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工程电路分析基础工程电路分析基础1.1 电路与模型、集中参数电路电路与模型、集中参数电路1.2 电路中的基本物理量电路中的基本物理量1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4 电阻元件电阻元件1.5 电容元件电容元件1.6 电感元件电感元件1.7 电压源、电流源及受控源电压源、电流源及受控源*1.8 研究性学习：忆阻元件研究性学习：忆阻元件 第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.1.电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向2.2.电阻元件、电感元件、电容元件、电阻元件、电感元件、电容元件、独立电源元件和受控电源元件的特性独立电源元件和受控电源元件的特性3.3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律重点：重点：1.1电路模型、集中参数电路电路模型、集中参数电路1.1.1实际电路与电路模型实际电路与电路模型电路电路（electric circuit）是由金属导线和电气设备以及电子部件组成的导电回路，或者是电流可以在其中流通的由导体连接的电路元件的组合1、实际电路、实际电路为了实现某种目的，把电器件或者设备按照一定的方式用导线连接起来构成的整体，它常常借助于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、控制、计算等功能。

负载用电设备负载用电设备（例：电灯，电动机，电炉）（例：电灯，电动机，电炉）中间环节连接电源与负载的部分中间环节连接电源与负载的部分（例：导线，开关，变压器）（例：导线，开关，变压器）通常电路可分为三个部分：电源、负载和中间环节通常电路可分为三个部分：电源、负载和中间环节电源发电设备电源发电设备 (例：电池，发电机，信号源）例：电池，发电机，信号源）2、两个概念：两个概念：激励：激励：电源或信号源产生的的电压或电流，它电源或信号源产生的的电压或电流，它推动电路工作推动电路工作响应：响应：由激励在电路中所产生的电压和电流由激励在电路中所产生的电压和电流以模型元件（或称理想电路元件）及其组合作为电路理论的研究对象，来得到实际电路的工作性能及效果，这就是电路模型理论（模型分析法）Rv电路模型：电路模型：理想元件组成的电路理想元件组成的电路3、电路模型、电路模型1.1.2集中参数电路集中参数电路集中参数元件又称为理想电路元件，集中参数元件是指电路元件的尺寸远小于电路元件所在电路的工作电磁波长时的理想模型由集中参数元件构成的电路，称为集中参数电路，简称集中电路集中电路在集中电路中任何时刻该电路任何地方的电压、电流都是与其空间位置无关的确定值。

例如，用c=3.0108 m/s代表光速（电磁波的传播速度），f代表电路中信号的频率，代表电路中信号的波长(=c/f)，则在音频范围内，f的最小值为20 Hz，最大值等于20 kHz，那么信号的最小波长为 1.2 电路中的基本物理量电路中的基本物理量 1.2.1电流及其参考方向电流及其参考方向1、符号：、符号：I 或或 i2、单位：、单位：A（安培）（安培）3、真实方向（真正方向、实际方向）：、真实方向（真正方向、实际方向）：规定为正电荷运动的方向规定为正电荷运动的方向 电流：单位时间通过某横截电流：单位时间通过某横截面的电荷量面的电荷量4、参考方向、参考方向:人为任意假定的电流流动方向人为任意假定的电流流动方向参考方向表示方法参考方向表示方法:i0 i0 电压：电压：电路中a、b两点间的电压电压表明了单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量，根据定义有 1、符号：、符号：U 或或 u2、单位：、单位：V（伏特）（伏特）3、实际方向：、实际方向：规定为从高电位指向低电位规定为从高电位指向低电位1.2.2电压及其参考极性电压及其参考极性4、参考方向（参考极性）、参考方向（参考极性）人为任意假定的电压方向人为任意假定的电压方向参考方向的表示方法参考方向的表示方法UAB0 UAB05、电压与电流关联参考方向：、电压与电流关联参考方向：电流和电压参考方向一致，称电流和电压参考方向一致，称U、I为关联参考为关联参考方向。

方向1.2.3电位的概念电位的概念 电位是相对的，电路中某点电位的大小，与参考点（即零电位点）的选择有关，因此讲某点电位为多少，是对所选的参考点而言，否则是没有意义的同一电路中，只能选取一个参考点例例11】图所示电路，已知uS1=70 V，uS2=40 V，i1=4 A，i2=2 A，i3=6 A，分别选择a和d点作为参考点，计算电路中其余各点电位和uab和ucd解解(1)如图所示，选取a点作为参考点，则a点电位ua=0 V(2)如图示电路，选取d点作为参考点，则d点电位ud=0 V 结论：结论：结论：结论：(1)(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；各点的电位也将随之改变；(2)(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变，点的不同而变，点的不同而变，点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。

即与零电位参考点的选取无关即与零电位参考点的选取无关即与零电位参考点的选取无关l l借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图借助电位的概念可以简化电路作图1.2.4电功率电功率功率：功率：某二端电路的电功率（电功率（简称功率）是该二端电路吸收或发出电能量的速率，有：1、符号：、符号：P 或或 p2、单位：、单位：W（瓦特）（瓦特）3、电压与电流采用、电压与电流采用关联参考方向关联参考方向：若计算若计算P0，表表示元件实际示元件实际吸收吸收功率功率，若，若P 0时，电容从外电路吸收能量储存为电场能；当p 0时，电容释放储存的电场能根据能量与功率之间的关系可以求出t时刻电容吸收的总能量在t=时电容还未储能，因此u()=0，电容在t时刻储存的电场能量【例例17】已知一个20 F的电容在0 t 5 ms时两端电压为u(t)=50sin 200t V，试计算电荷量、功率和能量，设t=0时能量为0，画出能量的波形解解 在0 t 0，所以W(t)总是大于等于零当u(t)增大时，W(t)增加，电容吸收电源能量充电；当u(t)减少时，W(t)减少，电容处于放电状态。

