四年级下册数学教案-同步培优：4.7等差数列(二)-人教版.doc

四年级下册数学教案-同步培优：4.7等差数列（二）,人教版 7、等差数列（二） 学习目标 1. 进一步娴熟把握等差数列的公式. 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题 3、通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又效劳于生活的有用性，引导学生要擅长观看生活，从生活中发觉问题，并能解决问题. 教学重点: 等差数列的定义，公式，性质的理解与应用 教学难点：敏捷应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学过程：一、情景体验 师：同学们你们进过电影院吗？有没有观看到座位的排列是怎样的？（学生：观看到每排都是相差同样多的座位！）教师引导：生活中我们会遇到许多类似的数学问题，今日我们连续讨论等差数列的问题板书课题） 二思维探究（建立学问模型） 同学们，你们还记得上节课我们学习的等差数列里面的一些公式吗？ 师: 同学们都很棒，真不错！现在大家一起回忆一下前面的公式有哪些 板书：※总结：公差=（末项-首项）÷（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1 总和=（首项+末项）×项数÷2 末项=（项数-1）×公差+首项 师：请思索下，还会有求哪一项的公式？ 学生：还有首项 师：高斯求和的公式里面有首项、末项、公差、项数、总和，你会依据前面的公式推导出首项的公式吗？ （借助线段图推导出首项的公式） 板书：首项=末项-（项数-1）×公差 展现例1 例1：已知等差数列3，8，13，…。

求这个数列的第20项？ 师：读完题你知道了哪些信息？ 师：求第20项就是求什么？（末项）现在大家能用前面总结出的规律来解决例1中的问题吗？ （由学生尝试，教师点评订正）师：这道题只要求出末项就解决问题了依据末项=（项数-1）×公差+首项 得到：（20-1）×5+3=98 三、思维拓展（学问模型的运用）展现例2 例2：8+15+22+…+106 师：观看题目，你发觉了什么？ （学生答复）师：省略号是什么意思？ （学生思索答复）师引导：这道题是求和，现在知道了首项，末项，能直接求出和吗？ （学生思索答复并尝试完成）第一步：项数=（106-8）÷7+1=15（项）其次步：求和=（8+106）×15÷2=855 小结：分两步完成首先求出项数，再求和 展现例3 例3：计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60的值 师：观看算式，你发觉了什么？（学生答复） 师追问：运算符号的排列有什么规律吗？依据这一规律可以分成几组呢？ 师引导：知道了三个数一组后又发觉了什么？是我们前面学的等差数列吗？ （学生观看思索，尝试解答）师：第一组“1+2-3”为“0”，其次组“+4+5-6”为“3”....... 依此类推最终一组“+58+59-60”为“57”，60个数为20组（20项）所以它的值为（0+57）×20÷2=570 展现例4 例4：某剧院有40排座位，后一排比前一排多2个座位，最终一排有100个座位．问：这个剧院一共有多少个座位？ 师：依据题意，你知道哪些信息？ 师：知道了公差，项数，末项，能不能直接求出多少个座位呢？ 师：依据上面已知的信息怎样求出首项？ 师引导：再次借助线段图分析得出首项=末项-（项数-1）×公差 （让学生进一步熟识公式的来历，有更深刻的印象）小结：分两步完成；首先求出首项100-（40-1）×2=22（个）再求出一共多少个座位：（22+100）×40÷2=2440（个）融会贯穿（学问模型的拓展）展现例5 例5：绿松石电影院有30排座位，后面一排总比它前面一排多2个座位，最终一排有132个座位，绿松石电影院共有多少个座位？ 师：依据题意，你知道哪些信息？ 师追问：例5与例4有区分吗？ 学生a：题意是一样的，已知条件也一样，问题也一样。

学生b：条件与问题一样，只是数量变化了一下，跟解答例4一样做 师：其他同学怎么看？同意他们的说法吗？ （学生思索答复） 师引导：根据例4的分析应当先求什么再求什么？ 小结：与例4同样分两步完成，首先求出首项132-（30-1）×2=74（个）再求出一共多少个座位：（74+132）×30÷2=3090（个） 展现例6 例6：建筑工地有一批砖，码成下列图外形最上层两块砖，其次层6块，第三层10块……，依次每层都比其上层多4块，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 师：假如我们按题意把每层的块数都依次登记来； 2、6、10、14、18…..就很简单发觉是一个等差数列了 师：一共多少项呢？中间层是第几项？分几步完成？ 师引导：求中间层多少块其实就是求末项，利用求末项公式得出中间项： 共（2106-2）÷4+1=527（项） 中间项264（项） （264-1）×4+2=1054（块）师：第2问就是求总和了你会吗？试一试 （学生思索，尝试解答）（2+2106）×527÷2=555458（块）答：即学即练：建筑工地有一批砖， 最上层两块砖,第2层6块砖,第三层10块砖.,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层58块砖,这堆砖共有多少块? 项数=（58-2）÷4+1=15项 和=（2+58）×15÷2=450块 小结 1.通过这节课学习，你有哪些收获？ 2.等差数列全部的公式有哪些？ 3.利用等差数列的全部公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。