二次根式精选例题.docx

二次根式精选例题【例题精选】二次根式故意义的条件： 例1：求下列各式故意义的所有x的取值范畴 解:(1)要使故意义，必须，由得，ﻩﻩ 当时，式子在实数范畴内故意义ﻩ(２）要使故意义,为任意实数均可, 当x取任意实数时均故意义ﻩ（3）要使故意义，必须 ﻩ 的范畴内 ﻩ 当时，式子在实数范畴内故意义小练习:（1）当x是多少时，在实数范畴内故意义?（2）当ｘ是多少时, +在实数范畴内故意义？② （３)当x是多少时，+x２在实数范畴内故意义？(４）当时，故意义2． 使式子故意义的未知数x有( )个. A.0 　 B．１ C.２ 　 Ｄ.无数３.已知y=+＋5,求的值．４.若+故意义,则=_＿___＿_．5. 若故意义,则的取值范畴是 　 　 　 最简二次根式ﻩ例２:把下列各根式化为最简二次根式: 分析：根据最简二次根式的概念进行化简， (１)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 解： 同类根式： 例3:判断下列各组根式与否是同类根式:ﻩ 分析:几种二次根式化成最简二次根式后来,如果被开方数相似，那么这几种二次根式就叫做同类二次根式，因此判断几种二次根式与否为同类二次根式，一方面要将其化为最简二次根式。

解： 　　 　分母有理化: 例4:把下列各式的分母有理化: 分析:把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个具有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不具有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子,如与,均为有理化因式ﻩ解: ﻩ求值：例5:计算:ﻩ 分析:迅速、精确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容,必须掌握，要特别注意运算顺序和故意识的使用运算律，谋求合理的运算环节，得到对的的运算成果ﻩ解： (1)原式 化简： 例6:化简：ﻩﻩ分析：应注意(１）式，（2)，因此,可看作可运用乘法公式来进行化简,使运算变得简朴 解： ﻩﻩ例７：化简洁习:ﻩ 解: ﻩ 　ﻩ 化简求值：ﻩ例８:已知:ﻩ求：的值 分析：如果把ａ,ｂ的值直接代入计算的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考虑到互为有理化因子可计算,然后将求值式子化为的形式ﻩ解：ﻩ 小结：显然上面的解法非常简捷,在运算过程中我们必须注意谋求合理的运算途径,提高运算能力类似的解法在许多问题中有广泛的应用，人们应故意识的总结和积累例９：在实数范畴内因式分解： [来源：学*科*网Z＊X*X＊K］2x2－4；【提示】先提取2,再用平方差公式.【答案】 　2(ｘ＋）(ｘ－）．.x4-2x2－3.【提示】先将x2当作整体,运用ｘ2+ｐx＋q=(x+a)(x+b）其中a+b＝p,ab=q分解.再用平方差公式分解x２-3.【答案】（ｘ2＋1)（x＋)(x-)．例１0、综合应用:如图所示的Rt△ABＣ中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点Ａ移动;同步,点Q也从点B开始沿ＢC边以2厘米／秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBＱ的面积为35平方厘米？ＰQ的距离是多少厘米?（成果用最简二次根式表达)。