可以看出电容是吞吐能量的元件，属于无源元件1.6电感元件电感元件1.6.1 电感元件的定义电感元件的定义从实际电感器抽象出来的电路模型称为电感元件电感元件，电感元件电感元件的定义是：某个二端元件在任一时刻的磁链(t)和电流i(t)之间存在代数关系在任意时刻，磁链与电流的关系为 这里磁链和电流采用关联参考方向，即两者的参考方向符合右手螺旋定则L称作电感的电路参数，单位是亨利(H)1.6.2 电感元件伏安关系电感元件伏安关系 根据电磁感应定律，感应电压等于的变化率，当电压的参考方向与磁链的参考方向相关联时，即符合右手螺旋定则，可得 将代入上式得 这就是电感元件VCR的微分形式，若电压和电流的参考方向非关联，上式的右侧需要加负号例例1 8】流过3 H电感的电流波形如图(a)所示，求电感电压并画出草图解解只要电压和电流参考方向相关联，就可得到 因为当t 3 s时，电流为常数0，所以电压也为0，完整的电压波形图(b)所示1.6.3 电感的储能电感的储能如果电感的电压和电流的参考方向相关联，那么瞬时功率当p 0时，电感从外电路吸收能量储存为磁场能；当p 0，u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u2.0时，电流滞后电压，整个电路呈感性。

当X 90或|Y|90，其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部3)单口网络N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换 即有：Z和Y互为倒数，其极坐标形式表示的互换条件为 等效互换常用代数形式阻抗Z变换为等效导纳Y为导纳Y变换为等效阻抗Z为：一般情况下，(4)对阻抗或导纳的串、并联电路的分析计算，完全可以采纳电阻电路中的方法及相关的公式例例】图中有二个阻抗图中有二个阻抗Z1=(6.16+j9)和和Z2=(2.5j4)，它们串联后接在，它们串联后接在的电源上，试求电流和各个阻抗上的电压的电源上，试求电流和各个阻抗上的电压 和和 解:【例例】图中有二个阻抗图中有二个阻抗Z1=(3+j4)和和Z2=(8j6)，它们并联后接在，它们并联后接在的电源上，试计算电路中的电流的电源上，试计算电路中的电流 、和和 解:，正误判断？在RLC串联电路中，？设 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立U=14V?U=70V?(a)34V1V2 6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。

I=8A?I=8A?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A1思考思考2.如果某支路的阻抗 ,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?电阻电路中 正弦稳态电路中 KCL：KCL：KVL：KVL：VCR：VCR：因此，只要将变量u和对应为相量 和，并将元件R或G对应为阻抗Z或导纳Y，电阻电路中所有的定理、公式和分析方法，都可推广应用于正弦稳态电路的相量模型之中4.6 4.6 正弦稳态电路的相量分析正弦稳态电路的相量分析用相量法分析正弦稳态电路时的一般步骤如下：(1)画出与时域电路相对应的电路相量模型（有时可省略电路相量模型图），其中正弦电压、电流用相量表示元件用阻抗（或导纳）表示2)仿照直流电阻电路的分析方法，根据相量形式的两类约束，建立电路方程，用复数的运算法则求解方程，求解出待求各电流、电压的相量表达式3)根据计算所得的电压、电流相量，变换为时域中的实函数形式（根据需要）例】如图所示电路中，R=30，L=0.12 H，C=12.5 F，求电压uad和ubd。

解 图(a)所示电路相对应的相量模型如图(b)所示4.6.1 4.6.1 简单正弦稳态电路的分析简单正弦稳态电路的分析根据元件的VCR的相量形式有根据KVL，有因此：【例例】已知图示正弦交流电路中交流电流表已知图示正弦交流电路中交流电流表的读数分别为：的读数分别为：A1为为5 A，A2为为20 A，A3为为25 A，求：，求：(1)图中电流表图中电流表A的读数2)如果维持如果维持A1的读数不变，而把电源的频率的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表提高一倍，再求电流表A的读数解法一 (1)由于RLC元件为并联，故各元件上的电压相等，设元件上的电压为 根据元件电压、电流的相量关系，可得根据KCL得 因此总电流表A的读数为7.07 A(2)仍取元件上的电压为参考相量，设 当电流的频率提高一倍时，由于 不变，因此各元件上电压保持不变但由于频率发生了变化，因此感抗与容抗相应地发生了变化此时有 解法二 利用相量图求解为参考相量 根据元件电压、电流的相位关系知 总电流相量与三个元件的电流相量组成了一个直角三角形因此电流表A的读数为(1)频率为时，(2)频率为2时，【例例】如图所示电路中电流表的读数为：如图所示电路中电流表的读数为：A1=8 AA1=8 A，A2=6 AA2=6 A，试求：，试求：(1)(1)若若Z Z1=1=R R，Z Z2=j2=jXCXC，则电流表，则电流表 A0A0的读数为多少？的读数为多少？(2)(2)若若Z Z1=1=R R，Z Z2 2为何参数，电流表为何参数，电流表 A0 A0 的读数最大？的读数最大？I I0max=0max=？(3)(3)若若Z Z1=j1=jX。