五年级奥数题讲解(问题+思路+答案).doc

五年级奥数题每类型一道，问题+思路+答案9. 有 7 个数，它们的平均数是 18去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20求去掉的两个数的乘积解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33求第三个数解：28×3＋33×5-30×7=3911. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8问：第二组有多少个数？解：设第二组有 x 个数，则 63＋11x=8×（9+x），解得 x=312．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 9－8=1（分）。

13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每 20 天去 9 次，9÷20×7=3.15（次）14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13∶7 ，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13×2＝26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：715. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个已知每人至少糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-74＝14 （个），而使大家的平均数增加了 76－74=2（个），说明总人数是 14÷2＝7（人）因此糊得最快的同学最多糊了74×6-70×5＝94（个）16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程的一半，又以 5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米／时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米／时的速度行进。

问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－3＝1 （天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的 7 倍所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天18. 小红和小强同时从家里出发相向而行小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A处相遇小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距（52＋70）×18 ＝2196（米）19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米／时，则 3 时相遇甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离所以甲、乙两地相距 6×4＝24（千米）20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地求甲原来的速度解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x＋2）米因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x＋24（x＋2）＝400，解得 x=7 又 1/3 米21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：9∶24解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5＝11（时）才能到达 C 站。

乙车行 11时的路程，两车相遇需 11÷（1＋1.5 ）＝4.4（时）＝4 时 24 分，所以相遇时刻是9∶24 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2秒，则甲跑 4 秒能追上乙问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2 ）：4=6 ：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米24．甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24＝16（米），丙的速度 25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b根据追及问题“ 追及时间× 速度差＝追及距离”，可列方程10（a－b）＝20（a －3b），解得 a＝5b，即车速是小光速度的 5 倍小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝ 192（步）27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为 a 米／秒，行人速度为 b 米／秒，则由火车的 是行人速度的 11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675 （秒）。

28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20％，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30％，那么也比原定时间提前 1 时到达求甲、乙两地的距离29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7时可将满池水排完如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是 3∶4，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 5∶3 这本书共有多少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32．一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成如果甲做3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。

33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5： 4工作量的比也 5：4 ，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份，就是 20 个因此 9 份就是 180 个所以这批零件共 180 个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成甲队先挖 3 天，乙队接着 解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天甲单独挖需要 1/（1/6-1/10） =15 天35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成（8-3）×10=50（份）。

这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人 50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8 ）×10=100（份）调来 2 人需 100÷（ 2+2）=25（天）37.解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50%所以三角形 AOB 占 32%16÷32%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍39.下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（2） （4） （7 ） （8） （9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（ ）， ……解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=142……5所以下面减上面最小是 51333-1=1332 1332/7=190……2所以上面减下面最小是 2因此这个差最小是 2。

42. 如果四位数 6□□。