铺地砖中的几何图形.ppt

铺地砖中的几何图形铺地砖中的几何图形生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学欣赏欣赏欣赏欣赏 美美美美不留空隙不留空隙不重叠不重叠研究美研究美研究美研究美用一种或几种多边形进行拼接用一种或几种多边形进行拼接, ,彼此之间不留空彼此之间不留空隙隙, ,也不重叠地铺成一片也不重叠地铺成一片, ,这叫平面图形的这叫平面图形的镶嵌镶嵌. .观察下面多边形，它们的边，内角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，内角有什么特点？ 我们把我们把各各边相等边相等，各，各内角也相等内角也相等的多边的多边形叫做形叫做正多边形正多边形研究美研究美研究美研究美(2)(2)四边都相等的四边形就是正方形吗四边都相等的四边形就是正方形吗? ?(3)(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗四个角都相等的四边形就是正方形吗? ?思考思考:(1)(1)三边都相等的三角形是正三角形吗三边都相等的三角形是正三角形吗? ?正三角形正三角形正三角形正三角形正方形正方形正方形正方形正六边形正六边形正六边形正六边形正五边形正五边形正五边形正五边形求下列各正多边形的各个内角度数：求下列各正多边形的各个内角度数：6060o o9090o o108108o o120120o o正正n边形呢？边形呢？ 算一算算一算算一算算一算正三角形正三角形正三角形正三角形正方形正方形正方形正方形正五边形正五边形正五边形正五边形正六边形正六边形正六边形正六边形拼一拼：拼一拼：分别用若干个正三角形、正方形、分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片尝试镶嵌正五边形、正六边形的纸片尝试镶嵌.问题：这几种正多边形中问题：这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些能单独镶嵌平面，哪些不能哪些不能?你能你能说说明其中的原因明其中的原因吗吗？？创造美创造美创造美创造美正多边正多边形边数形边数拼图拼图每个内角每个内角的度数的度数每个内角与每个内角与360°的关系的关系结论结论能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌60°90°108°108°120°36456 6××6060°°= 360= 360°°4 4××9090°°= 360= 360°°4 4××108108°°＞＞ 360360°°3 3××120120°°= 360= 360°°3 3××108108°°＜＜ 360360°°规律小结：规律小结： (1)(1)如果正多边形能够镶嵌平面，如果正多边形能够镶嵌平面，那么公共那么公共顶点的各个角的度数之和应等于顶点的各个角的度数之和应等于360°.360°. (2) (2)能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除度数一定能整除360.360.收获收获收获收获能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？结论：能结论：能单独单独镶嵌平面的正多边形只有镶嵌平面的正多边形只有3 3种，种，即即正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形。

试一试试一试试一试试一试(1)正八边形；正八边形； (2)正十边形；正十边形；(3)正二十边形；正二十边形；用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？解：因为正八边形的内角为解：因为正八边形的内角为解：因为正八边形的内角为解：因为正八边形的内角为135135o o，，，，正方形的内角为正方形的内角为正方形的内角为正方形的内角为9090o o, ,由于由于由于由于135135o o×2×2+90+90o o×1×1＝＝＝＝360360o o，，，，所以两个正八边形和一个正所以两个正八边形和一个正所以两个正八边形和一个正所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图方形能拼成一幅镶嵌图方形能拼成一幅镶嵌图方形能拼成一幅镶嵌图例题例题例题例题如果有钱人想用正三角形、正四边形、如果有钱人想用正三角形、正四边形、正六边形中的两种来镶嵌地面，他该如正六边形中的两种来镶嵌地面，他该如何选择材料？何选择材料？应用美应用美应用美应用美正多边形正多边形拼拼 图图 和和 和和3×60° + 2 ×90°= 360° 2×60°+2 ×120°=360°4×60°+1 ×120°=360°正三角形正三角形正四边形正四边形正三角形正三角形正六边形正六边形解：解：设公共设公共顶点的正三角形有顶点的正三角形有x个，个，正六边形有正六边形有y个，由题意得个，由题意得60° x + 120°y= 360° x = 6 - 2y 当当y＝＝1时，时，x＝＝4 当当y＝＝2时，时，x＝＝2创造美创造美创造美创造美选择边长相等的正多边形中的两种或两种以选择边长相等的正多边形中的两种或两种以上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示作品？并说明其中的数学原理。

作品？并说明其中的数学原理 探究：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？探究：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？①①②②2312413拓展拓展拓展拓展231231231231231231231231231231形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面. .共顶点的各个角的度数之和等于共顶点的各个角的度数之和等于360°拓展拓展拓展拓展24132413241324132413241324132413形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面共顶点的各个角的度数之和等于共顶点的各个角的度数之和等于360°拓展拓展拓展拓展拓展拓展拓展拓展2. 平面镶嵌的有关规律平面镶嵌的有关规律1.正多边形及镶嵌的概念正多边形及镶嵌的概念谈谈收获谈谈收获谈谈收获谈谈收获观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？内角都相等，边也都相等的多边形内角都相等，边也都相等的多边形我们把各边相等，各我们把各边相等，各内角也相等内角也相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。

研究美研究美研究美研究美规律小结：规律小结：（（1 1）共顶点的各个角之和应等）共顶点的各个角之和应等于于360°.360°.；；（（2 2）能单独用来镶嵌平面的正）能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整多边形的内角度数一定能整除除360360收获收获收获收获这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？ 这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征这些图形拼成一个平面图案有什么共同特征 ？？ 不留空隙不留空隙不重叠不重叠研究美研究美研究美研究美用一种或几种多边形进行拼接用一种或几种多边形进行拼接用一种或几种多边形进行拼接用一种或几种多边形进行拼接, , , ,彼此之间不留空隙彼此之间不留空隙彼此之间不留空隙彼此之间不留空隙, , , ,也也也也不重叠地铺成一片不重叠地铺成一片不重叠地铺成一片不重叠地铺成一片, , , ,这叫平面图形的这叫平面图形的这叫平面图形的这叫平面图形的镶嵌镶嵌镶嵌镶嵌. . . .（１）课后作业题（１）课后作业题（２）试试看（２）试试看:请你用任意正多边形来请你用任意正多边形来设计一幅镶嵌图形设计一幅镶嵌图形. 作业作业作业作业。