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大学物理学练习题题解－计算题一、气体动理论 P100-2：两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃 管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示 当左边容器的温度为00C、而右边温度为200C时， 水银刚好在管的中央问：当左边容器温度由00C 增加到50C、而右边容器温度由200C增加到300C时 ，水银滴是否会移动？如何移动？P100-6：容积为V=1m3的容器内混有N1=1.0×1025 个 氧气分子和N2=4.0×1025个氮气分子，混合气体 的压强是 2.76×105 Pa，求（1）分子的平均平动动 能；（2）混合气体的温度P101-9：容积为20升的瓶子以速率v=200m/s 匀速 运动，瓶子中充有质量为100g的氦气设瓶子突 然停止，且气体分子全部定向运动的动能都转变 为热运动动能，瓶子与外界没有能量交换求热 平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平 均平动动能各增加多少？P101-12：容器内混有二氧化碳和氧气两种气体， 混合气体的温度是290k，内能是9.64 ×105J，总质 量是5.4kg ，试分别求二氧化碳和氧气的质量二、热力学基础 P109-1：将1mol理想气体等压加热，使其温度升 高72k，传给它的热量等于1.60 ×103J，求： （1）气体所作的功A；（2）气体内能的增量△E ；（3）比热容比γ P109-2：一定量的单原子理想气体，从A态出发经 等压过程膨胀到B态，右经过绝热过程膨胀到C态 ，如图所示，求全过程中气体对外所作的功，内 能的增量以及吸收的热量。

解：P110-7：一定量的某种理想气体，开始时处于压强 、体积、温度分别为p0=1.2×106Pa， V0=8.31 ×10- 3m3, T0=300k的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450k，再经过一等温过程，压强降到p= p0 的末态已知该理想气体的等压摩尔热容与等容 摩尔热容之比CP/CV=5/3，求： （1）该理想气体的CP和CV；（2）气体从初态变 到末态的全过程从外界吸收的热量OVPV0P0T1T0P1P110-8：一定量的理想气体，从状态a经b到达c （如图，abc为一直线），求此过程中： （1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量； （3）气体吸收的热量；P111-12：一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400k，每一循环从此热源吸收进100J热量，并向 低温热源放出80J热量，求： （1）低温热源温度 ；（2）热机效率P111-13：1mol理想气体在T1=400k的高温热源与 T2=300k的低温热源间作可逆卡诺循环，在400k 的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为 V2=0.005m3，求此气体从每一循环中 （1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）气体所作 净功；（3）气体传给低温热源的热量Q2三、机械振动P120-1：倾角为θ的固定斜面上放一质量为m的物体，用细绳 跨过滑轮把物体与一弹簧相连接，弹簧另一端与地面固定，如 图所示。

弹簧的倔强系数为k，滑轮可视为半径为R、质量为M 的圆盘，设绳与滑轮间不打滑，物体与斜面间以及滑轮转轴处 摩擦不计滑轮转动惯量J=MR2/2） （1）求证：m的振动是简谐振动 （2）在弹簧不伸长，绳子也不松弛的情况下，使m由静止释放 并以此时为计时起点，求m的振动方程沿斜面向下为x正向 ）P120-2：在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧轨道上， 放一小物体，使其静止于轨道的最低处然后轻碰一 下此物体，使其沿着圆弧轨道来回作小幅度运动证 明： （1）此物体作简谐振动 （2）此简谐振动周期四、机械波 P128-1：一简谐波，振动周期T=0.5s，波长λ=10cm ，振幅A=0.1m当t=0时刻，波源振动的位移恰好为 正的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴 正方向传播，求： （1）此波的表达式； （2）t1=T/4时刻，x1=λ/4处质点的位移； （3）t2=T/2时刻，x2=λ/4处质点的振动速度P128-2：图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的 波形图求 （1）坐标原点处介质质点的振动方程； （2）该波的波动方程P128-3：已知一平面简谐波的方程为 y=Acosπ(4t+2x) （1）求该波的波长λ ，频率υ，和波速u的值； （2）写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并 求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； （3）求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐 标原点的时刻t P129-5：图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图。

求： （1）该波的波动方程； （2）P处质点的振动方程P129-7：平面简谐波沿x正方向传播，振幅为2cm，频 率为50Hz，波速为200m/s在t=0时，x=0处的质点正 在平衡位置向y轴正方向运动求x=4m处介质质点振 动的表达式及该点在t=2s时的振动速度P129-8：如图，一平面波在介质中以u=20m/s速度 沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 y=3cos4πt(SI) （1）以A点为坐标原点写出波动方程；（2）以距 离A点5cm处的B点为坐标原点，写出波动方程五、光的干涉P138-1：薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波 长λ=5461Å的平面光波正入射到钢片上屏幕离 双峰的距离为D=2.00m，测得中央明纹两侧的第五 级明条纹间的距离为△x=12.0mm （1）求两缝间的距离 （2）从任一明条纹（记做0）向一边数到第20条 明条纹，共经过多大距离? （3）如果使光斜入射到钢片上，条纹间距将如何 改变？P138-3：在双缝实验装置中，幕到双缝的距离D远 大于双缝之间的距离d整个双缝装置放在空气中 对于钠黄光(λ=589nm)，产生的干涉条纹相邻两 明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处 的张角）为0.200 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻 两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10%？ （2）假想将此装置整个浸入水中（水的折射率 n=1.33），相邻两明条纹的角距离有多大？P138-4：在双缝干涉实验中，波长 λ=550nm的单 色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上， 屏到双缝的距离D=2m，求： （1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距 ； （2）用一厚度为e=6.6 ×10-6m 、折射率为n=1.58 的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移动到原来的 第几级明纹处。

P139-10：用波长 λ=600nm(1nm=10-9m)的光垂直 照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖 角θ=2×10-4rad 改变劈尖角，相邻两明条纹间 距缩小了△l=1.0mm ，求劈尖角的改变量△θ P139-12：在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间 充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻 璃板的折射率都大于1.33）凸透镜的曲率半径为 300cm，波长λ=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿 环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触求 ： （1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10 （2）第十个明环的半径r10e六、光的衍射P144-4： （1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光 有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm已知单缝的 宽度a=1×10-2cm ，透镜焦距f=50cm求两种光第 一级衍射明纹中心之间的距离 （2）若用光栅常数d=1×10-3cm的光栅替换单缝， 其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大 之间的距离P144-9：波长为λ=600nm的单色光垂直入射到一 光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第 三级是缺级。

（1）光栅常数(a+b)等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ （3）在选定了上述(a+b)和a之后，求屏幕上可能 呈现的全部主极大的级次七、狭义相对论P38-1：观测者甲和乙分别静止于两个惯性系K和 K’中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔是4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s， 求： （1）K’相对于K的运动速度； （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离P39-3：在K惯性系中，相距△x=5×106m的两个地方 发生两事件，时间间隔△t=10-2s ；而在相对于K系 沿正x方向匀速运动的K’系中观测到这两事件却是 同时发生的试计算在K’系中发生这两事件的地 点间的距离是△x’多少？P39-6：设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV， 而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV若这种 介子的固有寿命为τ0=2×10-6s ，求它运动的距离 （真空中光速c=2.9979×108m/s）。