《试验设计与数据处理》讲稿_第1章(研究生).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,科学研究的结果和数据处,理,主讲：,林 建,联系：,15105178268,Email,：,,2,第,1,节,试,试验数据,的,的误差分,析,析,试验的目,的,的是获得,规,规律，规,律,律的表现,形,形式在于,数,数据,误差存,在,在的客,观,观性,误差范,围,围的可,控,控性和,数,数据的,可,可靠性,本章的,主,主要内,容,容：,误差来,源,源,误差表,示,示,误差估,计,计,误差传,递,递,3,1.1,真值与,平,平均值,真值,客,客观值,或,或实际,值,值真值一,般,般是未,知,知的,;,但从相,对,对的意,义,义上来,说,说，真,值,值又是,已,已知的,:,理论真,值,值,约定真,值,值,相对真,值,值,平均值,真值,的,的近似,值,值或估,计,计值4,（,1,）算术,平,平均值,适用场,合,合：等,精,精度的,试,试验、,试,试验值,服,服从正,态,态分布,等精度,的,的试验,指,指试验,人,人员、,试,试验方,法,法、试,验,验场合,、,、试验,条,条件相,同,同的试,验,验设有,n,个试验,值,值：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，则它,们,们的算,术,术平均,值,值为,：,5,（,2,）加权,平,平均值,设有,n,个试验,值,值：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,w,1,w,2,，,w,n,代表单,个,个试验,值,值对应,的,的权，,则,则它们,的,的加权,平,平均值,为,为：,适用场,合,合：,非等精,度,度的试,验,验、试,验,验值服,从,从正态,分,分布。

6,权数或权值,的,的确定：,当试验次数,很,很多时，以,试,试验值,x,i,在测量中出,现,现的频率,n,i,/,n,作为权数如果试验,值,值是在同样,的,的试验条件,下,下但来源于,不,不同的组，,则,则以各组试,验,验值的出现,的,的次数作为,权,权数加权平均值,即,即为总算术,平,平均值见,见例,1-1,）,根据权与,绝,绝对误差的,平,平方成反比,来,来确定权数,例,1-2,权数的计算,：,：,x,1,的绝对误差,为,为,0.1,；,x,2,的绝对误差,为,为,0.02,，则：,x,1,的权数为,w,1,=1/0.1,2,=100,x,2,的权数为,w,2,=1/0.02,2,=2500,一般有三种,方,方法,7,（,3,）对数平均,值,值,设有两个数,值,值,x,1,、,x,2,，都为正数,，,，则它们的,对,对数平均值,为,为：,注意：,如果,0.5,x,1,/,x,2,2,时，可用,代,代替,，,，误差,4.4,适用场合：,试,试验数据的,分,分布曲线具,有,有对数特性,8,（,4,）几何平均,值,值,（,5,）调和平均值,设有,n,个正试验值：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，它们的调和平均值为：,适用场合：试验值的倒数服从正态分布,。

适用场合：试验数据取对数后分布曲线更加对称时,设有,n,个正试验值：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，则它们的几何平均值为：,9,1.2,误差的基本,概,概念,1.,绝对误差,绝对误差,=,试验值真,值,值,x,=,x,x,t,最大绝对误,差,差的估算：,用仪器的精,度,度等级估算,；,；,用仪器最小,刻,刻度估算,真值一般是未知的，通常用最大的绝对误差来估计其大小范围：,10,2.,相对误差,由于真值一,般,般为未知，,所,所以相对误,差,差也不能准,确,确求出，通,常,常也用最大,相,相对误差来,估,估计相对误,差,差的大小范,围,围：,在实际计算中，常常将绝对误差与试验值或平均值之比作为相对误差，即：,或,11,3.,算术平均误,差,差,设试验值,x,i,与算术平均,值,值,之,之间的偏,差,差为,d,i,，则算术平,均,均误差定义,式,式为：,（,1-23),求算术平均,误,误差时，偏,差,差,d,i,可能为正也,可,可能为负，,所,所以一定要,取,取绝对值显,显然，算术,平,平均误差可,以,以反映一组,试,试验数据的,误,误差大小，,但,但是无法表,达,达出各试验,值,值间的彼此,符,符合程度。

