绝对值与分式不等式.doc

11、含绝对值的不等式的解法、含绝对值的不等式的解法（一）（一） 、公式法：、公式法：即利用与的解集求解ax ax 主要知识：主要知识：1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上，两xx21xx 1x2x点间的距离.2、与型的不等式的解法ax ax （1）当时，不等式的解集是0axaxaxx或,不等式的解集是;ax axax（2）当时，不等式的解集是 不等式的解集是;0aax Rxx ax 例例 1 1 解不等式（整体思想，把“”看着一个整体）32 x2x（二）（二） 、平方法、平方法: :解型不等式 )( )f xg x例例 2 2 解不等式123xx（三）（三）零点分段法零点分段法例例 3 求不等式|x＋2|＋|x－1|＞3 的解集．分析：分析：据绝对值为零时 x 的取值把实数分成三个区间，再分别讨论而去掉绝对值，从而转化为不含绝对值的不等式．解：解：原不等式等价于下面三个不等式组：(Ⅰ) ，或(Ⅱ) ，或(Ⅲ) ．2213xxx    1 213x xx  21 213x xx   不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x＜－2}，不等式组(Ⅱ)的解集是，不等式组(Ⅲ)的解集是{x|x＞1}．2综上可知原不等式的解集是{x|x＜－2 或 x＞1}． 说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法” ，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注 意边界值。

四）几何法：即转化为几何知识求解四）几何法：即转化为几何知识求解例 5 对任何实数，若不等式恒成立，则实数 k 的取值范围为 ( )x12xxk(A)k>或；( )f x( )g x ( )f x( )g x)()(xgxf( )( )( )( )( )f xg xg xf xg x 3.或的解法)()(xgxf)()(xgxf)()()()(22xgxfxgxf)()()()(22xgxfxgxf34.的几何意义bxax2、分式不等式的解法、分式不等式的解法解分式不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法将分式不等式转化为整式不等 式或不等式组来解决，下面举例谈谈含绝对值不等式的几种常用解法. 一、转化为不等式组一、转化为不等式组或 0)()(xgxf   , 0)(, 0)( xgxf  , 0)(, 0)( xgxf例例 1 解不等式 例例 2 解不等式0321 xx22301xx x变式变式 1：：解不等式2309x x x二、转化为整式不等式二、转化为整式不等式例例 1 1、、 （1）解集是否相同，为什么？303202xxxx与（2）解集是否相同，为什么？303202xxxx与解：解：方法 1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。

方法 2：在分母不为 0 的前提下，两边同乘以分母的平方 通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：（1） （2）     00f xf xg xg x       000f xg xf x g xg x例例 3 再解例 1 例例 4 解不等式302x x变式变式 3：：解不等式 变式变式 4：：解不等式2113x x101x。