博弈论与经济行为.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Lecture 13,博弈论与经济行为,1,Introduction,到目前为止，我们对经济活动的考察没有考虑人们之间的相互影响其实，一个人的行为总是受到他人行为的影响人们在追逐自己利益时，难免要与他人发生利益冲突或矛盾如何克服和解决人们之间的利益冲突,？,如何才能实现一种既能让每个人都实现自己的利益，又能让每个人都不妨碍和伤害他人利益的互利互惠的和谐局面,？,博弈论,(,game theory,),为解决这些问题提供了有力工具博弈论以人的理性为基本假定，强调策略性一种普遍的行为现象这种现象的广阔背景是市场中的竞争与合作20世纪80年代以来，博弈论在经济学中得到了广泛应用，在揭示经济行为的相互影响和制约方面取得了重大进展大部分经济活动都可以用博弈论加以解释，甚至连市场调节与宏观调控这样的重大问题，都可看成博弈现象来研究。

2,(一),两个充满理性与智慧的,博弈故事,Introduction,猪圈里有一大一小两头猪，猪圈一边装有踏板，踩一下，远离踏板的食槽端就会落下食物若一猪去踩踏板，另一猪就会等在槽边抢先吃到食物若小猪去踩，大猪会在小猪跑到食槽前吃光食物；若大猪去踩，大猪还有机会在小猪吃完之前抢吃到食物的一半这两头猪会采取什么策略呢,?,答案,：小猪舒服地等在槽边，大猪要为争取残羹奔忙于踏板和食槽之间原因：对小猪而言，去踩，吃不到食物；不去踩，反而能吃到一半食物，当然不去踩了反观大猪，明知小猪不为，那么自己为之总还是要比不为强1.智猪博弈的故事,3,智猪故事揭示了大、小企业的关系当企业定位于“大猪”时，应选择“主动获得”之优势策略；当定位于“小猪”时，应选择“等待获得”，这也是优势策略比如，研究开发、为新产品做广告，这对大企业值得，对小企业是得不偿失的完全市场中，作为一个理性企业，最可能的情况是小企业把精力花在模仿上，或等待大企业打开市场后出售廉价产品而大企业应当以主动的态度来开拓市场智猪故事还给竞争中的弱者以等待为最佳策略的启发博弈中，每一方都想方设法攻击对方、保护自己，最终取得胜利；同时，对方也是一个与你一样的理性人，他会这么做吗？这就需要更高明的智慧。

任何理性企业都必然会像智猪那样，,总是选择优势策略Introduction,(三),两个充满理性与智慧的,博弈故事,1.智猪博弈的故事,(启示),4,Introduction,(三),两个充满理性与智慧的,博弈故事,2.鱼与鱼竿的故事,从前有两个饥饿的人从一位智者那里得到了一根鱼竿和一篓鲜鱼得到那篓鲜鱼的人在原地把鱼煮熟吃完，解决了饥饿问题，可很快又感到肚内空空，最终饿死在空鱼篓旁边另外一个得到鱼竿的人提着鱼竿朝向遥远的大海走去，当他终于来到海边的时候，也用尽了最后一点力气而死去不久之后，同样是两个饥饿的人，也从智者那里得到了一根鱼竿和一篓鲜鱼不同的是：,他们一起去寻找大海每到饥饿的时候，就从鱼篓中拿出一条鱼吃当他们最终来到海边的时候，这两个人就拿着那根鱼竿开始了捕鱼为生的日子！,5,(二),博弈论的研究对象,博弈是一种普遍现象,，,人们总会有意、无意地运用博弈的思想,比如企业在决策时，总是会考虑竞争对手的反应；个人与政府之间“上有政策，下有对策”；金融监管与创新犹如“猫鼠博弈”；博弈还作为消遣游戏，让人们获得快乐博弈的特征,表现为,两个或两个以上具有利益冲突的当事人处于一种不相容状态中,，,一方的行动取决于对方的行动,，,每个当事人的收益都取决于所有当事人的行动,。

