对加入了政府部门的r-c-k模型的分析和讨论.doc

1对加入了政府部门的对加入了政府部门的 R-C-KR-C-K 模型模型 的分析和讨论的分析和讨论摘要：摘要：新经典增长理论中的基本模型 R-C-K 模型和 OLG 模型，都只考虑两部门情形：企业和家庭企业雇佣生产要素（劳动和资本）来生产产品和服务，家庭拥有并提供生产要素以获取收入并分配于消费和储蓄而现实生活中，政府部门作为第三方，在生产、生活等经济活动中占有非常重要的地位本文将加入政府部门，考虑三部门情形，从而探讨政府采购和税收对模型造成的影响本文采用经典的动态方程和相位图来对模型进行拓展，最终得出结论：政府采购和税收作为家庭可支配收入的漏出项，对动态均衡时的 c*和 k*有一定的负面作用具体问题需要具体分析，不能一概而论关键词关键词：增长模型；政府部门；R-C-K 模型；税收第第 1 章章 绪论绪论1.1 新增长理论模型简介新增长理论模型简介新增长理论中，Solow 模型是最简单、最基础的模型，假设劳动力和知识的增长率分别外生给定为 n 和 g；居民储蓄率同样是外生给定的值 s，故消费收入比也是外生恒定，进而推导资本积累方程为了全面考虑经济增长过程，必须考虑消费路径，同时放开储蓄率外生给定的假设，允许家庭能够自我决策。

Ramsey-Cass-Koopmans 增长模型（简称 R-C-K 模型）和 Diamond 世代重叠模型（Overlapping-Generations Model，简称OLG 模型）就是如此与 Solow 模型的基本假设一致，这两个模型同样假设外生给定的劳动力和知识的增长率，只是放开了储蓄率外生给定的假设，改由微观经济体——公司，通过在竞争市场中最大化利润——和家庭，通过最大化一生效用来决定消费和储蓄，从而推导出资本积累方程和经济总量的动态变化在完全竞争市场中，公司向家庭租用资本和劳动来制造和销售产品，家庭2通过向公司提供所拥有的资本和劳动力获取租金和工资，再通过最优化问题（最大化家庭的一生效用）做出消费和储蓄决策储蓄通过投资和资本积累形成资本，为下一轮生产和消费做贡献R-C-K 模型假设经济中有 H 个同质且永续存活的家庭，每一个家庭都以增长率 n 来繁衍这些无限期存活的家庭在跨期预算约束的制约下最大化整个家庭一生的效用OLG 模型考虑世代重叠的情况和 R-C-K 模型无限存活的家庭不同，OLG 模型假设人口不断更替变换，每个人只能活两期：青年和老年青年提供劳动、进行消费和储蓄，老年无法劳动而消费年轻时的储蓄。

和 R-C-K 模型考虑连续时间不同，OLG 模型考虑离散时间变量由于有人口变动，所以 OLG 模型与R-C-K 模型的结论有很大差异1.2 本论文的研究内容本论文的研究内容新经典增长理论的基本模型 R-C-K 模型和 OLG 模型，都只考虑了两部门情形：企业和家庭但是现代经济体除了分配有限资源给投资和私人消费之外，还会分配给公共部门如美国 2008 年的财政支出达到了 4.72 万亿美元，占 GDP的 33.1%，比 1972 年的 3555 亿美元（占 GDP1.24 万亿美元的 28.71%）增长了1228%！平均年增长率高达 34.11%，而且在 36 年内一直持续快速稳定地增长可见现实生活中，政府部门作为第三方，在生产、生活等经济活动中占有非常重要的地位所以本文将加入政府部门，考虑三部门情形，探讨政府支出和税收对 R-C-K 模型造成的影响本文采用动态方程和相位图对模型进行拓展分析，得出结论：政府采购和税收作为家庭可支配收入的漏出项，对动态均衡 c*和 k*有负面作用，但是瞬时的改变和之后的动态变化会因政府支出和税收的可预见性及是否伴随有转移支付等不同而不同，具体问题需要具体分析，不能一概而论。