12,4.,标准误差,标准误差：,均,均方差、标,准,准偏差，简,称,称为标准差,标准差与每,一,一个数据有,关,关，而且对,其,其中较大或,较,较小的误差,敏,敏感性很强,，,，能明显地,反,反映出较大,的,的个别误差,它常用来表,示,示试验值的,精,精密度：,标准差越小,，,，试验数据,精,精密度越好,当试验次数为有限时，称为样本标准差，其定义为：,当试验次数,n,无穷大时，称为总体标准差,，其定义为：,13,1.3,试验数据误,差,差的来源及,分,分类,1.,随机误差,指在一定试,验,验条件下，,以,以不可预知,的,的规律变化,着,着的误差特点：,在相同条件,下,下，多次测,量,量同一量时,，,，误差的绝,对,对值和符号,的,的变化时大,时,时小，时正,时,时负，没有,确,确定的规律,；,；,在一次测定,中,中，是不可,预,预知的，但,在,在多次测定,中,中，其误差,的,的算术平均,值,值趋于零随机误差的,来,来源：偶然,因,因素,随机误差具,有,有一定的统,计,计规律：,(1),有界性；,(2),正误差和负,误,误差出现的,频,频数大致相,等,等；,(3),绝对值小的,误,误差比大的,误,误差出现的,次,次数多（收,敛,敛性）。

当测量次数,n,，误差的算,术,术平均值趋,于,于零（抵偿,性,性）14,2.,系统误差,系统误差是,指,指在一定试,验,验条件下，,由,由某个或某,些,些因素按照,某,某一确定的,规,规律起作用,而,而形成的误,差,差特点：,系统误差的,大,大小及其符,号,号在同一试,验,验中是恒定,的,的，或在试,验,验条件改变,时,时按照某一,确,确定的规律,变,变化当试验条件,一,一旦确定，,系,系统误差就,是,是一个客观,上,上的恒定值,，,，它不能通,过,过多次试验,被,被发现，也,不,不能通过取,多,多次试验值,的,的平均值而,减,减小系统误差的,来,来源：,仪器（如砝,码,码不准或刻,度,度不均匀等,）,）；,操作不当；,个人的主观,因,因素（如观,察,察滴定终点,或,或读取刻度,的,的习惯）；,试验方法本,身,身的不完善,15,3.,过失误差,粗差、人为,误,误差：是,一,一种显然与,事,事实不符的,误,误差特点：没,有,有一定的规,律,律过失误差的,来,来源：,由于实验人,员,员粗心大意,造,造成的，,如,如读数错误,、,、记录错误,或,或操作失误,等,等在测量进行,中,中受到突然,的,的冲击、震,动,动、干扰的,影,影响等。

含有过失误,差,差的实验数,据,据是不能采,用,用的，必须,设,设法从测得,的,的数据中剔,除,除16,1.4,试验数据的,精,精准度,精准度包含,三,三个概念：,精,精密度、,正,正确度、,准,准确度精密度：反,映,映随机误差,的,的大小程度,（,（集中程度,）,）正确度：反,映,映系统误差,的,的大小程度,（,（正确程度,）,）准确度：又,称,称精确度，,简,简称精度，,含,含有精密、,正,正确两重含,义,义，,用来描述试,验,验结果与真,值,值的接近程,度,度，即反映,系,系统误差和,随,随机误差合,成,成的大小程,度,度17,1.5,试验数据误,差,差的估计与,检,检验,1,随机误差的,估,估计,对试验值精,密,密度高低的,判,判断：,(1),极差：指一,组,组试验值中,最,最大值与最,小,小值的差值,R,x,max,-,x,min,(2),标准差：总,体,体标准差,、样本或子,样,样标准差,s,反映试验数,据,据的分散程,度,度：,或,s,越小，则数,据,据的分散性,越,越低，精密,度,度越高，随,机,机误差越小,，,，试验数据,的,的正态分布,曲,曲线也越尖,3),方差：方差,即,即为标准差,的,的平方,方差也反映,了,了数据的分,散,散性，即随,机,机误差的大,小,小。

