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数学建模 垃圾分类处理 陈云中1 问题的重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1〕橱余垃圾可以使用脱水枯燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料不同处理规模的设备本钱和运行本钱〔分大型和小型〕见附录1说明2） 可回收垃圾将收集后分类再利用3） 有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理 4〕其他不可回收垃圾将运送到填埋场或燃烧场处理所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心显然，1〕和2〕两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3〕和4〕只有消耗处理费用，不产生经济效益1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备〔橱余垃圾〕的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案以期到达最正确经济效益和环保效果2） 假设转运站允许重新设计，请为问题1〕的目标重新设计2 根本假设〔1〕假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；〔2〕假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；〔3〕不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；〔4〕不允许运输车有超载现象；〔5〕每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；〔6〕城区人口分为不同局部，每局部人口固定，每天产生垃圾量固定；〔7〕一天只从小区清运站收一次垃圾〔晚上或下午〕；〔8〕所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；〔9〕运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和燃烧场；〔10〕大型垃圾处理厂的寿命是30年。

小型垃圾处理机的寿命是10年； (11) 建立在运输垃圾过程中没有新垃圾入站3 符号〔参数〕说明（1） (=1，2，…,)为第j个解释变量；（2） (=1，2，…,) 为第j个未知参数；（3） 为随机误差项；（4） S为多元线性回归模型的精度；（5） Pi(xi,yi)为第i个转运站的坐标；（6） Pj(Xj,Yj)为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；（7） cost1为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（8） Cost2为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；〔9〕|A| 表示A点到原点的距离，恒正〔10〕|B| 表示B点到原点的距离，恒正〔11〕|A-B| 表示A,B两点之间的距离,恒正〔12〕Ta 表示A点所在地的垃圾量〔13〕Tb 表示A点所在地的垃圾量〔14〕cost：耗油量; (15) T为规划使用年限; (16) Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用(元·t- 1·km- 1 ) ; (17) Xik为第i座收集站运往第k 座中转站的日运输垃圾量( t·d- 1 ) ;（18） Lik为第i座收集站运往第k座中转站运输距离(km) ;（19） Dk j为第k座中站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用(元·t- 1 ·km- 1 ) ; （20） Yk j为第k座中转站运往第j座处理场日运输垃圾量( t·d- 1 ) ; （21） Sk j为第k座中转站运往第j座处理场运输距离(km)；（22） Fk 为规划期内待建中转站的固定投资(元) ; （23） E为中转站的运行本钱(元·t- 1 ) ; （24） Qmin为中转站建立的最小控制规模( t·d- 1 ) ; （25） Qmax为中转站建立的最大控制规模( t·d- 1〕；. 5 模型的构建与求解5.1问题一的建模与求解5.1.1城市生活垃圾产生量的预测表一 城镇垃圾产生量历年统计表〔万吨〕年份20012002200320042005垃圾量281.8284.7290.4　296　302年份20062007202120212021垃圾量　321361.4　357383.29　413 假定被解释变量，与多个解释变量，，,…,。

之间具有线性关系,即 (8)其中 (=1，2，…,)为k个解释变量，(=1，2，…,) 为+1个未知参数，为随机误差项被解释变量Y的期望值与解释变量，，,…,的线性方程为： (9)对于n组观测值,,, (=1,2, …，n)，其方程组形式为： (10)即其矩阵形式为 即 Y=Xβ+μ (11) 其中为被解释变量的观测值向量；=为被解释变量的观测值矩阵；为总体回归参数向量；为随机误差向量总体回归方程为： E〔Y〕=Xβ (12) 可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数进展估计，求得值后，即可利用多元线性回归模型进展预测了我们对多元线性回归分析进展数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验a. 回归方程的显著性检验，采用统计量： (13) 式中；为回归平方和，其自由度为m;为剩余平方和，其自由度为〔n-m-1〕。

