新编高三数学复习 第4节　函数y=Asin(ωxφ)的图象及应用.doc

第4节　函数y=Asin(ωx+)的图象及应用 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1、6、11、12、14、15求解析式2、4、7三角函数模型的简单应用8、9综合问题3、5、10、12、13、16A组一、选择题1.将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数g(x)=sin(2x+)(0<<)的图象,则等于(　C　)(A) (B) (C) (D)解析:由题意g(x)=sin 2(x+)=sin(2x+),又g(x)=sin(2x+),0<<,∴φ=.故选C.2.如图是函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(　B　) (A)y=2sin(B)y=2sin(C)y=2sin(D)y=2sin解析:由题图可知A=2,=-=,∴T=π,ω=2,∴f(x)=2sin(2x+),又f=2,即2sin=2,∴φ=+2kπ(k∈Z),结合选项知选B.3.(20xx武汉市模拟)将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点(,0),则ω的最小值是(　D　)(A) (B)1 (C) (D)2解析:函数f(x)=sin ωx的图象向右平移个单位长度得函数f(x)=sin ω(x-)的图象,由题意得sin ω(-)=0,∴=kπ(k∈Z),∴ω=2k(k∈Z),又∵ω>0,∴ω的最小值为2,故选D.4.(高考山东卷)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(　B　)(A) (B) (C)0 (D)-解析:由函数横向平移规律“左加右减”则y=sin(2x+)向左平移个单位得y=sin(2x++).由y=sin(2x++)为偶函数得+=+kπ,k∈Z,则=+kπ,k∈Z,则的一个可能值为.故选B.5.(20xx梅州市质检)函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(　B　)(A)x=- (B)x=-(C)x= (D)x=解析:由题意可得变换之后的函数解析式是y=sin[2(x-)+]=sin(2x-)=-cos 2x,当x=-时,y=1,故函数的一条对称轴是x=-,故选B.6.(20xx东北师大附中模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cos ωx的图象,只需将y=f(x)的图象(　A　)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:由题意得f(x)=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x-)=cos 2(x-),g(x)=cos 2x.为了得到g(x)的图象,只需将f(x)的图象向左平移个单位长度,故选A.二、填空题7.(20xx惠州二调)将函数 f(x)=sin的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的解析式为　　　　. 解析:将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位得到y=sin =sin.答案:y=sin8.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin(2πt+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为　　　　s. 解析:单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T==1.答案:19.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,12月份的月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为　　　　℃. 解析:依题意知,a==23,A==5,∴y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.510.(20xx四川省乐山第二次调研)如果存在正整数ω和实数,使得函数f(x)=cos2(ωx+)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么ω的值为　　　　. 解析:f(x)=cos2(ωx+)=,由题中图象知<10,ω>0,| |<}的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(α+)=(α∈(0,)),求tan α的值.解:(1)依题意,A=1,最小正周期T满足=-=,∴T=π.∴=π,∴ω=2.∵f()=sin(+)=1,且||<,∴=,∴f(x)=sin(2x+).(2)f(α+)=sin(2α+)=cos 2α=1-2sin2 α=,∴sin2 α=.∵α∈(0,),∴sin α=,∴cos α==,∴tan α==.B组14.函数f(x)=2cos(ωx+)(ω>0,0<<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(　D　) (A)x= (B)x= (C)x=4 (D)x=2解析:由题意知|AB|=4,又最值之差为4,故=4,T=8,所以f(x)=2cos(0<<π),又f(x)=2cos(0<<π)为奇函数,故=,令x+=kπ,k∈Z,得x=-2+4k,k∈Z,故x=2是一条对称轴.故选D.15.(高考福建卷)将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移 (>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则的值可以是(　B　)(A) (B) (C) (D)解析:因为函数f(x)的图象过点P(0,),所以=sin θ,又-<θ<,所以θ=,所以f(x)=sin(2x+);又函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=sin[2(x-)+],所以sin(-2)=,所以φ可以为.故选B.16.设y=sin(ωx+)(ω>0, <(-,))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:①图象关于点(,0)对称;②图象关于点(,0)对称;③在[0,]上是增函数;④在[-,0]上是增函数.正确结论的编号为　　　　. 解析:∵T=π,∴ω=2,∴y=sin(2x+),∵图象关于直线x=对称,∴+=+kπ,(k∈Z),∴=+kπ(k∈Z),又∵∈-,,∴=.∴y=sin(2x+).当x=时,y=sin(+)=,故①不正确.当x=时,y=0,故②正确;当x∈[0,]时,2x+∈[,],y=sin(2x+)不是增函数,即③不正确;当x∈[-,0]时,2x+∈[0,]⊆[0,],故④正确.答案:②④。