2007年考研数学一真题及答案.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考研数学一真题一、挑选题（ 1 10 小题，每道题 4 分，共 40 分；以下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的； ）(1) 当 时，与 等价的无穷小量是(A) 〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】 B；【解析】当 时几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来打算；综上所述，此题正确答案是 B；【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较(2) 曲线 渐近线的条数为〔A〕0 〔B〕1〔C〕2 〔D〕3【答案】 D；【解析】由于 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -，就 是曲线的垂直渐近线；又所以 是曲线的水平渐近线；斜渐近线： 由于 一侧有水平渐近线， 就斜渐近线只可能显现在∞一侧；就曲线有斜渐近线 ，故该曲线有三条渐近线；综上所述，此题正确答案是 D；【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(3) 如图，连续函数 在区间 上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设 ,就以下结论正确选项〔A〕〔B〕 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔C〕〔D〕-3 -2 -1 0 1 2 3【答案】 C；【解析】【方法一】四个选项中显现的 在四个点上的函数值可依据定积分的几何意义确定就【方法二】由定积分几何意义知 ,排除〔B〕又由 的图形可知 的奇函数， 就 为偶函数，从而明显排除 〔A〕 和〔D〕, 应选〔C〕 ； 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上所述，此题正确答案是 C；【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质， 定积分的应用(4) 设函数 在 处连续，以下命题错．误．的是(A) 如 存在，就(B) 如 存在，就(C) 如 存在，就 存在(D) 如 存在，就 存在【答案】 D；【解析】(A) ：如 存在，由于 ,就 ,又 已 知 函 数 在 处 连 续 ， 所 以 , 故,〔A〕 正确；(B) ：如 存在，就,就 ，故〔B〕 正确；(C) 存 在 ， 知 ， 就就 存在，故 〔C〕 正确〔D〕存在，不能说明 存在例如 在 处连续，存在，但是不存在，故命题〔D〕 不正确； 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上所述，此题正确答案是 D；【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(5) 设 函 数 在 内 具 有 二 阶 导 数 ， 且 , 令,就以下结论正确选项(A) 如 ,就 必收敛 〔B〕 如 ,就 必发散〔C〕 如 ,就 必收敛 〔D〕 如 ,就 必发散【答案】 D；【解析】【方法一】图示法：由 ，知曲线 是凹的，明显，图 1 排除选项 〔A〕 ，其中 ；图 2 排除选项(B) ；图 3 排除选项 〔C〕,其中 ；故应选 〔D〕 ；O 1 2 O 1 2O 1 2图 1【方法二】排除法：取图 2,明显在，图 3,,但取 在上 ，且，排除 A；,但,排除 B； 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -取 在 上， ，且 ,但 ，排除 〔C〕,故应选 〔D〕 ；【方法三】由拉格朗日中值定理知当 时，由于 ，且 ,就 从而有就有综上所述，此题正确答案是 D；【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(6) 设曲线 〔 具有一阶连续偏导数 〕 ，过第 象限内的点 和第 象限的点 ， 为 上从点 到点 的一段弧，就以下小于零的是(A) 〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】 B；【解析】设 的坐标分别为 ，就由题设可得 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于,；的弧长 ；综上所述，此题正确答案是 B；【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲线积分的概念、性质及运算(7) 设向量组 线性无关，就以下向量组线性．相．关．．的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】 A；【解析】(A) ：由于 ,所以向量组 线性相关；(B) ：由于 线性无关，所以判定 线性 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -无关由于 ,故知 线性无关；〔C〕：，同理 线性无关；〔D〕 ：，同理 线性无关；综上所述，此题正确答案是 A；【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关(8) 设矩阵 ,就 与(A) 合同，且相像 〔B〕 合同，但不相像〔C〕 不合同，但相像 〔D〕 既不合同，也不相像【答案】 B；【解析】依据相像的必要条件 : ，易得 和 确定不相像，合同的充分必要条件是具有相同的正惯性指数、负惯性指数；由 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -知矩阵 的特点值 .故二次型 的正惯性指数 ,负惯性指数 ,而二次型 也是正惯性指数 ,负惯性指数 ， 所以 和 合同综上所述，此题正确答案是 B；【考点】线性代数—二次型—二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为,就此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为(A) 〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】 C；【解析】依据独立重复的伯努利试验，前 3 次试验中有 1 次胜利和 2 次失败，其概率为 ,第 4 次试验胜利，其概率为 ，所以此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为综上所述，此题正确答案是 C；【考点】概率论与数理统计—随机大事和概率—概率的基本公式， 大事的独立性，独立重复试验(10) 设 随 机 变 量 服 从 二 维 正 态 分 布 ， 且 与 不 相 关 ， 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -分别表示 的概率密度，就在条件概率密度 为的条件下，的〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】 A；【解析】随机变量 听从二维正态分布，且 与不相关，说明 与相互独立，且在 的条件下，依据题目明显 的条件概率密度为综上所述，此题正确答案是 A；【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布二、填空题（此题共 6 小题，每道题 4 分，满分 24 分）(11) ；【答案】 ；【解析】【方法一】 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【方法二】令 ,就综上所述，此题正确答案是 ；【考点】高等数学—一元函数积分学—不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法(12) 设 是二元可微函数， ,就 ；【答案】【解析】利用复合函数的求导方式，可直接得出综上所述，此题正确答案是 ；【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分(13) 二阶常系数非齐次微分方程 的通解为；【答案】 其中 为任意常数 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】对应齐次方程的特点方程为就对应齐次方程的通解为设原方程特解为 ,代入原方程可得所以原方程的特解为故原方程的通解为其中为任意常数，综上所述，此题。