交通工程学题库11版.docx
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1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？(提示：e=2.718，保留4位有效数字)解：①从理论上说，行人不能横穿该道路因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h,则该车流的平均车头时距h：=3600=3600=8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间ttQ410为9s以上由于ht(8.7805s)
2、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2)周期到达车辆不会两次停车的概率解：题意分析：已知周期时长C0=90S,有效绿灯时间G=45S,进口道饱和流量S=1200Veh/h上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率=400辆/小时由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期=GXS=45X1200/3600=15辆如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：口「t=40090=10辆3600根据泊松分布递推公式P(0)=e,P(k1)=P（k），可以计算出:P(0)=e』=2.71828，0=0.0000454,P(1)=100.0000454=0.00045401P(2)=100.00045402=0.0022700,P(3)=130o.00227认075667P(4)=100.00756674=0.0189167,P(5)=100.0189167=0.03783345P(6)=100.03783346=0.0630557,P(7)=100.0630557二0.0900796P(8)=100.0900796=0.1125995,8P(9)=100.1125995=0.12511069P(10)=100.1251106=0.1251106,10P(11)=100.1251106=0.11376911110P(12)=0.1137691=0.0948076,1210P(13)=0.0948076=0.072928913P(14)=100.0729289二0.0520921,14P(15)=100.0520921=0.034728115所以:P(E10)=0.58,P(空15)=0.95答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为58%2）周期到达车辆不会两次停车的概率为95%。
3、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误（受阻）？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因设车流到达符合泊松分布）解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：入=220/3600辆/s,则一个周期到达量为：m"t=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率根据泊松分布递推公式P(0)=e,P(k1)=—P(k)，可以计算出：k+1P(0)=e』=e22^=0.0868,P(1)=mP(0)=(22/9)0.0868=0.2121P(2)=m/2P(1)=(22/9)/20.212仁0.2592,P(_2)=P(0)P(1)P(2)=0.08680.21210.2592=0.5581P(-2)=1-P任2)=1-0.5581=0.44191h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771疋40个答：肯定会出现延误。
1h中出现延误的周期数为40个4、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上(单向)共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2)此路段可通行的最大流速；3)若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2,求内侧车道的车速假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时解：1)①Greenshields的速度一密度线性关系模型为：KV二Vf(1-丄)Kj由已知可得：Vf=80km/h,Kj=80辆/km,K=20辆/km② 20V=80(1—)=60km/h80流量一密度关系：KQ=KVf(1)=KV=2060=120辆/hKj36003600_车头时距：ht===3sQ1200Vf80此路段可通行的最大流速为：Vm-=80=40km/h221下游路段内侧车道的流量为：Q内=1200=400辆/hK代入公式：Q=K/f（1一丄）Kj1得：400=K汉80（1）80解得：K1=5.4辆/km,K2=74.6辆/km由：v=Vf（^―）Kj可得：Vj=74.6km/h,V2=5.4km/h答：1）此路段上车流的车速为60km/h,车流量为120辆/h，车头时距为3s。
2）此路段可通行的最大流速为40km/h3）内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率解：按M/M/1系统：1■=900辆/小时，辆/s=1000辆/小时3.6门九900、0.9<1，系统是稳定的① J1000该入口处的平均车辆数：9辆■'-'1000-900② -Pn=1」=9-0.9=8.1辆平均排队数：③ q=n-「平均消耗时间：n9d3600二3.6s/辆丸9001每车平均排队时间：w=d=36-3.6=32.4s/辆④ 入口处车辆不超过10的概率：10P（乞10）「P（10）=0.34n卫答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4s/辆，入口处车辆不超过10的概率为0.346、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数）解：这是一个M/M/1的排队系统。
由于该系统的车辆平均到达率：入=50Veh/h，平均服务率：卩=80Veh/h，则系统的(3分)服务强度为：P=入/卩=50/80=0.625<1系统稳定由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%),(2分)则认为该出入道合适，否则就不合适根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：P（n）「・（1-「）（7分）P(0)=(1-•■)=1-0.625=0.375;22P(2)「(1-■■)=0.6250.375=0.146P(4)=匸4(1一-?)=0.62540.375=0.0575该出入道小于等于5辆车的概率为：an=SP(1)=讥1一讨=0.6250.375=0.234P(3)?3(^')=0.62530.375二0.092P(5)「沖-^丸位弓0.375=0.036P(n)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.945该出入道超过5辆车的概率为：P(>5)=1-7P(n)=1-0.94=0.06n=0答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%）,因此该出入道不合适7、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？（本次复习不作要求。
如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6）8、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30—9:00的半个小时内,到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差试求：1）在8：30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间2）在&30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3）在9:00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？① 解：1）在8:30以前绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：② dm=T-G=120-60=60s单个车辆的平均延误时间：d=0.5（T-G）=0.5（120-60）=30s红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：③ q=.（T-G）=500（120-60）=竺，9辆36003由」=1200辆/小时，，=500辆/小时，得排队疏散时间：④ Q9t疏散3600=46.3s卩—人（1200—500）排队持续时间：t持续=T—G+t疏散=120-6046.3=106.3s2）在&30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为：Q到=650———:22辆36003由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为：Q离=12006020辆3600.一个周期内有22-20=2辆车出现两次排队，在8:30到9:00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：Q排m=2空020=50辆1203）在9:00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期内，到50012050达车辆为：17辆36003假设。
