求7Li的反冲能解：77BeeLi00. 8 7 M eV在相对论情形下，22224P cm c由于中微子质量非常小，上式可简化为Pc（1）衰变能0在中微子和子核之间分配，且由于子核的质量远大于中微子，则：0（2）再由动量守恒得：7LiPP（3）由上述三式得：70LiPc（4）则777722 0 222LiLiLiLiPEmmc代入数值得：757.9LiEeV3.20 已知7Li和10B的原子质量分别为7.016004u和10.012438u， 求反应7Li（a， n）10B的阈能，如果粒子以阈能入射，求10B的动能解： （1）反应式为：74101 0LiHeBn4He和1 0n的质量分别为4.002603u，1.008665u反应能74101 022()0.0024962.325LiHeBnQMmMmcucMeV因为0Q，则反应为放能反应阈能477472.3253.6547HeLi thLimM EQMeVMeVM（2）1.用波动方程推出薛定谔方程解：设有一个粒子，其质量为m，能量为E，动量为P，根据德布罗意关系可知与粒子运动联系的波的角频率及波矢k有如下关系：//Ekp??（1）则与该粒子相联系的平面波的波函数为：00( , )exp[ () /]exp[ () /]r ti krti p rt??（2）（2）式对t求偏导数得：( , )( , )ir tEr tt?即：( , )( , )ir tEr t t?（3）（2）式对x求两次偏导数得：2 2 221( , )( , )xr tPr tx?即：222( , )( , )xr tPr t?同理有：222( , )( , )yr tPr t?222( , )( , )zr tPr t?所以，222( , )( , )r tPr t?可进一步写成：22 2( , )( , )22Pr tr tmm?（4）又由于2/ 2EPm（3） ， （4）式相减得：22 2()( , )()( , )022Pir tEr ttmm??化简得：2 2( , )( , )2ir tr ttm??（5）进一步考虑粒子在势场( )V r中的运动，2/ 2EPmV（5）式可写为：2 2( , )()( , )2ir tVr ttm??上式即为薛定谔方程。

2.推出电荷守恒公式 （用麦克斯韦方程式推导）3.为什么kan中的n不可以为零？解：4.设粒子处于二维无限深势阱000