总体而言，c和 k 呈下降趋势第第 2 章章 R-C-K 模型的推导和分析模型的推导和分析2.1 R-C-K 基本模型基本模型数据来源： H 个相同家庭的经济每个企业拥有相同的生产技术，满足一次齐次、单调递增、Inada 条件等假设技术 A 和人口𝑌 = 𝐹(𝐾, 𝐴𝐿)L 的增长率外生，分别为折旧家庭的最优化问题为最大𝛿 = 0化一生效用：MAX ， 𝑈 =∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝜌𝑡𝑢(𝐶(𝑡))𝐿(𝑡) 𝐻𝑑𝑡（2.1）s. t. ∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝑅(𝑡)𝐶(𝑡)𝐿(𝑡) 𝐻𝑑𝑡≤𝐾(0) 𝐻+∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝑅(𝑡)𝑊(𝑡)𝐿(𝑡) 𝐻𝑑𝑡为方便分析，假设即时效用函数为 CRRA 型效用函数：从而简化最优化问题为：𝑢(𝐶(𝑡)) =𝐶(𝑡)1 ‒ 𝜃 1 ‒ 𝜃MAX ， 𝑈 = 𝐵∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝛽𝑡𝑐(𝑡)1 ‒ 𝜃1 ‒ 𝜃𝑑𝑡（2.2）s. t. ∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝑅(𝑡)𝑐(𝑡)𝑒(𝑛 + 𝑔)𝑡𝑑𝑡≤ 𝑘(0) +∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝑅(𝑡)𝑤(𝑡)𝑒(𝑛 + 𝑔)𝑡𝑑𝑡其中，。

𝐵 ≡ 𝐴(0)1 ‒ 𝜃𝐿(0)/𝐻𝛽 ≡ 𝜌 ‒ 𝑛 ‒ (1 ‒ 𝜃)𝑔解出欧拉方程为：， 𝑐(𝑡)𝑐(𝑡)=𝑟(𝑡) ‒ 𝑛 ‒ 𝑔 ‒ 𝛽𝜃=𝑓'(𝑘(𝑡)) ‒ 𝜌 ‒ 𝜃𝑔𝜃（2.3）同 Solow 模型中一样，k 的动态方程为：(𝛿 = 0)， 𝑘(𝑡) = 𝑓(𝑘(𝑡)) ‒ 𝑐(𝑡) ‒ (𝑛 + 𝑔)𝑘(𝑡)（2.4）鞍点路径c 𝑐(𝑡) = 0c*𝑘(𝑡) = 04kk* 图 2.1 R-C-K 基本模型的相位图2.2 加入政府支出加入政府支出假设政府每单位时间内每单位有效劳动购买 G(t)单位产出，并对家庭征收一次性税收政府收支平衡1）假设政府支出不影响家庭的效用函数和未来产出（即不用于投资） ，也不改变任何激励 由于 G 不改变家庭偏好， c 的动态方程仍为（2.3）不变：而此时 k 的动态方程变为：𝑐(𝑡) 𝑐(𝑡)=𝑓'(𝑘(𝑡)) ‒ 𝜌 ‒ 𝜃𝑔 𝜃， （2.5）𝑘(𝑡) = 𝑓(𝑘(𝑡)) ‒ 𝑐(𝑡) ‒ 𝐺(𝑡) ‒ (𝑛 + 𝑔)𝑘(𝑡)对应每一个 k，由于政府支出 G(t)，家庭消费相应减少 G(t)，所以的𝑘(𝑡) = 0图形向下移动。

因为 c 的动态方程不变， 的图形不移动，由可知 k*𝑐(𝑡) = 0𝑓'(𝑘 ∗ ) = 𝜌 + 𝜃𝑔不变由于的图形向下移动，而 k 不发生突变，所以 c 会有一个不连续𝑘(𝑡) = 0的跳跃如果 c 不跳到新的鞍点路径上，经济将向左上方（c 上升，k 下降）或右下方（c 下降，k 上升）移动，都不满足最优化所以 c 从原鞍点路径直接跳到新鞍点路径，c 减小的幅度等于 G 增长的幅度由于 k*不变，实际利率不变𝑟 ∗= 𝑓'(𝑘 ∗ )在这种情况中，G 完全挤出了 c，k 不变，说明政府支出没有挤出投资，这是由家庭的跨期最优化选择导致鞍点路径c 𝑐(𝑡) = 0新的鞍点路径c*cN* 𝑘(𝑡) = 0k k* 5图 2.2 加入政府支出后的 R-C-K 模型相位图（2）假设政府支出 G(t)不完全是公共消费，而是分为公共消费和公共投资两部分，其中公共消费所占比例为 m） ，公共投资占比 1-m 由于 G 不改变家庭偏好，所以 c 的动态方程仍旧为（2.3）不变，为：。

