蒙特卡罗模方法与项目风险案例分析.pptx

Slide Title,2008 Honeywell Systems,Inc.All rights reserved.,Presentation_ID,*,Body Text,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,Honeywell Confidential,Honeywell Confidential,1,Slide Title,Body Text,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,蒙特卡罗模拟方法,与项目风险案例分析,MonteCarlo,方,法,法,的,的,发,发,展,展,历,历,史,史,早,在,在,17,世,纪,纪,，,，,人,人,们,们,就,就,知,知,道,道,用,用,事,事,件,件,发,发,生,生,的,的,“,“,频,频,率,率,”,”,来,来,决,决,定,定,事,事,件,件,的,的,“,“,概,概,率,率,”,”,从,从,方,方,法,法,特,特,征,征,的,的,角,角,度,度,来,来,说,说,可,可,以,以,一,一,直,直,追,追,溯,溯,到,到,18,世纪后半叶的蒲,丰,丰（,Buffon,）随机投针试验,，,，即著名的蒲丰问题。

1707-1788,1777,年，古稀之年的,蒲,蒲丰在家中请来,好,好些客人玩投针,游,游戏（针长是线,距,距之半），他事,先,先没有给客人讲,与,与,有关的事客人,们,们虽然不知道主,人,人的用意，但是,都,都参加了游戏他,他们共投针,2212,次，其中,704,次相交蒲丰说,，,，,2212/704=3.142,，这就是,值这着实让人们,惊,惊喜不已20,世纪四十年代，,由,由于电子计算机,的,的出现，利用电,子,子计算机可以实,现,现大量的随机抽,样,样的试验，使得,用,用随机试验方法,解,解决实际问题才,有,有了可能其中作为当时的,代,代表性工作便是,在,在第二次世界大,战,战期间，为解决,原,原子弹研制工作,中,中，裂变物质的,中,中子随机扩散问,题,题，美国数学家,冯,冯,.,诺伊曼（,Von Neumann,）和乌拉姆（,Ulam,）等提出蒙特卡,罗,罗模拟方法由,由于当时工作是,保,保密的，就给这,种,种方法起了一个,代,代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一,个,个赌城的名字用,用赌城的名字作,为,为随机模拟的名,称,称，既反映了该,方,方法的部分内涵,，,，又易记忆，因,而,而很快就得到人,们,们的普遍接受。

蒙特卡罗方法的,基,基本思想,蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟,方,方法它是以概率统,计,计理论为基础的,一,一种方法由蒲丰试验可以,看,看出，当所求问,题,题的解是某个事,件,件的概率，或者,是,是某个随机变量,的,的数学期望，或者是,与,与概率、数学期,望,望有关的量时，,通,通过某种试验的,方,方法，得出该事,件,件发生的频率，,或,或者该随机变量,若,若干个具体观察,值,值的算术平均值,，,，通过它得到问,题,题的解这就是蒙特卡罗方法的,基,基本思想因此，可以通俗,地,地说，蒙特卡罗,方,方法是用随机试,验,验的方法计算积,分,分，即将所要计,算,算的积分看作服,从,从某种分布密度,函,函数,f,(,r,),的随机变量,(,r,),的数学期望,通过某种试验，,得,得到,个观察值,r,1,，,r,2,，,，,r,N,（用概率语言来,说,说，从分布密度,函,函数,f,(,r,),中抽取,个子样,r,1,，,r,2,，,，,r,N,，），将相应的,个随机变量的值,g,(,r,1,),，,g,(,r,2,),，,，,g,(,r,N,),的算术平均值,作为积分的估计,值,值（近似值）计算机模拟试验,过,过程,计算机模拟试验,过,过程，就是将试,验,验过程（如投针,问,问题）化为数学,问,问题，在计算机,上,上实现。

建立概率统计模,型,型,收集模型中风险,变,变量的数据，,确,确定风险因数,的,的分布函数,根据风险分析的,精,精度要求，确定,模,模拟次数,样本值,统计分析，估计,均,均值，标准差,根据随机数在各,风,风险变量的概率,分,分布中随机抽样,，,，,代入第一步中建,立,立的数学模型,建立对随机变量,的,的抽样方法，产,生,生随机数例子,某投资项目每年,所,所得盈,利额,A,由投资额,P,、劳动,生产率,L,、和原料及能,源价格,Q,三个因素收集,P,L,Q,数据，确定分布,函,函数,模拟次数,N,；根据分布函数,，,，产生随机数,抽取,P,L,Q,一组随机数，带,入,入模型,产生,A,值,统计分析，估计,均,均值，标准差,根据历史数据，,预,预测未来模型建立的两点,说,说明,Monte Carlo,方法在求解一个,问,问题是，总是需,要,要根据问题的要,求,求构造一个用于,求,求解的概率统计,模,模型，常见的模,型,型把问题的解化,为,为一个随机变量,的,的某个参数,的估计问题要估计的参数,通,通常设,定,定为,的,的数学期望（亦,平,平均值，即,）,）按统计学,惯,惯例，,可,可用 的,样,样本,的,的平均值来估计,，,，即,这时就必须采用,主,主观概率,即由专家做出主,观,观估计得到的概,率,率。

另一方面,在对估测目标的,资,资料与数据不足,的,的情况下,不可能得知风险,变,变量的真实分布,时,时,根据当时或以前,所,所收集到的类似,信,信息和历史资料,通过专家分析或,利,利用德尔菲法还,是,是能够比较准确,地,地估计上述各风,险,险因素并用各种,概,概率分布进行描,述,述的Crystalball,软件对各种概率,分,分布进行拟合以,选,选取最合适的分,布,布收集模型中风险,变,变量的数据，,确,确定风险因数,的,的分布函数,随机数的产生方,法,法,随机数表,物理方法,计算机方法,随机数表,随机数表是由,0,1,2,9,十个数字组成，,每,每个数字以,0.1,的概率出现，数,字,字之间相互独立,方法：如果要得,到,到,n,位有效数字的随,机,机数，只需将表,中,中每,n,个相邻的随机数,字,字合并在一起，,且,且在最高位的前,边,边加上小数点即,可,可例如：某随机数,表,表第一行数字为,7634258910,，要想得到三位,有,有效数字的随机,数,数依次为：,0.763,，,0.425,，,0.891,物理方法,基本原理：利用,某,某些物理现象，,在,在计算机上增加,些,些特殊设备，可,以,以在计算机上直,接,接产生随机数。

缺点：无法重复,实,实现,费用昂贵,计算机方法,在计算机上产生,随,随机数最实用、,最,最常见的方法是,数,数学方法，即用,如,如下递推公式：,产生随机数序列,，,，对于给定的初,始,始值,，,，确定,，,，,n=1,2,存在的问题：,1,，不满足相互独,立,立的要求,2,，不可避免的出,现,现重复问题,所以成为伪随机数,问题的解决：,1.,选取好的递推公,式,式,2.,不是本质问题,常用概率分布的,抽,抽样公式,分布名称,抽样公式,注,a,，,b,均匀分布,指数分布,正态分布,三角分布,a,，,b,，,c,为三角分布的参数,分布,r,，,s,为函数参数,三角,分,分布,三角,形,形概,率,率分,布,布是一,种,种应,用,用较,广,广连,续,续型,概,概率,分,分布,它是,一,一种,3,点估,计,计,:,特别,适,适用,于,于对,那,那些,风,风险,变,变量,缺,缺乏,历,历史,统,统计,资,资料,和,和数,据,据,但可,以,以经,过,过咨,询,询专,家,家意,见,见,得出,各,各参,数,数变,量,量的最乐,观,观值,(,a),最可,能,能出,现,现的,中,中间,值,值,(b),以及最悲,观,观值,(m),这,3,个估,计,计值,(a,b,m,),构成,一,一个,三,三角,形,形分,布,布。

