山西省临汾市精华中学2022年高三数学理月考试题含解析.docx

山西省临汾市精华中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（　　）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用△OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程．【解答】解：由题意，x=4，y=，∵△OAB的面积为32，∴=32，∴p=8，∴抛物线C的准线方程为x=﹣4，故选B．2. 已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数 b的取值范围是（　　）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．3. 设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（　　）　 A． 310 B． 212 C． 180 D． 121参考答案：D考点： 数列的函数特性；等差关系的确定．专题： 等差数列与等比数列．分析： 等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），设公差为d，则an=1+（n﹣1）d，其前n项和为Sn=，由于数列{}也为等差数列，可得=+，解出d，可得=，利用数列的单调性即可得出．解答： 解：∵等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），设公差为d，则an=1+（n﹣1）d，其前n项和为Sn=，∴=，=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴=+，∴=1+，解得d=2．∴Sn+10=（n+10）2，=（2n﹣1）2，∴==，由于为单调递减数列，∴≤=112=121，故选：D．点评： 本题考查了等差数列的通项公式公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为；B．函数的最小正周期为1；C．函数的图象向右平移单位后得的图象；D．函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C5. 已知函数f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a对任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，则a的范围是（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A6. 若为虚数单位，则（ ）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：.故选D．考点：复数的运算．7. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（ ）A． B． C． D． 参考答案：B试题分析：假，真，真，则为真.考点：或,且，非真假命题的判断；8. 设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数， 是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.9. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） 参考答案：A略10. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为（　　）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=3x﹣4y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣6．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则 参考答案：312. 已知{an}是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=　 　．参考答案：28【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设{an}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=﹣8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．【解答】解：{an}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．an=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=313﹣11=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．13. 若向量，且，则 参考答案：试题分析：．考点：向量的坐标运算．14. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为　　．（用数字作答）参考答案：472【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472种．故答案为：472．【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．15. 若，则实数m的取值范围是___________.参考答案：略16. 给出以下四个命题：① 若，则；② 已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为；③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；④ 已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12．其中正确命题的序号为_____________________．参考答案：①②略17. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是　　①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．参考答案：②略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19. 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,． （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 参考答案：（1）在图甲中，连接交于点．设，在中，因为，所以，则．从而，即. ……………2分故所得柱体的底面积. ……………4分又所得柱体的高，所以.答：当长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为立方分米. …………………6分（2）设，则，所以所得柱体的底面积. 又所得柱体的高，所以，其中. …………………10分令，则由，解得. …………………12分列表如下：＋0－增极大值减所以当时，取得最大值.答：当的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. …………………14分20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=……………12分略21. （本小题满分12分）设 .（1）若直线l与和图象均相切，求直线l的方程；（2）是否存在使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线为，代入中化简得，则设与的切点为，则切线为：整理得∴，∴∴，则，∴直线的方程为（2）由（1）可知，与的图象分居直线的上下两侧，则∴假设存在，使得按某种顺序组成等差数列，则必。