5、应用广角1.doc

神奇的“莫比乌斯带”教学设计陈学进　　教学目标：1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带　　2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神　　3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感　　重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带　　难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神　　教具准备：剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条　　　　教学过程：　　　　活动一：听一听古代故事：　　师：给同学们讲一个故事想听吗？　　从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押县官将纸条交给执行官，由他去办理　　问：他这样做合理吗？　　接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷　　同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。

　　出示课题这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》课件显示）　　那么看了这个课题你们有什么想法吗？　　师问１：莫比乌斯带是什么样子的？　　师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？　　师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？　　师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．活动二：做一做，认识莫比乌斯带　　1．每个同学拿出一根长方形纸条　　看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢　　先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）　　2．同学们能将它两头对接起来吗？　　3．小组活动同学们拿出①号纸条试着做一做　　4．小组同学上台汇报　　师：说说你是怎样对接的？　　这样接起来纸条就成了一个环（圈）是这样接的同学把作品举起来摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？　　　师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）　　师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．　　看，我变出来了是这样的．（学生看师做）　　（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？　　师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）　　　现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？　　师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？　　　生：又回来了　　师：说明了什么？　　生：它只有一个面．　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）　　师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

　　三、研究莫比乌斯带　　莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究　　（老师动手剪，学生观察验证老师先拿出平常的纸圈，　　问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？　　　请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）　　（一）1/2剪莫比乌斯带　　1、请同学们自己动手验证一下　　　1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）　　生１：它会变成两个圈　　生２：...........　　师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？　　生：剪剪看　　　师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全　　　师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？　　　生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）　　汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）　　师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？　　　生：太神奇了　　师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？　　（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）　　　师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。

　　请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带　　师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜剪汇报）　　　生：一个大圈套着一个小圈　　 师：下面有情一个同学上台剪　　　师：大家看看现在是怎样的结果呢？　　师：（你来说）　　生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈　　师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现　　　刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1∕3线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇　　现在我们回到开课的那个故事，哪位同学能根据“莫比乌斯带”的特点帮那个执事官秉公办事，但又不能更改县太爷的命令，想办法，救下了农民，关押了小偷　　（投影）聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷县官听了大怒，责问执事官执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉　　　现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点　　四、生活中应用　　师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？　　他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。

请欣赏图片（课件展示）　　1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理投影）　　3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的投影）　　师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想；　　　师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍．　　五、课堂拓展　　同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗　。