18,2,系统误差的,检,检验,秩和检验法,：,：检验两组,数,数据之间是,否,否存在显著,性,性差异；,证明新试验,方,方法的可靠,性,性例,1-5,设甲、乙两,组,组测定值为,：,：,数据按从小,到,到大排序，,确,确定个数据,的,的秩；,将其中一组,的,的秩相加，,称,称为秩和记,记为,R,1,或,R,2,；,甲组数据的,个,个数,n,1,=6,乙组数据的,个,个数,n,2,=9,甲组数据的,秩,秩和,R,1,=7,9,11.5,11.5,14,15,68,由秩和临界,值,值表（见附,录,录,1,）可查得,R,1,的上下限,T,2,和,T,1,，如果,R,1,T,2,或,R,1,T,2,，所以两,组,组数据有,显,显著差异,）,）,19,3,过失误差,的,的检验,试验数据,中,中,:,随机误应,要,要进行估,计,计,系统误差,要,要设法消,除,除,不能含有,过,过失误差,如何判断,数,数据中有,“,“坏值”,判别过失,误,误差的界,限,限,涂改数据,是,是假数据,；,；,不科学地,剔,剔除数据,也,也是假数,据,据可疑数据,取,取舍的,一般原则,：,：,(1),试验中发,现,现异常数,据,据，应停,止,止试验，,分,分析原因,并,并纠正。

2),试验后发,现,现异常数,据,据，应先,找,找原因，,再,再进行取,舍,舍3),在分析数,据,据时，如,原,原因不确,切,切，应对,数,数据进行,统,统计处理,；,；,(4),对舍去的,数,数据，在,报,报告中应,注,注明原因,或,或所选用,的,的方法20,（,1,）拉,依,依达（,Pauta,）准则,三倍标准,差,差准则,方法：,1),计算包括,可,可疑值在,内,内的平均,值,值及标准,偏,偏差,；,2),计算偏差,值,值、偏差,值,值绝对值,、,、,3s,值或,2s,值；,3),比较偏差,绝,绝对值与,3s,值的大小,，,，如果：,则应将,x,p,从该组试,验,验值中剔,除,除序号,测定值,偏差值及其检验,x,i,1,0.128,-0.012,-0.022,2,0.129,-0.011,-0.023,3,0.131,-0.009,-0.025,4,0.133,-0.007,-0.027,5,0.135,-0.005,-0.029,6,0.138,-0.002,-0.032,7,0.141,0.001,-0.032,8,0.142,0.002,-0.031,9,0.145,0.005,-0.028,10,0.148,0.008,-0.025,11,0.167,0.027,-0.006,0.140,s,0.0112,3s,0.0335,21,（,1,）拉,依,依达（,Pauta,）准则,三倍标准,差,差准则（,续,续）,显著性水,平,平，表示,检,检验出错,的,的几率。

3s,或,2s,的选择与,显,显著性水,平,平,有关：,3s,相当于显,著,著水平,=0.01,2s,相当于显,著,著水平,=0.05,适用场合,:,测定次数,n,20,测定次数,n,f,(,，,n,),，则应该,剔,剔除,x,1,或,x,n,注意 事,项,项：,1),可疑数据,应,应逐一检,验,验，不能,同,同时检验,多,多个数据,2),剔除一个,数,数后，如,果,果还要检,验,验下一个,数,数，则应,注,注意试验,数,数据的总,数,数发生了,变,变化3),根据测定,次,次数,n,，确定判,别,别过失误,差,差的准则,：,：,n,20,时，用,3s,准则,24,1.6,有效数字,和,和试验结,果,果的表示,1,有效数字,-,能够代表,一,一定物理,量,量的数字,(1),有效数字,的,的位数可,反,反。