五年级上册数学竞赛试题-奥数经典例题一(含解析).docx

五年级奥数精典例题一例 1：甲乙两车同时分别从两地相向而行甲车每小时行 72 千米，乙车每小时行64 千米两车相遇时距全程的中点 20 千米两地之间相距多少千米？ 解答：20×2÷〔72-64〕=40÷8=5〔小时〕……相遇时间〔72+64〕×5=136×5=680〔千米〕答：两地之间相距 680 千米解析：在一样的时间内，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20 千米，而乙则比全程的一半少 20 千米，所以甲应当比乙多行 20×2=40(千米)而甲 1 小时比乙多行 72-64=8(千米)，多少小时甲比乙多行 40 千米呢?40÷8=5(小时)，这就是他们行驶的时间，即相遇时间例 2：甲、乙、丙三人中，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲、乙两人从A 地，丙从B 地同时相向动身，丙遇到乙后 2 分钟遇到甲， A、B 两地相距多远？解答：〔50+70)×2=240(米)240÷(60 一 50)=24(分钟) (60+70)×24=3120(米)答:A、B 两地相距 3120 米解析：丙与乙相遇时，甲与丙还相距一段路程，这段路程甲、丙还要行2 分钟相遇，说明甲、丙还相距(50+70)X2=240(米)。

由于乙、丙相遇处在同一位置，所以 240 米也是甲、乙相距的路程，即甲、乙的路程差，依据路程差÷速度差=时间，列式 240÷(60-50)=24(分)，这也是乙、丙的相遇时间，就可求出全程例 3：1 / 53 头牛和 4 只羊一天共吃草 77 千克，6 头牛和 5 只羊一天共吃草 130 千克每头牛、每只羊每天各吃草多少千克?解答：〔77×2-130)÷(4×2-5)=24÷3=8(千克) (77-8×4)÷3=45÷3=15(千克)答：每头牛每天吃草 15 千克，每只羊每天吃草 8 千克解析：此题中，牛的头数和羊的只数都不一样，这样比较时不能直接消去一个量我们观看比较觉察，后面条件中的 6 头牛是前面条件中 3 头牛的两 倍把前面的牛的头数和羊的只数各扩大 2 倍得 6 头牛和 8 只羊，吃的草也扩大 2 倍是 154 千克这样再与后面比较就可以消去牛吃的草例 4：五(2)班同学去公园划船假设租来的船每条船坐 4 人，则有 7 人不能上船；假设每条船坐 5 人，则多一条船五(2)班租了多少条船?共有学生多少人?解答：设租了x 条船4x+7=5(x-1)4x+7=5x-5 X=124×12+7=55〔人〕答：五〔2〕班租了 12 条船，共有学生 55 人。

解析：解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，假设用列方程来解答，同样很适宜前后两种安排座位的方法总人数是不变的假设设租了X 条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为 5(x-1)人，就可以列出方程例 5：在平行的轨道上两列火车齐头并进快车车长 320 米，每秒行 25 米，慢车车长 280 米，每秒行 20 米，问：以并头并进经过多少时间快车完全超过慢车？解答：320÷(25—20)=320÷5=64(秒)答:从齐头并进经过 64 秒快车完全超过慢车解析：齐头并进的快车从慢车旁通过，其实就是快车的车尾去追赶慢车车头的过程追及的路程是快车的车长即 320 米我们用追及路程÷速度差=追准时间的关系式，可以列出算式例 6：王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李教师在了解状况的时候，他们三个人分别说了下面几句话：陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事 xx：我没做这件事，xx 也没做这件事”殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事当教师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁? 解答：xx 做了这件好事解析：假设王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；假设殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；假设陈刚做了这件好事，符合题意。

例 7：求一个最小的自然数A，使 A×13 的积的末四位数字组成的四位数是 1999. 解答：由于 11999=10010+1989，且 1989=13×153，1001=13×77，都是 13 的倍数故 11999 也能被 13 整除，且最小的所以 A=11999÷13=923解析：此题主要是应用能被 7，13 整除的数的特征，然后逐步推断，缩小范围，最终得到答案例 8：加工某种机器零件，要经过三道工序第一道工序每个工人每小时可完成3 个零件，其次道工序每个工人每小时可完成 10 个，第三道工序每个工人每小时可完成 5 个，要使加工生产均衡，三道工序至少各安排几个工人?解答：[3，10，5]=5×3×2=3030÷3=10(人)30÷10=3(人)30÷5=6(人)答:第一道工序至少要安排 10 人，其次道工序至少要安排 3 人，第三道工序至少要安排 6 人解析：要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是3，10 和 5 的公倍数要求三道工序“至少”要多少工人，要先求 3，10 和 5 的最小公倍数例 9：在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的外表积。

解答：上下方向: 5×5×2=50(平方分米)侧面: 5×5×4=100(平方分米) 4×4×4=64(平方分米)这个立体图形的外表积为:50+100+64=214(平方分米)答:这个立体图形的外表积为 214 平方分米解析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们觉察:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影局部合在一起，正好是大正方体的上面这样这个立体图形的外表积就可以分成这样两局部:上下方向:大正方体的两个底面;侧面:小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面例 10：一只长 15 分米、宽 12 分米的长方体玻璃缸中，有 10 分米深的水，放入一块棱长为 3 分米的正方体铁块，铁块完全浸没在水中，并且未溢出，这时水面上升了多少厘米？解答：3×3×3=27〔立方分米〕27÷180=0.15〔分米〕0.15 分米=1.5 厘米答：水面上升了 1.5 厘米解析：铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水高度上升，上升局部水的体积就是正方体铁块的体积所以先求出正方体铁块的体积，也就是上升局部水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水上升的高度了。