2020年四川省广安市乐至中学高三数学理期末试卷含解析.docx

2020年四川省广安市乐至中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为 (   )A.                      B. C.                   D. 参考答案：C2. 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（　　）A．ab≤1 B．a2+b2≥2 C．+≤ D．+≥2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据基本不等式判断A，B，D恒成立，对于C，举例即可．【解答】解：对于A，2=a+b≥2，则ab≤1，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立；对于B，a2+b2≥2（）2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，对于C，令a=b=1，则不成立，对于D.+=≥=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题，是基础题目．3. 已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为          （     ）  A．{0，1，2}       B．{0，2}     C．          D．参考答案：B4. 若是所在平面内的一点，且向量满足条件，，则的形状是(   ) 参考答案：D5. 若集合，，则为                  A．   B.    C．    D．  参考答案：B6.  的展开式中的常数项为（    ）A.-60      B.-50     C.50      D.60参考答案：D展开式的通项为，令,解得.故常数项为7. 复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限参考答案：B8. 已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。

则“条件”是“条件”的（   ）（A）充分而不必要条件                      （B）必要而不充分条件（C）充要条件                              （D）既不充分也不必要条件参考答案：D 9. 己知函f（x）＝｜log3(x－1)｜－有两个零点，，则（　）A、＜1　　 B、＞＋　C、 ＝＋　 D、 ＜＋参考答案：D10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（    ）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为　　．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，可知△ABC为球内接直角三角形，连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P，求出三棱锥的高，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值可求．【解答】解：如图，∵，∴AC⊥BC，设球心为O，AB的中点为G，连接GO并延长交球于P，此时三棱锥P﹣ABC体积的最大，连接OA，在Rt△OGA中，则OG=．则PG=3，∴三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V=．故答案为：．12. 已知函数(且）的最小值为k则的展开式的常数项是________ (用数字作答）参考答案：－20略13. 若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题14. ①命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；②函数的零点有2个；③若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝0；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．其中真命题的序号是_____________（写出所有正确命题的编号）．  参考答案：①③略15. 设满足约束条件,则的最小值为________．参考答案：－9；16. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围    参考答案：17. 某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=　　．参考答案：27【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意可得=，即x=27，故答案为：27【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．  已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．参考答案：(1)∵，     ∴.                                                          由，解得.              ∴函数的单调递增区间是.                          (2)∵在中，，  ∴解得.                                           又，  ∴.                                                                         依据正弦定理，有.∴.                                                                                                                  ∴.                               19. 若函数与的图象关于原点对称，且，(1）求的解析式；(2）解不等式参考答案：（1）由题意得由，得    或 或∴，即不等式的解集为20. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理． 【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【点评】本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用21. 已知椭圆的离心率为，且经过点A（0，）.（I）求椭圆的方程；（II）若过点的直线与椭圆交于M,N两点（M,N点与A点不重合），求证：以MN为直径的圆恒过A点；参考答案：略22. 已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：. 参考答案：（1）(2)6 / 6。