2023年实数题型分类归纳.docx

《实数》知识点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数，，正数叫做的算术平方根，若数，，数叫做的平方根，若数，，数叫做的立方根，的范围 是任意数表达(根号)(正负根号)(三次根号)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质双重非负性被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根1）100 （2） （3） （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）例2、求下列各数的平方根1）100 （2） （3） （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）例3、求下列各数的立方根1）1000 （2） （3） （4）0.001 （5）0 （6）2 （7）类型二：化简求值例1、 求下列各式的值1）= （2）= （3）=（4）= （5）= （6）=例2、求下列各式的值（1） （2）类型三：算术平方根的双重非负性一、 被开方数的非负性例1、下列各式中，故意义的有哪些？ 例2、若下列各式故意义，在后面横线上写出的取值范围。

1）_________ （2）__________例3、若、都是实数，且，求的立方根二、 算术平方根的非负性 例4、（1）的最小值是______,此时的取值是______2）2-的最大值是______,此时的取值是______例5、若，求的值例6、已知，求的平方根类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位例1、 观测：已知填空： 例2、 令则① ②若③若，求a的值例3、若，则类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数例1、 一个非负数的两个平方根是和，这个非负数是多少？例2、 已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根 类型六、解方程例1、求下列各式中的的值：（1）=196； （2）； （3）4） （5） （6）类型七：的根指数是2，指数2经常省略不写 的根指数是3，指数3不可省略例1、若都是5的平方根，则例2、已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。

类型八、估值例1、 已知为两个连续的整数，且则=_______例2、 已知为两个连续的整数，且，则=_______例3、估计68的立方根的大小在（ ）A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间例4、若的整数部分是，小数部分是，则的值是多少？例5、若与的小数部分分别是与，试求类型九： ， ； ， 例1、下列判断错误的是( )A、 若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则例2、如图实数、相应数轴上的点和点,化简：提醒：|a|＝ 类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算； 立方运算与开立方运算互为逆运算例1、 若，求的算术平方根例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根类型九、（被开方数互为相反数，相应的立方根也互为相反数）例1、若与互为相反数，求的值 类型九：无理数（定义）：无理数的特性: 1、圆周率π及具有π的数，例如：2π，7π； 2、带根号且开不尽方的，例如：； 3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.……实数（定义）： 【 与 是一一相应的】判断。

1.实数不是有理数就是无理数 （ ）2.无限小数都是无理数 （ ）3.无理数都是无限小数 （ ）4.带根号的数都是无理数 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数 ）6.有理数都可以在数轴上表达，反过来，数轴上所有的点都表达有理数（ ）7.实数与数轴上的点是一一相应的 （ ）8.无理数都是无限不循环小数 ）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1) ；　　(2)；　　(3).解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4；（2）（3）类型十一：实数的运算【一】 运用运算法则进行计算例2、 计算下列各式的值：(1)2－5－(－5)； (2)|－|＋|1－|＋|2－|. 【二】 运用实数的性质结合数轴进行化简例3、实数在数轴上的相应点如图所示，化简：－|b－a|－.提醒：|a|＝。