𝑐(𝑡) 𝑐(𝑡)=𝑓'(𝑘(𝑡)) ‒ 𝜌 ‒ 𝜃𝑔 𝜃由于有 1-m 的政府支出投入到资本积累中，所以 k 的动态方程变为：𝑘(𝑡) = 𝑓(𝑘(𝑡)) ‒ 𝑐(𝑡) ‒ 𝐺(𝑡) ‒ (𝑛 + 𝑔)𝑘(𝑡) + (1 ‒ 𝑚)𝐺(𝑡) ， = 𝑓(𝑘(𝑡)) ‒ 𝑐(𝑡) ‒ 𝑚𝐺(𝑡) ‒ (𝑛 + 𝑔)𝑘(𝑡)（2.6）资本积累方程中的漏出项由（1）中的 G(t)减小为 mG(t)，所以的图𝑘(𝑡) = 0形同样向下移动，但是幅度没有（1）大，所以 c1*＜c2*＜c*，k*不变，从而实际利率不变G 部分挤出了 c𝑟 ∗= 𝑓'(𝑘 ∗ )（3）上面假设政府支出不改变效用函数，现在假设政府支出与私人消费完全替代，即效用函数变为𝑈 = 𝐵∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝛽𝑡[𝑐(𝑡) + 𝐺(𝑡)]1 ‒ 𝜃1 ‒ 𝜃𝑑𝑡此时的最优化问题变为：MAX ， 𝑈 = 𝐵∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝛽𝑡[𝑐(𝑡) + 𝐺(𝑡)]1 ‒ 𝜃1 ‒ 𝜃𝑑𝑡（2.7）s.t. ∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝑅(𝑡)[𝑐(𝑡) + 𝐺(𝑡)]𝑒(𝑛 + 𝑔)𝑡𝑑𝑡 ≤ 𝑘(0) +∫∞𝑡 = 0𝑒‒ 𝑅(𝑡)𝑤(𝑡)𝑒(𝑛 + 𝑔)𝑡𝑑𝑡由于 c(t)与 G(t)完全替代，假设 c(t) +G(t)=x(t)，x(t)代表总消费。

变形后的最优化问题：MAX ， （2.8）𝑈 = 𝐵∞∫ 𝑡 = 0𝑒- 𝛽𝑡𝑥(𝑡)1 ‒ 𝜃 1 ‒ 𝜃𝑑𝑡s. t. ∞∫ 𝑡 = 0𝑒- 𝜌𝑡𝑥(𝑡)𝑒(𝑛 + 𝑔)𝑡𝑑𝑡 ≤ 𝑘(0) +∞∫ 𝑡 = 0𝑒- 𝜌𝑡𝑤(𝑡)𝑒(𝑛 + 𝑔)𝑡𝑑𝑡得到一阶条件为：， 𝑥(𝑡) 𝑥(𝑡)=𝑓'(𝑘(𝑡)) ‒ 𝜌 ‒ 𝜃𝑔 𝜃=[𝑐(𝑡) + 𝐺(𝑡)] 𝑐(𝑡) + 𝐺(𝑡)6（2.9）资本积累方程仍为（2.5）：𝑘(𝑡) = 𝑓(𝑘(𝑡)) ‒ 𝑐(𝑡) ‒ 𝐺(𝑡) ‒ (𝑛 + 𝑔)𝑘(𝑡)假设政府有一个短暂的支出变化，t0时宣布从 GL提高到 GH，在 t1时重新降低到 GL则在 t0前和 t1后使的函数为 c(t)=f(k(t))―GL―(n + g)k(t) ，t0到𝑘(𝑡) = 0t1之间为 c(t)=f(k(t))―GH―(n + g)k(t)，即向下平移 GH―GL。

使的方程仍𝑐(𝑡) = 0为，从而 k*不变𝑓'(𝑘(𝑡)) = 𝜌 + 𝜃𝑔鞍点路径c 𝑐(𝑡) = 0新的鞍点路径c*cN* GL时的𝑘(𝑡) = 0GH时的𝑘(𝑡) = 0kk* 图 2.3 政府支出变化后的相位图在这个假设下，即使政府支出重新降低到 GL是可以预期的，c 在 t1时仍然会有一个跳跃，这与基本假设的结论不同因为此时假设消费 c 和政府支出 G 在效用函数中是完全互补关系，如果在 t1时 c 不发生跳跃，边际效用则会有一个不连续的跳跃，与最优化矛盾所以在 t0政府支出提高到 GH时，c 下降 GH―GL，跳跃到新的鞍点路径上，而在 t1降低到 GL时，c 上升 GH―GL，跳回到原来的鞍点路径上c + G 保持不变预期的支出变化（anticip。