2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步训练练习题(精选).docx

八年级数学下册第二十二章四边形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，是真命题的是（ ）．A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B．满足的三个数，，是勾股数C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D．五边形的内角和为2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）A．8 B．7 C．6 D．7.54、下列说法不正确的是（ ）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等5、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ）A．8 B．10 C．16 D．206、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．7、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（　　）A．a B．a C．a D．a8、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形9、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小10、矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是（　　　）A．3 B． C． D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 ___，b的值是 ___．2、如图，在平行四边形中，是对角线，，点是的中点，平分，于点，连接．已知，，则的长为_______．3、如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______．4、如图，在矩形中，，点在边上，联结．如果将沿直线翻折，点恰好落段上，那么 的值为_________．5、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值．2、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．3、若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S△ABC= 6(1)求点B和P的坐标；(2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标；(3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．(1)如图1，若，，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．5、（1）【发现证明】如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答．【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，在与中，，∴，∴，①正确；∵，，∴，∴，∴，②正确；∵GF与BG的数量关系不清楚，∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；∵，∴，∴，即，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．3、A【解析】【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】是的中位线，，，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6、A【解析】【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，∵菱形OABC，∴OC=OA=4∵，∴∠OCE=30°∵OC=4∴OE=2∴CE= ∴点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.7、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，∴的周长的周长．∵以各边的中点为顶点作，∴的周长的周长，…，∴的周长故选：A．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．9、A【解析】【分析】根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题．【详解】解：作交的延长线于， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ， ∴， ∵，． ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，∴， ∴是的角平分线， ∴点的运动轨迹是的角平分线，∵，由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、填空题1、 7 【解析】【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D。