湖南湖北八市十二校（、等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题（附答案）.pdf

1 - 湖南湖北八市十二校湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考届高三第二次调研联考 理科数学试题理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在 本试卷上无效 3．本试题卷共 6 页时量 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1．． 全集，集合，集合，则 A． B． C． D． 2．．若复数为纯虚数，则＝ A． B． 13 C． 10 D． 3．．若点是角的终边上一点，则( 3,4)P sin2 A． B． C． D． [] 24 25  7 25  16 25 8 5 4．．给出下列五个命题： ①将 A，B，C 三种个体按 3∶1∶2 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则样本容 量为 30； ②一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同； ③甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 ＝1－2x，则 x 每增加 1 个单位，y 平 均减少 2 个单位； ⑤统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数 据落在[114.5，124.5)内的频率为 0.4. 其中是真命题的为 A． ①②④ B． ②④⑤ C． ②③④ D． ③④⑤ 5．．设 ＝，则的展开式中常数项是 A． 160 B． －160 C． －20 D． 20 - 2 - 6．．函数的图象大致为  32 ln1yxxx  A. B. C. D. 7．．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f (1)(2)(3)(50)ffff… A．B．0C．2D．50 50 8．．已知数列的通项公式，则{} n a 100 n an n  122399100 aaaaaa A.150 B. 162 C. 180 D. 210 9．．已知的一内角， 为所在平面上一点，满足，设 ，则的最大值为 A． B． C． D． 10．．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点, 则直线的方程为 A． B． C． D． 11．．已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，，则该三棱锥体积的最大 值是 - 3 - A． B． C． D． 64 12．．已知函数，要使函数的零点个数最多，则 k 的取值范 围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件中的整 数的值是_______________. 14．．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是，已知 点的坐标为，双曲线 上的点 满足，则 _______________. 15．．已知菱形， 为的中点，且，则菱形面积的最大值为_______[] 16．．已知数列的前 项和，若不等式对恒成立，则整  n an 1 22n nn Sa   2 235 n nna * n N  数的最大值为________________. 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分 17．．在中，角的对边分别为且.ABC ,,A B C, , ,a b c2c   （1）若求的值；,3, 3 Ab     sinC （2）若，且的面积， 22 sincossincos3sin 22 BA ABC  ABC  25 sin 2 SC  求和的值. ab 18．．如图，在多面体中，四边形为梯形，，均为等边三角形， - 4 - ，． （1）过作截面与线段交于点 ，使得平面，试确定点 的位置，并予以证明； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值． 19．．近期，某公交公司分别推出支付宝和扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广 期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计 了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用 扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表 1 所示： 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图． (1)根据散点图判断，在推广期内，yabx (c，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫 x yc d 与 码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型? (给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据，求 y 关于 x 的回 归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结 果如表 2 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折 优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的 概率为，享受 8折优惠的概率为，享受 9 折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的 1 6 1 3 1 2 频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据： - 5 - 其中 7 1 1 1, 7 iii i gy    参考公式： 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公  1122 ,,,,,, nn uuu  au 式分别为：. 1 2 2 1 , n ii i n i i unu au unu          20．．在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点，圆 O 的直径为xOy 1 ( 3, ) 2 12 (3,0),( 3,0)FF ． 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P． ①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； ②直线 l 与椭圆 C 交于两点．若的面积为，求直线 l 的方程．,A BOAB△ 2 6 7 21．．知函数.)( 2 ln12Ra x axxaxf）（）（ （1）当=1 时，求的单调区间；[a xf （2）设函数，若=2 是的唯一极值点，求. 2 1 )()( x aaxe xfxg x    x xga （二）选考题：共 10 分。

请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分 22．．[选修 4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点， 轴的xOy 1 C 22cos 2sin x y       Ox 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C4sin （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲 3 C0,R A 3 C 1 CB 线与的交点，且均异于原点，且，求 的值. 3 C 2 C,A BO4 2AB a 23. [选修 4–5：不等式选讲] - 6 - 已知.( )22f xaxx （1）在时，解不等式；2a ( )1f x  （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.x4( )4f x xRa 湖南湖北八市十二校湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次届高三第二次调调研研联联考考 理科数学试题参考答案及解析理科数学试题参考答案及解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 题号 123456789101112 选项DAABBCCBADAB 9.【【答案答案】】A【详解】由题意可知，O 为△ABC 外接圆的圆心， 如图所示， 在圆 中，所对的圆心角为， ，点 A,B 为定点，点 为优 弧上的动 点，则点满足题中的已知条件，延长交于点 ，设 ，由题意可知：，由于 三点 共线，据此可得：，则，则的最大 值即 的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当 是，取得最小值，此时. 10、 【答案】D【详解】由，得，∴．设，则 ，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的切线方程 为，由解得，又两切线交于点， ∴，故得．∵过两点的切线垂直，∴， - 7 - 故，∴，故得抛物线的方程为．由题意得直线的斜率存在，可设直线 方程为， 由消去 y 整理得，∴， 由和可得且，∴直线的方程为．[] 11、 【答案】A【详解】设，则， 外接圆直径为，如图，体积最大值为 ，设， 则， ，令，得， 在上递增，在上递减，，即该三棱锥体积的最大值是 12．B【详解】因为，所以，可得在上递减，在 递增，所以，有最小值，且时，，所以， 时，最多有两个根，最多有 2 个根，即 在有两个根时， - 8 - 的零点最多为 4 个，，解得，故选 B. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13、6【详解】第一次循环：；第二次循环： ；第三次循环：；第四次循环： ； 第五次循环：，输出 ，不满足判断框中的条件， 判断框中的条件，故答案为 . 14、2【详解】∵椭圆，∴其顶点坐标为 焦点坐标为 （，∴双曲线方程为 由 ，可得在与方向上的投影相等， ， ∴直线 PF1的方程为．即： ，把它与双曲线联立可得 ，轴，又，所 以，即是 的内切圆的圆心， 15．12【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ，即，，设，在中，由余 - 9 - 弦定理可知，即， ，令，则，则 ，当时，即时，有最大值，故答案为. 16.4 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17．． 解：（解：（1）由余弦定理）由余弦定理 --------------3 分分 222 1 2cos942327,7 2 abcbcAa              由正弦定理由正弦定理得得 --------------------6 分分, sinsin ac AC   21 sin 7 C   （（2）由已知得：）由已知得： 1cos1cos sinsin3sin 22 BA ABC         sinsincossinsincos6sinAABBBAC     sinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC       所以所以------①① ---------------------------------10 分分510abc    又又所以所以------②② 125 sinsin, 22 SabCC  25ab   由由①①②②解得解得--------------。