抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版.docx

    抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版    原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体 原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题 最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。

2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组问：最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？什么是莫比乌斯带莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一它使人感到古怪的是：只有一侧的曲面它的制作是极为简单的我们把一个双侧环带随意在一处剪开，然后扭转一半，即180°再粘合到一起来形成封闭的环，就得到了莫比乌斯带但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子莫比乌斯具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般的变化”如果我们把莫比乌斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧袋子而不是两条。

数学家对这种奇妙的现象解释为:一条莫比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧如果把莫比乌斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连续的剪开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的莫比乌斯带你看，这真是一个奇妙的带子某小学四（1）班有46名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？35名同学参加数学考试，试卷中有2道选择题，每题有A、B、C、D四个选项每位同学都写出的答案，那么一定有至少几名同学的答案是相同的一个不透明的袋子里有红色、黄色、黑色袜子各20只至少要拿几只袜子，才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，说明其中一定有两个数之和是34  -全文完-。