一元二次方程练习题(难度较高)电子教案.docx

精品文档一元二次方程练习题1、已知关于 x 的方程 x 2 2( k 1)x k 2 0 有两个实数根 x1 、 x2⑴、求 k 的取值范围； ⑵、若 x1 x2 x1 x2 1 ，求 k 的值2.、已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根x1 与 x2(1)求实数 m 的取值范围；(2)若 ( x1 1)( x2 1) 7，求 m 的值3. 已知 A (x1 ， y1 )， B ( x2 ， y2 )是反比例函数 y2x12 ，图 象上 的两 点， 且 x2xx1 x2 3．（ 1）求 y1y2的值及点A的坐标；（ ）若－ ＜ y ≤ －1，直接写出 x 的取值范围．244.（本小题 8 分）已知关于 x 的方程 x2(k 1) xk 21 0 的两根是一个矩形的两邻边的长4（ 1） k 为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求 k 的值精品文档精品文档5 已知关于 x 的一元二次方程 .（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）当 Rt△ABC 的斜边长 ，且两直角边 和 是方程的两根时，求 △ABC 的周长和面积 .6 如果一元二次方程 ax2bxc0 的两根x1 、 x2 均为正数，且满足 1＜x1＜2（其中 x1 ＞ x2 ），x2那么称这个方程有“”邻近根 ．（ 1）判断方程 x 2( 31) x30是否有 “邻近根 ”，并说明理由；（ 2）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2(m1)x 1 0 有“邻近根 ”，求 m 的取值范围．7 设关于 x 的一元二次方程 x2 2 px 1 0 有两个实数根， 一根大于 1，另一根小于 1，试求实数 p的范围．8 已知方程 x2 mx m 5 0 有两实数根 、 ，方程 x 2 (8m 1) x 15m 7 0 有两实数根 、2，求 的值。

精品文档精品文档9 已知关于 x 的方程 (4 k)(8 k) x 2 (80 12k ) x 32 0 的解都是整数，求整数 k 的值 .10 若关于 x 的方程 x4 16x 3 (81 2a) x2 (16a 142) x a2 21a 168 0 的各根均为整数，求 a的值并解此方程211 已知关于 x 的一元二次方程 x +mx+n=0的一个解是 2, 另一个解是正数 , 而且也是方程2(x+4) -52=3x 的解 , 你能求出 m和 n 的值吗 ?2 1 212 已知关于 x 的一元二次方程 x -2kx+ k -2=0.(1) 求证 : 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根 .(2) 设 x1 ,x 2 是方程的根 , 且 x 1 2-2kx 1+2x1x2=5, 求 k 的值 .精品文档精品文档13 已知关于 x 的方程 x2 2(m 2) x m2 4 0 两根的平方和比两根的积大 21，求 m 的值14 已知 y 1 x 2 2x 3， y 2 x 7 ，当 x 为何值时， 2y 1 y 2 0 ？15 已知方程 x 2axb 0 的一个解是 2，余下的解是正数，而且也是方程(x 4) 23x 52 的解，求 a 和 b 的值．16 试说明不论 k 为任何实数，关于 x 的方程 (x 1)( x 3) k 2 3 一定有两个不相等实数根．17 若方程 m 2 x 2 ( 2m 3)x 1 0 的两个实数根的倒数和是 S，求 S 的取值范围．x1318 若关于 x 的方程x 2(m 5)x 3m 20的两个根x 、x2 满足x241，求 m的值．19 若方程（ m－ 2） xm2－ 5m+8+(m+3)x+5=0 是一元二次方程，求 m 的值精品文档精品文档20 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+ 1 k2 -2=0. 求证 : 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根 .221 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，商店为适当增加销量， 决定降价销售 （根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22 如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈， 求羊圈的边长 AB ， BC 各为多少米？23已知Rt △ ABC 中， ∠ C＝ 90° ，斜边长 为 5 ，两直角 边的 长分 别是关于 x 的 方程x 2( 2m1)x 4(m 1) 0 的两个根，求 m的值．24 某商场今年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下降 10%，进入 3 月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6 万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．精品文档精品文档26 在△ ABC 中， ∠ B=90o，AB=6cm ， BC=8cm，点 P 从点 A速度移动，与此同时，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向终点 B 以开始沿 AB 边向终点 B 以 1cm/s 的 2cm/s 的速度移动，如果 P， Q 分别从 A ，C 同时出发。

如设移动时间为 t 秒，分别解答下列问题 1）如图①，当移动时间 t=3 秒时，这时 PQ 的长是 cm；（ 2）当 P，Q 移动到能使线段 PQ 正好平分 △ ABC 的面积时，这时时间 t 为多少秒？（ 3）如图②，连接 A 、Q，设 AP m ，当 m 取多少时，点 P 关于 AQ 的对称点 P＇正好落在PBAC 边上27 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同 ,求这个百分数 .28 如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验2田的面积为 570m，道路应为多宽？29. 某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？精品文档精品文档30. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同 , 求这个百分数 .31. 某商场今年 1 月份销售额为 100 万元 ,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施 , 改进经营管理 , 使月销售额大幅上升 ,4 月份的销售额达到 129.6 万元 , 求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率 .32.某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染． 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？33 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 “少儿银行 ”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给 “希望工程 ”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率 .（假设不计利息税）34 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售。