高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路成才之路·数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 · 必修必修1 第三章　指数函数和对数函数第三章　指数函数和对数函数第三章第三章§2　　指数扩充及其运算性质指数扩充及其运算性质第三章第三章课前自主预习课前自主预习指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂．现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关，因此指数幂问题成为科学家研究的热点．那么，指数的概念是如何一步步扩充的呢？情境引入导学1.分数指数幂(1)给定正实数a，对于任意给定的整数m，n，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作____________，记作________．它就是分数指数幂．知能自主梳理 (2)整数指数幂与分数指数幂的联系与区别an 1(a≠0) a(a∈R，n>1且n∈N＋)求a的n次方根 2．n次方根的性质两个 相反数 正数 负数 3．实数指数幂的运算法则a>0，b>0，m，n∈R，则(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；(3)(ab)n＝________.am＋namnanbn 预习效果展示 [答案]　D [解析]　由分数指数幂与根式的互化可知D正确．  [答案]　B [答案]　B 课堂典例讲练课堂典例讲练分数指数幂概念的理解 [思路分析]　根据分数指数幂的定义进行求解． 分数指数幂的运算 [思路分析]　负化正、大化小，根式化分数指数幂，小数化分数，是化简运算常用技巧．根式的化简与求值 利用分数指数幂进行条件求值 已知2x－2－x＝2，则8x的值为________．易错疑难辨析易错疑难辨析。