线段和角的计算.doc

线段和角的计算1.已知：如图，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.∴BM＝AB＝a㎝，BN＝BC＝b㎝, ∴MN＝BM＋BN＝( a＋b) ㎝.即线段MN的长为( a＋b) ㎝.2. 已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.∴∠BOM＝∠AOB＝α ，∠BON＝∠BOC＝β, ∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝( α＋β).即∠MON的度数为( α＋β).3.已知：如图，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.∴BM＝AB＝a㎝，BN＝BC＝b㎝, ∴MN＝BM－BN＝( a－b) ㎝.即线段MN的长为( a－b) ㎝.4. 已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.∴∠BOM＝∠AOB＝α ，∠BON＝∠BOC＝β, ∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝( α－β).即∠MON的度数为( α－β).5.已知：如图，点C段AB上，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.∴BM＝AB＝(AC＋BC)＝( a＋b)㎝，BN＝BC＝b㎝, ∴MN＝BM－BN＝( a＋b)－b＝a ㎝.即线段MN的长为a ㎝.6. 已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.∴∠COM＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝(α＋β)，∠CON＝∠BOC＝β, ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝( α＋β)－β＝α.即∠MON的度数为α.7.已知：如图，点C段AB上，点M、N分别是线段AB、AC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、AC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.∴AM＝AB＝(AC＋BC)＝( a＋b)㎝，AN＝AC＝a ㎝, ∴MN＝AM－AN＝( a＋b)－a＝b ㎝.即线段MN的长为b㎝.8. 已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC ＝β.∴∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝(α＋β)，∠AON＝∠AOB＝α, ∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝( α＋β)－α＝β.即∠MON的度数为β.9.已知：如图，点C、D段AB上，点M、N分别是线段AC、BD的中点，且AB＝a㎝，CD＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AC、BD的中点，∴CM＝AC，DN＝BD, ∵AB＝a㎝，CD＝b㎝,∴CM＋DN＝(AC＋BD)＝(AB－CD) ＝(a－b) ㎝,∴MN＝CM＋CD＋DN＝(a－b)－b＝(a＋b) ㎝.即线段MN的长为(a＋b) ㎝.10. 已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，且∠AOB＝α，∠COD ＝β.求： ∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，∴∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD, ∵∠AOB＝α，∠COD ＝β， ∴∠COM＋∠DON＝(∠AOC＋∠BOD)＝(∠AOB－∠COD) ＝(α－β),∴∠MON＝∠COM＋∠COD＋∠DON＝( α－β)＋β＝( α＋β).即∠MON的度数为( α＋β).第4页（共4页）。