镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析.pdf

镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析镇江市初中数学三角形真题汇编及答案分析一、选择题1如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形两条直角边长分别为a 和b若ab8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为 ()A1B2C3D4【答案】 C【分析】【剖析】由题意可知：中间小正方形的边长为a b，依据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b，11每一个直角三角形的面积为：ab8 4，22依据 41 ab （ a b）2 52 25，2得 44（ a b）225，（ a b）2 2516 9， a b 3（舍负），应选：C【点睛】本题考察勾股定理，解题的重点是娴熟运用勾股定理以及完整平方公式，本题属于基础题型2把一副三角板如图甲搁置，此中ACB=DEC=90 ， A-45 ， D=30 ，斜边 AB=6 ，DC=7 ，把三角板 DCE 绕着点C 顺时针旋转15获得 D CE （如图乙），此时AB 与 CD 交于111点 O，则线段 AD1的长度为（）镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析A3 2B5C4D31【答案】 B【分析】【剖析】【详解】由题意易知：CAB=45 ， ACD=30 ，若旋转角度为15，则 ACO=30 +15=45 AOC=180 ACO CAO=90 在等腰 RtABC 中， AB=6 ，则 AC=BC=32 同理可求得： AO=OC=3 在 RtAOD1 中， OA=3 ， OD1=CD1 OC=4 ，由勾股定理得： AD1=5应选 B3如图，已知ABC 是等腰直角三角形，A 90， BD 是 ABC 的均分线，DE BC 于E，若 BC10cm ，则 DEC 的周长为（）A8cmB 10cmC 12cmD 14cm【答案】 B【分析】【剖析】依据 “AAS 证”明ABD EBD . 获得 ADDE， AB BE，依据等腰直角三角形的边的关系，求其周长 .【详解】 BD 是 ABC 的均分线， ABD EBD.又 A DEB 90 ， BD 是公共边， ABD EBD (AAS) ，镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析 AD ED， AB BE， DEC 的周长是 DE EC DCAD DC ECAC EC AB ECBEEC BC10 cm.应选 B.【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质，角均分线的定义，全等三角形的判断与性质. 掌握全等三角形的判断方法（即SSS、 SAS 、 ASA 、 AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的重点4如图，在 ? ABCD 中， E 为边 AD 上的一点，将DEC 沿 CE 折叠至DEC 处，若 B48， ECD 25，则 DEA 的度数为（）A33B 34C 35D 36【答案】 B【分析】【剖析】由平行四边形的性质可得D B，由折叠的性质可得定理可得 DEC ，即为 DEC ，而 AEC 易求，从而可得D D，依据三角形的内角和DEA 的度数【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，D B48，由折叠的性质得：D D48， DEC DEC 180 D ECD 107， AEC=180 DEC=180 10773， DEA DEC AEC 107 73=34.应选： B【点睛】本题考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，娴熟掌握上述基本知识是解题重点5如图 ,已知 ABD 和 ACD 对于直线 AD 对称；在射线AD 上取点 E,连结 BE, CE, 如图 : 在射线 AD 上取点 F 连结 BF, CF, 如图 ,依此规律，第n 个图形中全等三角形的对数是（）镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析n(n1)A nB 2n-1CD 3(n+1)2【答案】 C【分析】【剖析】依据条件可得图1 中 ABD ACD 有 1 对三角形全等；图2 中可证出 ABD ACD ，BDE CDE ， ABE ACE 有 3 对全等三角形；图 3 中有 6 对全等三角形，依据数据可剖析出第n 个图形中全等三角形的对数【详解】AD 是 BAC 的均分线， BAD= CAD.在 ABD 与 ACD 中，AB=AC ，BAD= CAD ，AD=AD ， ABD ACD.图 1 中有 1 对三角形全等；同理图 2 中 ,ABE ACE ，BE=EC ， ABD ACD.BD=CD ，又 DE=DE ， BDE CDE ，图 2 中有 3 对三角形全等；同理：图 3 中有 6 对三角形全等；n n1由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是.2应选C.【点睛】考察全等三角形的判断，找出数字的变化规律是解题的重点.6如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，EDBC 于点D，DE的延伸线交 BA 的延伸线于点 F ，则以下结论中错误的选项是（）镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析AAECEBDDEC1CAF AEBAC21BAC 90B2【答案】 A【分析】【剖析】由题意中点E 的地点即可对A 项进行判断；过点 A 作 AGBC 于点 G，如图，由等腰三角形的性质可得1BAC ，易得ED1=2=2AG，而后依据平行线的性质即可判断B 项；依据平行线的性质和等腰三角形的判断即可判断C 项；由直角三角形的性质并联合1BAC 的结论即可判断D 项，从而可得答案1=2【详解】解： A、因为点E在AC上，点 E 不必定是 AC 中点，因此AE , CE不必定相等，因此本选项结论错误，切合题意；B、过点 A 作 AG BC 于点 G，如图， AB=AC ， 1=2=1BAC ，2 ED BC ， EDAG，DEC21BAC ，因此本选项结论正确，不切合题2意；C、 ED AG， 1= F， 2= AEF， 1=2 ， F= AEF ，AFAE ，因此本选项结论正确，不切合题意；D、 AG BC， 1+ B=90 ，即1BAC90 ，因此本选项结论正确，不切合B2题意应选： A镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析【点睛】本题考察了等腰三角形的判断和性质、平行线的判断和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，娴熟掌握等腰三角形的判断和性质是解题的重点7如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 M ，若 CD 8 cm ， MB2 cm ，则直径 AB 的长为（ ）A9 cmB 10 cmC 11 cmD 12 cm【答案】B【分析】【剖析】由 CD AB，可得 DM=4 设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连结OD，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，既而求得答案【详解】解：连结OD，设 O 半径 OD 为 R,AB 是 O 的直径，弦CD AB 于点 M ，1DM=CD=4cm ，OM=R-2,2在 RTOMD 中，OD2=DM2+OM2即 R2=42+(R-2)2,镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析解得： R=5,直径 AB 的长为 :2 5=10cm 应选 B【点睛】本题考察了垂径定理以及勾股定理注意掌握协助线的作法及数形联合思想的应用8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为设筷子淹没在杯子里面的长度为 hcm ，则15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，h 的取值范围是（）A h15cm【答案】 CB h8cmC 8cm h17cmD 7cm h16cm【分析】【剖析】筷子淹没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离以以下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得 .【详解】当筷子笔挺直立在杯中时，筷子淹没水中距离最短，为杯高=8cmAD 是筷子， AB 长是杯子直径， BC 是杯子高，当筷子以以下图斜卧于杯中时，淹没在水中的距离最长由题意得： AB=15cm ， BC=8cm ， ABC 是直角三角形在 RtABC 中，依据勾股定理，AC=17cm8cm h 17cm应选： C【点睛】本题考察勾股定理在实质生活中的应用，解题重点是将题干中生活实例抽象成数学模型，而后再利用有关知识求解.9把一副三角板如图（1）搁置，此中ACB DEC 90， A 45， D 30，斜边AB 4， CD 5把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15获得D1CE1（如图2），此时AB 与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析A13B5C2 2D4【答案】 A【分析】试题剖析：由题意易知：CAB=45 ， ACD=30 若旋转角度为15，则 ACO=30 +15=45 AOC=180 - ACO- CAO=90 在等腰 RtABC 中， AB=4 ，则 AO=OC=2 在 RtAOD1中， OD1=CD1-OC=3 ，由勾股定理得： AD1= 13应选 A.考点 : 1.旋转； 2.勾股定理 .10 如图， ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O， AE 均分 BAD 交 BC 于点 E，且 ADC 160， AB BC ，连结 OE以下结论： AE CE；SABC AB?AC ； SABE 2SAOE；21 OE BC,建立的个数有（）4A1 个B2 个C3 个D4【答案】 C【分析】【剖析】利用平行四边形的性质可得ABC= ADC=60 ， BAD=120 ，利用角均分线的性质证明1ABE 是等边三角形，而后推出AE=BE=BC，再联合等腰三角形的性质：等边平等角、三2线合一进行推理即可【详解】四边形ABCD 是平行四边形，镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析 ABC= ADC=60 ， BAD=120 ，AE 均分 BAD ， BAE= EAD=60 ABE 是等边三角形，AE=AB=BE ， AEB=60 ，AB= 1 BC，2AE=BE=1 BC，2AE=CE ，故 正确； EAC= ACE=30 BAC=90 ，SABC= 1 AB?AC ，故 错误；2BE=EC ，E 为 BC 中点， O 为 AC 中点，SABE=SACE=2 SAOE，故 正确；四边形ABCD 是平行四边形，AC=CO ， AE=CE ，EO AC， ACE=30 ，EO= 1 EC，2EC=1 AB，2OE= 1 BC，故 正确；4故正确的个数为3 个，应选： C【点睛】本题考察平行四边形的性质，等边三角形的判断与性质注意证得ABE 是等边三角形是解题重点11 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形 ”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，此中镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析AD=CD ， AB=CB ，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论： AC BD；1 AO=CO=AC； ABD CBD ，2此中正确的结论有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】 D【分析】试题分析：在ABD 与 CBD 中，AD CDAB BC ，DB DB ABD CBD （ SSS ），故 正确； ADB= CDB ，在 AOD 与 COD 中，AD CD ADBCDB ，OD OD AOD COD （ SAS ）， AOD= COD=90 ， AO=OC ，AC DB，故正确；应选 D考点：全等三角形的判断与性质12 如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处， BAF=600，那么DAE 等于（）A45B 30 C 15D 60镇江市初中数学三角形真题汇编及答案解析【答案】 C【分析】【剖析】先依据矩形的性质获得DAF=30 ，再依据折叠的性质即可获得结果【详解】解： ABCD 是长方形， BAD=90 ， BAF=60 ， DAF=30 ，长方形ABCD 沿 AE 折叠， ADE AFE， DAE= EAF=1DAF=15 2应选 C【点睛】图形的折叠实质上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，因此折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量13 如图， ABC 的角均分线CD、 BE 订交于 F，。