当所有当事人都拿定主意作出决策时，博弈的局势便确定下来博弈论的目的,是要,研究人们之间这种不相容的行为,，,推广标准的一人决策理论,博弈论关注的问题,：在每个当事人的收益都依赖于其他当事人的选择的情况下，追求个人收益最大化的当事人应该如何采取行动？,Introduction,6,(三),博弈的标准形式与分类,基本要素,：,局中人,(players)、,策略,(strategies)、,收益,(payoffs),局中人,以,策略,定胜负，以,收益最大化,为目标标准形式,(normal form)：,G,=(,X,i,f,i,),n,，其中,X,i,为局中人,i,的,策略集合,，,f,i,:,S,R,为局中人,i,的,收益函数,(,i,=,1,2,n,)S,=,X,1,X,2,X,n,叫做博弈,G,的,局势集合,局势,：,策略,n,元组,(,x,1,x,2,x,n,)(,x,i,X,i,，,i,=,1,2,n,)博弈的分类,：一般按照博弈的基本要素进行分类按人数分,：,二人博弈,、,多人博弈,按策略分,：,有限,(,策略,),博弈,、,无限,(,策略,),博弈,按收益分,：,常和(零和)博弈,、,变和博弈,按性质分,：,非合作博弈,、,合作博弈,按次序分,：,同时移动博弈,、,先后,移动博弈,(,序贯博弈,),交叉分类,：,以,上分类方式的结合,，比如,二人零和有限博弈,。

Introduction,7,矩阵博弈,我们先以,矩阵博弈,为重点，建立博弈论的基本分析框架矩阵博,弈,：,二人零和有限博弈,，这是最简单的博弈形式特点,：甲与乙利益冲突，一方的收益就是对方的损失甲的策略集,X,=,x,1,x,2,x,m,；,乙的策略集,Y,=,y,1,y,2,y,n,S,=,X,Y,=(,x,i,y,j,):,i,=1,2,m,;,j,=1,2,n,甲的收益函数,f,:,S,R,；,乙的收益函数,g,:,S,R,零和,：,f,(,x,i,y,j,),+,g,(,x,i,y,j,),=,0(,i,=1,2,m,;,j,=,1,2,n,),标准形式,：,G,=(,X,f,;,Y,g,)=(,X,Y,f,),矩阵博弈的矩阵表示,：甲的,收益矩阵,f,即可表示矩阵博弈8,(一),古诺均衡,局中人的目标,：选择合适的策略以使自己的收益(对方的损失)达到最大，也即让对方的收益(自己的损失),达到最小假定,：甲和乙彼此了解对方的收益矩阵，双方都清楚自己的收益就是对方的损失博弈过程,：每个人都根据对方的行动来确定自己的行动，每个人都不断地在对方选定了策略的情况下来调整自己的策略以使自己的收益达到,最大。

博弈结局,：当策略调整达到这样的局势,(,x,h,y,k,)使得,x,h,是甲在乙选定,y,k,的情况下的收益最大策略，同时,y,k,是乙甲在选定,x,h,的情况下的收益最大策略的时候，双方策略调整宣告结束，博弈得以确定此时的局势(,x,h,y,k,)就是,古诺均衡,(,最优解,),，即,矩阵博弈,9,1.最大最小原理,依据定义，,矩阵博弈,f,的,古诺均衡,正对应于矩阵,f,的,鞍点,鞍点,定理,(,最大最小原理,),是矩阵 的,鞍点,(,即局势,(,x,h,y,k,),是矩阵博弈,f,的古诺均衡,),当且仅当,下述等式成立,：,矩阵博弈古诺均衡的求解步骤,从矩阵各行的最小元中找出最大元，称为,最大最小元,；,从矩阵各列的最大元中找出最小元，称为,最小最大元,；,如果,最大最小元,与,最小最大元,一致,，那么该元素就是鞍点，代表矩阵博弈的,古诺均衡,一),古诺均衡,矩阵博弈,x,1,y,1,x,2,x,4,x,3,y,3,y,4,y,5,Y,X,z,鞍点,古诺均衡,y,2,10,2.两个博弈事例,乙,甲,作广告,不作广告,作广告,30,30,不作广告,20,20,例1,.,广告竞争：,存在古诺均衡,单位,：,万元,(一),古诺均衡,矩阵博弈,例2,.便,士匹配,：,没有古诺均衡,甲,、乙独立决定出示硬币正或反面。

