福建省南平市2021学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）.doc

福建省南平市2018-2019学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷一.选择题；本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（　　）A. {x｜x＜0} B. （x｜x＞0} C. {x｜x＞1} D. {x｜x＜1}【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．2.下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）A. y＝ B. y＝x2+1 C. y＝ D. y＝【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数．【详解】对于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定义域为R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，当x＜0时，由y＝2x，y＝﹣2﹣x递增，可得在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递增，故A正确；y＝f（x）＝x2+1满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；y＝f（x）＝（）|x|满足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．3.袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求．【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n45．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.设f（x）＝＋x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（　　）A. （﹣1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】根据零点的判定定理，结合单调性直接将选项的端点代入解析式判正负即可．【详解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x单增，y=x-4也是增函数，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函数，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点存在定理的应用，考查了函数单调性的判断，属于基础题．5.命题p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】命题p：∀x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命题p：①当a≠0时，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②当a＝0时，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则0＜a＜1；所以当0≤a＜1；推不出0＜a＜1；当0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题．6.将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（　　）A. 240种 B. 120种 C. 90种 D. 60种【答案】D【解析】【分析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10×6＝60种．故选：D．点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．7.若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（　　）A. b＞c＞a B. c＞b＞a C. a＞b＞c D. b＞a＞c【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（　　）A. e B. ﹣e C. ﹣2e D. 2e【答案】B【解析】【分析】设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m．【详解】设切点为（s，t），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得切线的斜率为1+lns＝2，解得s＝e，则t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数 ，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10.设函数f（x）＝，若函数f（x）的最大值为﹣1，则实数a的取值范围为（　　）A. （﹣∞，﹣2） B. [2，+∞） C. （﹣∞，﹣1] D. （﹣∞，﹣2]【答案】D【解析】【分析】考虑x≥1时，f（x）递减，可得f（x）≤﹣1，当x＜1时，由二次函数的单调性可得f（x）max＝1+a，由题意可得1+a≤﹣1，可得a的范围．【详解】当x≥1时，f（x）＝﹣log2（x+1）递减，可得f（x）≤f（1）＝﹣1，当且仅当x＝1时，f（x）取得最大值﹣1；当x＜1时，f（x）＝﹣（x+1）2+1+a，当x＝﹣1时，f（x）取得最大值1+a，由题意可得1+a≤﹣1，解得a≤﹣2．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．11.己知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（　　）A. [，+∞） B. [，+∞） C. [，+∞） D. （1，+∞]【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可．【详解】由基本不等式可知，，当且仅当“m•2t＝21﹣t”时取等号，由题意有，，即，解得．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于基础题．12.定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数满足x2＜1，则下列不等式中一定成立的是（　　）A. f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B. f（）+1＜f（）＜f（）﹣1C. f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D. f（）﹣1＜f（）＜f（）+1【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x）＝f（x），利用导数可知函数在（0，+∞）上是减函数，则答案可求．【详解】由x2f′（x）＜1，得f′（x），即得f′（x）0，令g（x）＝f（x），则g′（x）＝f′（x）0，∴g（x）＝f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，∴f（）+2＜f（）+3＜f（）+4，则f（）＜f（）+1，即f（）﹣1＜f（）；f（）＜f（）+1．综上，f（）﹣1＜f（）＜f（）+1．故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知命题P：∃x0＞0，使得＜2，则￢p是_____【答案】【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认．全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：∀x＞0，x2，故答案为：∀x＞0，x2.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．属于基础题．14.若，则a4+a2+a0＝_____【答案】41【解析】【分析】利用特殊值法，令x＝0，1，﹣1，将所得结果进行运算可得解．【详解】令x＝0，可得a0＝1；令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1，即a1+a2+a3+a4＝0 ①；令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝81，即﹣a1+a2﹣a3+a4＝80 ②，将①和②相加可得，2（a2+a4）＝80，所以a2+a4＝40，所以a0+a2+a4＝41．故答案为：41．【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题．15.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（log23）＝_____【答案】【解析】【分析】利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求．【详解】∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上周期为2的偶函数，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考查指数及对数的运算，属于基础题．16.已知函数，若，则实数a的取值范围是____【答案】【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再由导数可得函数f（x）在R上单调递减，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥0转化为关于a的一元二次不等式求解．【详解】函数f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）在R上为奇函数．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤0．∴函数f（x）在R上单调递减．∵f（a2）+f（a﹣2）≥0，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣。