算式谜教师版.docx

算式谜知识点拨一、算式迷加减法1. 个位数字分析法2. 加减法中的进位与退位奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；1. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例1】在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：WdV☆=.【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“口”相加等于一个“口”，得到“口”0,这与“口”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“口口”肯定进位，那么百位上有“口口110口”，从而“口”9,8再由个位的加法，推知“△8”.从而“WdV☆98825”.【答案】WdV☆98825【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEFG考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】突破口是A=1，所以E=6,B=3或4.若B=3,F=5,C=4,G=9,D=8,满足题目；若B=4,F=4,矛盾，舍.综上，ABCDEFG=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例2】下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30,那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”=0或5。

① 若“谜”=0,则十位上字X4的个位是字，字=0,出现重复数字，因此“谜”头0若“谜”=5,则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6,则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+^敏+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9,若“数”=4，贝“解”=9.因而“巧”=19-4-9=6,“赛”=5,与“谜”=5重复，因此“数”孔，所以“数”=9,则“巧”+“解”=10.最后看算式的千位，由于“解”+“解”+2和的个位还是“解”，所以“解”=8,贝“巧”=2,因此“赛”=1.问题得解因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965答案】28965【巩固】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.求使算式成立的汉字所表示的数字.【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】将竖式化为横式就是：1000喜200爱30数4学=2008,从“喜”至U“学”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0,可以得到：喜1，爱4,数6，学7答案】喜1，爱4，数6，学7【巩固】如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=或。

考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】从个位上看起，个位上的“赛”只能是5,则由4竞2W竞，知“竞”只能取6,又由3学2W学，则知学可取4或9,当取4时，数等于9;当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=2&【答案】28模块二、减法类型【例3】把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立减数为【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】减数的个位必须是0,从1的位置入手尝试可得：937658142012345【答案】937658142012345【例4】在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字,那么D+G=?【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1,B=0,E=9.此时算式为:分成两种情况进行讨论：①若个位没有向十位借1,则由十位可确定F=9,但这与E=9矛盾②若个位向十位借1,则由十位可确定F=8,百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出:D=2或D=3或D=4,因此，问题得解G=4G=5G=6所以D+G=^4=6或D+G=^5=8或D+G=4+6=10【答案】6或8或10模块三、乘法类型【例5】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字.美+妙+数+学+花+园=.【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分【解析】从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5,当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5,而“花”不能是0,所以“花”为数字5,则可以逆向计算出：美妙数学4238058476.故“美”8,“妙”4,“数”7“学”6.再看下面的加法：“数”2“好”且进1位，可知必有进位且“好”0，于是“真”2，所以再次逆推“园”7628484769.符合题意，假设成立，故，美妙数学花园84765936.【答案】36【巩固】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字.求A、B和C分别代表什么数字？【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】第一个部分积中的9是CC的个位数字，所以C要么是3,要么是7.如果C3,第二个部分积中的4是积3B的个位数字，所以B8.同理，第三个部分积中的1是积3B的个位数字，因此A7.检验可知A7,B8,C3满足题意.如果C7,类似地可知B2,A3,但这时第二个部分积3272不是四位数，不合题意.所以A、B和C代表的数字分别是7、8、3.【答案】7、8、3【例6】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

乘积等于0【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4,而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2,如果是1,那么被乘数的十位数肯定是0,第三位数字必为4,但此时40421口不可能是6位数，故乘数第二位必为2,被乘数第三位必为4,被乘数第二位为5或0,假设被乘数第二位是0,则40422口不可能是六位数，所以被乘数必然是454,经试算，乘式为454229103966答案】103966【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题【答案】【例7】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.则A,ABCDE表示的五位数是.【考点】乘法数字谜度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】A2,ABCDE23147【答案】A2,ABCDE23147【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。

工8□8no一8一【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，第11题【答案】模块四、除法类型【例8】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分【解析】20047-13=200342X33X7X53由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4,所以除数的个位是2或7因为20034只有一个因子2,所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7020034的两位数因数中只有33=27符合要求，所以除数是27,商是20034+27742答案】2004727=742LL13【巩固】如图所示的除法算式中，每个口各代表一个数字，则被除数是考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】先确定商首位是8,再估量出除数首位是5,确定商的末位1,得到被除数为4620.【答案】4620【例9】在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立.则被除数应是【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析，由B1088，得B6.因为XY8EF8,可以得知Y1或者6.⑴如果Y1,则8Y没有进位，8X所得个位F必是偶数，那么，G必是奇数.因为WXG8,所以，G可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，182936.所以G可能是1.如果G1,得F6,那么8XE6,WX18.只能是X2,W9,E1,G8百XYW219189,而菠最大为189,这样I将为0.不符题意.所以Y1不成立.⑵如果Y6,分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当X1、2、3、7、8时,第一次除法后得到的余数都大于除数XY,所以可以排除；① 若X4,得F6,AE3,进而得到G1,W4,H4,因为V46的结果是一个两位数，所以V1或者2.当V2的时候，1D92,而C4没有借位，所以结果最大为5,产生矛盾，故V1,进而推出I4,C8,D6,符合题目要求，被除数为38686;② 若X5,由第一次除法可以推出G3,W只能是6或者7,但是无论W6还是7,都无法满足56W38H,所以排除；③ 若X6,由第一次除法可以推出G5,W只能是8或者9,但是无论W8还是7,都无法满足66W58H,所以排除；若X9,由第一次除法可以推出G1,那么96W18H,但是不存在能使这个等式成立的整数W,所以X9可以排除；综上所述，只有X4,Y6的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686.【答案】38686【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立.已知商为奇数，那么除数为:【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题【解析】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、0,这个两位数的十位数字为9,个位不能为0.除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9,那么可得商的百位和个位相同.先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示.由于商为奇数，所以e是奇数，可能为1、3、7、9（不可能为5）.若为1,则abc9d2,而abcf9d2f为三位数，于是f1,又这个乘积的十位数字为0,而d不能为0,矛盾.所以e不为1;若为3,则ObC痣3,d可能为1、4、7,氐相应的为304、314、324.当ObC为314和324时ObCf所的结果的十位数字不可能为0,不合题意；若ObC为304,则f可能为1或2,经检验f为1和2时都与竖式不符，所以e也不能为3;若为7,则abc9d27,只有d5时满足，此时abc136,那么f3.经检验满足题意；若为9,则abc9d29,d只能为7,此时abc108,f则只能为1.经检验也不合题意.所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136.【答案】136【例10】如下图所示的算式中，除数是（），商是（）。

考点】除法数字谜【难度】星【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题【解析。