抽象函数单调性课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,抽象函数单调性,,,课 题 导 入,,当我们拿到一个具体的函数时，我们可,,,以利用函数单调性的定义、函数特点、求导,,,等方法判断函数的单调性，若我们拿到的是,,,一个抽象函数，我们又如何求其单调性呢？,抽象函数的单调性问题,目 标 引 领,1、恒成立等式中特殊值的应用；,,,2、学会对抽象函数中单调性中两种构建,,证明方法；,,独 立 自 学,证明单调性,引 导 探 究,引 导 探 究,目 标 升 华,当 堂 诊 学,,已知定义在,R,上的函数,y,=,f,(,x,),满足,,,f,(0),≠,0 ,,且当,x,>0,时，,f,(,x,)>1,,且对任意的,a,,,b,∈R,,,,f,(,a,+b,)=,f,(,a,),·,f,(,b,).,,(1),求,f(0),的值；,,,(2),判断,f,(,x,),的单调性,.,解,: (1),令,a,=,b,= 0,,则,强 化 补 清,任取,x,1,,,x,2,∈R,，且,x,1,<,x,2,,,(2),令,a,=,x,,,b,=,-,x,,则,所以,f,(,x,)>0,恒成立,.,由于当,x,>0,时，,f,(,x,) >1,,则,f,(,x,2,)=,f,[(,x,2,-,x,1,)+,x,1,],>,f,(,,x,1,).,即,,f,(,x,2,)>,f,(,x,1,).,∴,f,(,x,),,是,,R,,上,,的增函数,.,,=,f,(,x,2,-,,x,1,)·,f,(,x,1,),,∴,f,(,x,2,-,,x,1,)>1.,证明,:,任取,,x,1,,,x,2,∈,R,，且,,x,1,<,x,2,，,则,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,)=,f,[(,x,2,-,x,1,)+,x,1,],-,f,(,x,1,),∵,x,2,-,x,1,>0,,∴,f,(,x,2,-,,x,1,)>1.,=,f,(,x,2,-,,x,1,),-,1.,∴,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,)>0,，,,即,,f,(,x,2,)>,f,(,x,1,).,∴,f,(,x,),,是,,R,,上,,的增函数,.,,,【2】,若函数,,f,(,x,),,对任意,a,,,b,∈,,R,,都有,,f,(,a,+,b,)=,f,(,a,)+,f,(,b,),-,1,,并且当,x,>0,,时,,,有,,f,(,x,)>1.,,求证,:,,f,(,x,),,是,,R,,上,,的增函数,.,∴,f,(,x,2,-,,x,1,),-,1>0.,=,f,(,x,2,-,,x,1,)+,f,(,x,1,),-,1,-,,f,(,x,1,),例,3.,设 为奇函数,,,且定义域为,R.,,(1),求,b,的值；,,(2),判断函数,f,(,x,),的单调性；,,(3),若对于任意,t,∈,R,,不等式 恒成立，求实数,k,的取值范围．,解,: (1),由,f,(,x,),是奇函数,,,则,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),,整理,,,得,证明,: (2),任取,x,1,,,x,2,,,且,x,1,<,x,2,,,则,所以函数,f,(,x,),在,R,内是减函数,.,所以实数,k,的取值范围是,解,: (3),因为,f,(,x,),定义域为,R,的奇函数,,,且是减函数,,,从而判别式,所以对任意,t,∈,R,,不等式 恒成立,.,从而不等式,等价于,所以实数,k,的取值范围是,设,所以对任意,t,∈,R,,恒成立,.,从而不等式,等价于,从而,只须,解,: (3),因为,f,(,x,),定义域为,R,的奇函数,,,且是减函数,,,。