八年级实数知识点总结ppt.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,八年级实数知识点总结,目录,CONTENTS,实数基本概念与分类,实数运算规则与性质,实数表示方法与近似计算,实数在几何中的应用,实数在代数方程中的求解,实数在函数中的应用,01,实数基本概念与分类,实数包括有理数和无理数，是数学中的一个重要概念，用于表示可以连续变化的量实数定义,实数具有阿基米德性质、稠密性、完备性等重要性质，这些性质是实数理论的基础实数性质,实数定义及性质,可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数有理数在数轴上具有稠密性，即任意两个有理数之间都存在其他有理数不能表示为两个整数之比的数，如、e等无理数在数轴上是处处连续且不可数的有理数与无理数,无理数,有理数,代数数,是代数方程的根，即可以表示为整系数多项式方程的解代数数包括有理数和无理数中的一部分，如2、3等超越数,不是代数数的实数，即不是任何整系数多项式方程的解超越数在实数中是普遍存在的，如、e等都是超越数。

代数数与超越数,实数系,所有实数的集合构成实数系，实数系是一个完备的阿基米德有序域，具有许多重要的数学性质实数表示方法,实数可以用小数、分数、无限小数等多种方式表示其中，无限小数表示法是最常用的方法之一，可以表示任意实数在计算机领域，实数通常用浮点数来表示实数系及表示方法,02,实数运算规则与性质,01,02,04,加法、减法运算规则,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与0相加，仍得这个数减去一个数，等于加上这个数的相反数03,同号两数相乘，得正数；异号两数相乘，得负数任何一个数与0相乘，积为0一个数同0相除，商为这个数的相反数；0除以任何非0的数，商为0除以一个数等于乘以这个数的倒数（注意除数不能为0）01,02,03,04,乘法、除法运算规则,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数开方运算与乘方运算互为逆运算，正数可以开平方，负数可以开立方0的任何正整数次幂都是0平方根和立方根的概念及性质乘方、开方运算规则,加法结合律,$(a+b)+c=a+(b+c)$,加法交换律,$a+b=b+a$,乘法交换律,$ab=ba$,乘法分配律,$a(b+c)=ab+ac$,乘法结合律,$(ab)c=a(bc)$,运算律及性质应用,03,实数表示方法与近似计算,从小数点后某一位开始，不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，如0.333（1/3）、0.142857142857（1/7）等。

无限循环小数,小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复规律的小数，如大部分的平方根、自然对数和超越数等无限不循环小数,无限小数表示法,根据要求保留的位数，看该位数后一位的数字大小，大于等于5则进位，小于5则舍去四舍五入法,截断法,其他近似方法,直接保留到要求的小数位数，不进行四舍五入根据具体需求和精度要求，还可以采用其他近似方法，如取整、取上整、取下整等03,02,01,有限小数近似表示法,科学计数法应用,科学计数法表示,将一个数表示为a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，n为整数），如-0.00123可以表示为-1.2310-3科学计数法运算,在科学计数法表示下，可以方便地进行加减乘除等运算，注意运算过程中指数和尾数的变化误差来源,误差传递,估算技巧,误差分析与估算技巧,了解误差的来源，如测量工具的精度、计算方法的近似性等，有助于更好地控制误差在多个有误差的量进行运算时，误差会进行传递和累积，需要注意误差的放大效应掌握一些估算技巧，如取整估算、近似估算等，可以在不进行精确计算的情况下得到一些有用的信息同时，估算也有助于检验精确计算结果的合理性04,实数在几何中的应用,1,2,3,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都对应一个实数。

实数与数轴上的点一一对应,原点、正方向和单位长度实数的大小关系可以通过它们在数轴上的位置关系来判断数轴的三要素,在数轴上，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数数的表示方法,数轴上的点表示实数,平面直角坐标系中点的坐标,平面直角坐标系,由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，水平的数轴称为x轴，垂直的数轴称为y轴点的坐标,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示，这对实数称为该点的坐标第一个数称为横坐标，第二个数称为纵坐标坐标与点的位置关系,通过点的坐标可以判断点在平面直角坐标系中的位置，如第一象限、第二象限、第三象限、第四象限或坐标轴上03,体积计算,对于空间图形，如长方体、三棱锥等，可以通过其顶点的坐标来计算其体积01,距离计算,在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理或距离公式来计算02,面积计算,对于平面图形，如三角形、四边形等，可以通过其顶点的坐标来计算其面积距离、面积等几何量计算,将实际问题抽象为数学问题，建立相应的数学模型，如方程、不等式、函数等建立数学模型,根据实数的性质，如大小关系、运算性质等，对数学模型进行求解利用实数性质求解,将求解结果回归到实际问题中，解释其实际意义，并验证其合理性。

回归实际问题,实际应用问题解决方法,05,实数在代数方程中的求解,将方程中的未知数项移到等式一侧，常数项移到另一侧，使未知数项系数化为1，从而求出未知数的值移项法,对于含有多个未知数项的一元一次方程，先合并同类项，再按照移项法求解合并同类项,通过乘以或除以某个非零数，将未知数项的系数化为1，从而求出未知数的值乘除法,一元一次方程求解方法,公式法,利用一元二次方程的求根公式求解，即$x=frac-b pm sqrtb2-4ac2a$配方法,通过配方将一元二次方程化为完全平方的形式，再利用开平方的方法求解因式分解法,如果一元二次方程可以化为两个一次因式的乘积等于0的形式，那么这两个一次因式分别等于0，求出两个根一元二次方程求解方法,方程组,包含两个或两个以上方程的集合叫做方程组方程组的解必须满足方程组中的所有方程高次方程和方程组的求解,对于高次方程和方程组，通常需要利用代数变换和消元法等方法进行求解高次方程,次数高于2的整式方程称为高次方程一般形式为$a_nxn+a_n-1xn-1+cdots+a_1x+a_0=0$高次方程和方程组简介,由几个含有同一个未知数的不等式组成的不等式集合叫做不等式组。

不等式组,对于不等式和不等式组，通常需要利用性质、定理和公式进行求解例如，利用不等式的性质进行变形、合并和消元等操作，从而求出解集不等式和不等式组的求解,不等式和不等式组求解,06,实数在函数中的应用,函数是一种特殊的对应关系，它表达了自变量与因变量之间的依赖关系函数定义,函数可以用解析式、表格、图像等多种方式表示表示方法,如y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f是对应法则解析式,函数概念及表示方法,函数图像,通过在坐标系中描点、连线可以绘制出函数的图像性质分析,通过观察函数图像，可以分析出函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等性质函数的图像和性质分析,函数在某区间内单调增加或减少的性质单调性,在一定条件下，求函数的最大值或最小值最值问题,通过求导数来判断函数的单调性和最值求导法,函数的单调性和最值问题,建立模型,根据实际问题的背景和数据，建立相应的函数模型模型求解,利用数学知识和方法求解函数模型，得出实际问题的解决方案实际背景,函数模型广泛应用于实际问题中，如经济、物理、生物等领域实际应用问题中的函数模型,感谢您的观看,THANKS,。