利用上式计算出F值后，再利用F分布表进展检验给定显著性水平α，在F分布表中查出自由度为m和(n一m一1)的值，如果≥，那么说明与的线性相关密切；反之，那么说明两者线性关系不密切b．回归系数的显著性检验，采用统计量： 〔14〕式中，为相关矩阵的对角线上的元素对于给定的置信水平，查分布表得，假设计算值≥，那么拒绝原假设，即认为是重要变量，反之，那么认为，变量可以剔除多元线性回归模型的精度，可以利用剩余标准差(15)来衡量越小，那么用回归方程预测越准确；反之亦然采用matlab软件编程进展城市生活垃圾量多元线性回归模型预测(预测代码见附录1)表二为训练完毕后预测值与统计值的比照表，精度到达要求后用训练好的模型来预测**市2021-2021 年城市生活垃圾产生量，预测结果见表3—11在matlab软件中运行代码后得到生活垃圾产生量的回归方程为：Y=38．7965+0．25178**l+0．10508**2—0．0574**3+O．1292**4-0．0138**5+20．8016**6-0．0095**7+0．0066**s一3．1460**9方差估计：S=25．7642回归方程的显著性检验F统计量，F=72．3187，所以拒绝假设，即回归模型成立。

表二线性回归模型预测值与统计值比照表年份20012002200320042005预测值280.12288.24　291.97　300.89　308.02　统计值281.80　284.70　290.40　296.00　302.00　年份2006200720212021　2021预测值314.79359.58358.08390.34411.29统计值321.00361.40357.00383.29　413图一 线性回归模型预测值与统计值比照分析图从表二及图一可以看出，多元线性回归模型对历史值的拟合程度较高，预测精度是可以承受的，多元线性回归模型预测值比拟接近**市城市生活垃圾实际产生量，稍微偏高 表三 2021-2021 年**市城市生活垃圾产生量多元线性回归模型预测值年份20212021202120212021 预测值〔万吨〕 397.3 413.0　 429.0　 445.3　 461.8　5.1.2 大小型厨余垃圾设备规划5.1.2.1模型的建立题目要求给出大、小型设备〔橱余垃圾〕的分布设计由于大型厨余垃圾处理设备处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行本钱为150元/吨。

而每个转运站的垃圾数量有限，所以大型厨余垃圾处理设备必须在图上重新选址建立小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行本钱为200元/吨所以小型垃圾处理机可以设置在垃圾中转站内根据表四用matlab6.5编程作图二〔程序见附录三〕表四中转站坐标名称中转站厨余垃圾量Xy名称中转站厨余垃圾量xyP1站1109.8622.18P19站19164.8912.06P2站2108.0421.69P20站20257.5511.96P3站388.3420.92P21站21205.8611.43P4站43012.4420.39P22站22359.8811.38P5站556.9719.8P23站233011.7711.67P6站6516.0817.77P24站24305.4310.85P7站71014.3317.48P25站25205.7610.17P8站81014.3417.24P26站26158.1810.65P9站92010.917.43P27站273011.0810.22P10站102510.6416.51P28站28155.529.39P11站11209.8816.37P29站29208.769.15P12站12404.8912.08P30站30155.768.96P13站13159.215.06P31站31254.58.23P14站142010.8513.9P32站32307.365.28P15站1556.1514.43P33站33159.116.85P16站161512.3513.66P34站34307.074.6P17站17257.9213.12P35站357014.5311.09P18站18107.8913.12P36站36156.638.72P37站37256.259.73P38站38403.394.94图二中转站坐标图从图表可知每个垃圾转运站的坐标Pi(xi,yi)，假设大型厨余垃圾处理设备建在地图上的Pj(Xj,Yj)。

所以对于每个垃圾中转站来说有两种情况：〔1〕在站内设置垃圾处理机2〕把垃圾运往大型厨余垃圾处理厂进展处理从中选择最优方案，从而确定垃圾大型垃圾。