2022年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考真题含答案.docx

2022年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/42.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集 B.{0} C.{0,3} D.{-2,0，1，2,3}3.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-54.A.{1,0} B.{1,2} C.{1} D.{-1,1,0}5.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7} B.{1，2，6，7} C.{3，4，5} D.{1，2}6.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.2507.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/58.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2} B.{x|x＞1} C.{x|2＜x＜3} D.{x|1＜x＜3}10.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行 B.相交、异面 C.平行、异面 D.相交、平行、异面二、填空题(10题)11.函数y=x2+5的递减区间是 。

12.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名13.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.14.15.化简16.若△ABC 中，∠C=90°,,则= 17.的值是 18.19.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.20.三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(10题)26.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长27.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.28.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

29.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.30.证明上是增函数31.解不等式组32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.33.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.34.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离五、解答题(10题)36.37.38.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.39.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.40.41.42.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB43.44.45.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.六、单选题(0题)46.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)参考答案1.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C2.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}3.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

4.A5.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}6.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.7.B8.C9.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}10.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，11.(-∞，0]因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]12.20男生人数为0.4×50=20人13.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.14.-115.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=216.0-1617.，18.-4/519.-1≤k＜320.21.22.23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.25.26.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则27.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为28.x-7y+19=0或7x+y-17=029.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴ 30.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数31.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为32.33.34.∴  ∴得2c=0 ∴得c=0又∵由f（1）=2 ∴得又∵f（2）＜3 ∴ ∴得0＜b＜∵b∈Z ∴b=1 ∴（2）设－1＜＜＜0∵ ∴ 若时 故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数35.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA= PD=PC=236.37.38.39.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由题意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，为奇函数.40.41.42.43.44.45.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，46.A。