八年级数学下册1_2第3课时勾股定理的逆定理教案(新版)湘教版.pdf

精品教案 可编辑 第 3 课时勾股定理的逆定理 1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点 ) 2灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题(难点 ) 一、情境导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13 个结，然后如图那样 用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角 你知道这是什么道理吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的逆定理 【类型一】勾股数 判断下列几组数中，一定是勾股数的是( ) A 1，2，3 B8，15， 17 C7，14 ，15 D. 3 5 ， 4 5 ，1 解析： 选项 A 不是， 因为2和3不是正整数； 选项 B 是，因为 8 2152172，且 8、 精品教案 可编辑 15 、 17 是正整数； 选项 C 不是，因为 7214 2 152； 选项 D 不是，因为 3 5 与 4 5 不是正整数 故 选 B. 方法总结：勾股数必须满足：三个数必须是正整数，例如：2.5 、6、6.5 满足a2b2 c2，但是2.5 、6.5 不是正整数，所以它们不是勾股数；一组勾股数扩大相同的整数倍 得到三个数仍是一组勾股数 【类型二】判断三角形的形状 已知a，b，c为ABC的三边，且满足(a 7) 2(b24)2(c25)20.试判断 ABC的形状 解析：可先确定a，b，c的值，然后再结合勾股定理的逆定理进行判断 解：由平方数的非负性，得a 70，b24 0，c25 0. a7，b24，c25. 又a27 249，b2 242 576， c225 2 625 ，a2b 2c2. ABC是直角三角形 方法总结：此题主要依据“若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”这一性 质来确定a，b，c的值该知识点在解题时会经常用到，应注意掌握 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题 【类型三】利用勾股定理逆定理解决与角有关的问题 在如图的方格中，ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的 外角ACD的度数等于 ( ) A 130 B135 C140 D145 解析：AB21 222 5，BC212 225，AC2123210 ，AC2AB2BC2， 精品教案 可编辑 ABC是等腰直角三角形， ACD是ABC的外角，ACDAB45 90 135 . 故选 B. 方法总结：在网格图中求三角形的角度时可以运用勾股定理和一些特殊角的边角关系来 解答，比如在直角三角形中30 所对的直角边是斜边的一半，45 的直角三角形中两直角边 相等 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2 题 【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题 如图，在四边形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24 ，AD26，求 四边形ABCD的面积 解析：连接AC，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证ABC和ACD为直角三角 形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形 ABCD的面积 解：连接AC，B 90 ，ABC为直角三角形，AC2AB2BC28 262102， AC10，在ACD中，AC2CD 2100 576 676 ，AD2 262676 ，AC2CD2 AD 2， ACD为直角三角形， 且ACD90 ， S四边形ABCDSABCSACD 1 2 68 1 2 10 24 144. 方法总结： 将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利 用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 题 探究点二：勾股定理逆定理的实际应用 精品教案 可编辑 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9 时 50 分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13 海里 /时的速度偷偷向我领海开来， 便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意 反走私艇A和走私艇C的距离 是 13 海里，A、B两艇的距离是5 海里；反走私艇B距离C艇 12 海里，若走私艇C的速 度不变，最早会在什么时候进入我国领海 解析： 已知走私艇的速度，求出走私艇的距离即可得出走私艇所用的时间，即可得出走 私艇何时能进入我国领海所以现在的问题是得出走私艇的距离，根据题意，CE即为走私 艇所走的路程，可知，ABE和EBC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得 出 解：设MN与AC相交于E，则BEC90 ，AB2BC25 2122132AC2， ABC为直角三角形， 且ABC90 ， 由于MNCE，所以走私艇C进入我国领海的最短距 离是CE， 由SABC 1 2 ABBC 1 2 ACBE， 得BE 60 13 (海里 )， 由CE2BE2BC2， 即CE2( 60 13 )2 12 2，得 CE 144 13 (海里 )， 144 13 13 144 169 0.85(h) 51(min) ，9 时 50 分 51 分 10 时 41 分 答：走私艇C最早在 10 时 41 分进入我国领海 方法总结： 本题考查了对题意的准确把握和使用勾股定理解直角三角形，解题的关键是 从实际问题中整理出几何图形 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题 精品教案 可编辑 三、板书设计 1勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形 2利用勾股定理逆定理求角和线段的长 3利用勾股定理逆定理解决实际问题 学生在练习的过程中很容易受到固定思维模式的限制，往往不找最长边而总是按照先后顺序 来解题，这样很容易发生错误，再就是利用勾股定理的逆定理进行有关的证明不是很得法， 需在以后的学习中逐步训练提高 。