若两人出示相同，甲赢乙1元；若出示相反，乙赢甲1元甲的收益表如下：,乙,甲,出示正面,出示反面,出示正面,1,1,出示反面,1,1,11,3.稳妥策略与不稳定性,只有当收益矩阵的最大最小元与最小最大元一致时，矩阵博弈才有古诺均衡(,最优解,)最大最小元和最小最大元总存在，但二者未必一致，从而矩阵博弈可能没有最优解例如，,便士匹配博弈没有最优解矩阵博弈可能没有最优解的真正原因是什么？,稳妥策略,甲的稳妥策略,：,甲的收益矩阵的最大最小元,；,乙的稳妥策略,：,甲的收益矩阵的最小最大元,问题的答案,：原因在于,稳妥策略可能不稳定,不稳定的稳妥策略不能使博弈中的策略调整过程结束,即使甲和乙都选择稳妥策略,，,但若稳妥策略不稳定,，,那么博弈就无法达到古诺均衡,矩阵博弈,(一),古诺均衡,12,(二),混合策略,为了消除古诺均衡未必存在的困惑，人们提出使用,混合策略,，即一种连当事人自己都不知道会采取什么行动的策略，对手就更不得而知了，从而使得局中人的行动变得相当诡异考虑,二人有限博弈,G,=(,X,f,;,Y,g,)：,X,=,x,1,x,2,x,m,：甲的,纯策略集合,；,Y,=,y,1,y,2,y,n,：乙的,纯策略集合；,S,=,X,Y,：博弈,G,的,纯局势集合,。

混合策略,(mixed strategies)：,以一定的概率采取一种策略,甲的,混合策略集合,：,乙的,混合策略集合,：,G,的,混合局势集合,：,甲的,预期收益,：,乙的,预期收益,：,混合扩充,：博弈 叫做,G,的,混合扩充,矩阵博弈,13,1.矩阵博弈的混合扩充,定理,博弈,G,=(,X,f,;,Y,g,),为常和博弈,当且仅当,G,的混合扩充,为常和博弈,当,G,是常和博弈时,，,G,与,具有相同的收入常和,因此,，,矩阵博弈的混合扩充仍为二人零和博弈,矩阵博弈,G,的混合均衡,：是指,G,的混合扩充,的古诺,均衡即,，,G,的混合局势,(,p,*,q,*),叫做,G,的,混合均衡,(,混合最优解,)是指,(,p,*,q,*),满足如下条件：,定理,(,混合均衡的存在性,),任何矩阵博弈都有混合均衡,矩阵博弈,f,的混合均衡正对应于函数,E,f,的鞍点,鞍点定理,(,最小最大原理,),(,p,*,q,*),是矩阵博弈,G,的混合均衡(即函数,Ef,的鞍点,),当且仅当,下述等式成立,：,(二),混合策略,矩阵博弈,14,2.事例：求解便士匹配博弈的混合均衡,便士匹配博弈中，甲的收益矩阵为,寻找混合均衡，就是去找出 使得,(二),混合策略,矩阵博弈,15,3.,混合均衡集的特点,博弈值,：,混合均衡的存在性及鞍点定理，保证了,V,(,G,)是良好定义的，并且当(,p,*,q,*)是混合均衡时，,V,(,G,),=,Ef,(,p,*,q,*)。

博弈值在解释均衡及求解混合均衡方面相当有用还可通过,V,(,G,),证明矩阵博弈的混合均衡集的,下述特点令,定理,对于甲和乙的矩阵博弈,G,=(,X,Y,f,)来说,，,T,=,T,1,T,2,且混合均衡集,T,是空间 的非空有界闭凸子集,，,从而甲的混合最优策略集,T,1,是 的非空有界闭凸子集,，,乙的混合最优策略集,T,2,是,的非空有界闭凸子集,二),混合策略,矩阵博弈,16,二人博弈,矩阵博弈仅仅是一类简单又典型的二人常和博弈，经济学中遇到的博弈往往都是变和博弈矩阵博弈理论之所以重要，是因为它为研究变和博弈提供了很好的分析思路和框架现在，我们来在矩阵博弈理论的基础上建立一般的二人博弈理论二人博弈 ：,古诺均衡,二人有限博弈：策略集合,X,和,Y,为有限集合二人无限博弈：策略集合,X,和,Y,为无,限(任意)集,合二人博弈的重复：博弈不只进行一次，而是要进行多次17,(一),二人有限博弈,二人博弈,古诺均衡,应对,y,j,的。