一次函数与方程、不等式、方程组的关系.ppt

一次函数和方程(组),变式:方程3x−10=x+2的解,解kx+b=0 等价于哪两个问题? (1)可以转化为求一次函数 y =kx+b (2)从图象上看，这相当于求已知直线y=kx+b与___轴交点的___坐标的值．,x,横,0,你知道 y=2x-1 是什么？,ax+by+c=0 (a ≠ 0,b ≠0),二元一次方程的一般式:,一次函数的解析式:,y=kx+b (k ≠0),,转化,过(0, ),( ,0) 点的直线b,直线,一次函数,二元一次 方程,直 线,图像是 .,（二）知识园,,,,,,,(2) 在直角坐标系中的直线都是一次函数. ( ),(1)直线y=2x－1与x轴的交点坐标为 ( ),注意2:,注意1: 求x轴交点（ ，0）令y=0 求 y轴交点（ 0 ， ）令x=0 .,yes,no,yes or no：,“形”的角度看问题.,（二）知识园,,,,(2,1),对应关系:,,图象法解方程组的步骤:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为（2，1）即x=2,ｙ＝１,,,,,,,用图象法解方程组:,,,把方程组化为:,即：两直线无交点,∴方程组无解,在直角坐标系中画出这两条直线的图像,由图得，两直线平行,（三）探究园,巩固练习:,用图象法解:,,解:原方程组可转化为两个函数:,,两个函数图象的交点就是原方程组的解.,y,,,如图:两函数图象的交点是(3,0) 所以原方程组的解是,,,,,( ),no,yes or no：,,,,,,（二）知识园,P,A,B,交点,小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳,小明每分游50m,小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面,并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计)。

问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?,,,,,,,,由图象得小慧与小明在途中共相遇4次,2.实践题,,,,,,,,,2.5,“数形结合”思想,（三）探究园,小东从A地出发以某一速度向B地前进，同时小明从B地出发以另一速度向A地前进(见下图)，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离(km)与所用时间(h)的关系.,(1)试用文字说明： 交点P所表示的实际意义.,(2)试求出A,B两地之间的距离.,(小东),解：（1）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离B地7.5千米,解：（2）设直线y1=kx+b (k≠0）,∵过（2.5，7.5），（4，0）,∴ y1=－5x+20,当x=0时，y1=20,∴A，B两地的距离为20千米,3.综合题,(小明),（三）探究园,一次函数与一元一次不等式,作直线ｙ＝ｘ＋３,ｘ,０,０,３,－３,,,观察图象：,ｘ＿＿时，ｙ＞３,ｘ＿＿时，ｙ＜３,ｘ＿＿时，ｙ＝３,,,＝０,＞０,＜０,,,,,,,作直线ｙ＝ｘ＋３,ｘ,０,０,３,－３,,,观察图象：,ｘ＿＿时，ｙ＞２,ｘ＿＿时，ｙ＜２,ｘ＿＿时，ｙ＝２,,,＝－１,＞－１,＜－１,,,,,,作直线y = ２,已知一次函数 y = ２x－２,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于4? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?,及直线y = ４ （如图）,,y = ２x －２,,y= ４,从图中可知：,解：作出函数 y =２x－２的图象,（1）当 x = ３ 时，函数值 y 为４。

2）当x ３ 时，函数值 y ＞４3）当x ３ 时，函数值 y ＜４例题:用画函数图象的方法 解不等式5x+4＜2x+10,解法1:原不等式化为:3x -60,,画出直线 y = 3x -6 (如图),即这时y = 3x -6 0,,,,所以不等式的解集为:x2,x2,解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象,从图中看出：,即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10 的___方,不等式5x+4 2x +10,∴ 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2,x 2,思路：不等式5x+4＜2x+10可以看成是两个函数值 y之间的大小比较，具体在图象上是两条直线间的位置关系下,,,,,,y1,y2,当y1= y2时，x___,观察图象得出结论,当y1 y2时，x___,当y1 y2时，x___,看两直线的交点,y1在y2的上方,y1在y2的下方,,1,1,=1,,y1,y2,1,1,基础练习，提高能力,,,,（4，0）,x4,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,基础练习，提高能力,,,,x-2,X-2,X-2,,,,,,,,总结,。