蒙特,卡,卡罗,方,方法,的,的特,点,点,优点,能,够,够比,较,较逼,真,真地,描,描述,具,具有,随,随机,性,性质,的,的事,物,物的,特,特点,及,及物,理,理实,验,验过,程,程受,几,几何,条,条件,限,限制,小,小收,敛,敛速,度,度与,问,问题,的,的维,数,数无,关,关误,差,差容,易,易确,定,定程,序,序结,构,构简,单,单，,易,易于,实,实现,缺点,收敛,速,速度,慢,慢误差,具,具有,概,概率,性,性进,行,行模,拟,拟的,前,前提,是,是各,输,输入,变,变量,是,是相,互,互独,立,立的,能够,比,比较,逼,逼真,地,地描,述,述具,有,有随,机,机性,质,质的,事,事物,的,的特,点,点及,物,物理,实,实验,过,过程,从这,个,个意,义,义上,讲,讲，,蒙,蒙特,卡,卡罗,方,方法,可,可以,部,部分,代,代替,物,物理,实,实验,，,，甚,至,至可,以,以得,到,到物,理,理实,验,验难,以,以得,到,到的,结,结果,用,蒙,蒙特,卡,卡罗,方,方法,解,解决,实,实际,问,问题,，,，可,以,以直,接,接从,实,实际,问,问题,本,本身,出,出发,，,，而,不,不从,方,方程,或,或数,学,学表,达,达式,出,出发,。

它,有,有直,观,观、,形,形象,的,的特,点,点受几,何,何条,件,件限,制,制小,在计,算,算,s,维空,间,间中,的,的任,一,一区,域,域,D,s,上的积分，,无,无论区域,D,s,的形状多么,特,特殊，只要,能,能给出描述,D,s,的几何特征,的,的条件，就,可,可以从,D,s,中均匀产生,N,个点,收敛速度与,问,问题的维数,无,无关,由误差定义,可,可知，在给,定,定置信水平,情,情况下，蒙,特,特卡罗方法,的,的收敛速度,为,为,，,，与问题本,身,身的维数无,关,关维数的,变,变化，只引,起,起抽样时间,及,及估计量计,算,算时间的变,化,化，不影响,误,误差也就,是,是说，使用,蒙,蒙特卡罗方,法,法时，抽取,的,的子样总数,N,与维数,s,无关维数,的,的增加，除,了,了增加相应,的,的计算量外,，,，不影响问,题,题的误差这,这一特点，,决,决定了蒙特,卡,卡罗方法对,多,多维问题的,适,适应性程序结构简,单,单，易于实,现,现,在计算机上,进,进行蒙特卡,罗,罗方法计算,时,时，程序结,构,构简单，分,块,块性强，易,于,于实现收敛速度慢,如前所述，,蒙,蒙特卡罗方,法,法的收敛为，一般不容易,得,得到精确度,较,较高的近似,结,结果。

对于,维,维数少（三,维,维以下）的,问,问题，不如,其,其他方法好,误差具有概,率,率性,由于蒙特卡,罗,罗方法的误,差,差是在一定,置,置信水平下,估,估计的，所,以,以它的误差,具,具有概率性,，,，而不是一,般,般意义下的,误,误差蒙特卡罗方,法,法的主要应,用,用范围,蒙特卡罗方,法,法所特有的,优,优点，使得,它,它的应用范,围,围越来越广,它的主要,应,应用范围包,括,括：粒子输,运,运问题，统,计,计物理，典,型,型数学问题,，,，真空技术,，,，激光技术,以,以及医学，,生,生物，探矿,等,等方面，特,别,别适用于在,计,计算机上对,大,大型项目、,新,新产品项目,和,和其他含有,大,大量不确定,因,因素的复杂,决,决策系统进,行,行风险模拟,分,分析随着,科,科学技术的,发,发展，其应,用,用范围将更,加,加广泛项目风险案,例,例分析,现以上海某,房,房地产开发,公,公司对一综,合,合开发用地,进,进行投资开,发,发为例，用,基,基于蒙特卡,罗,罗模拟方法,为,为原理的,EXCEL,插件,CrystalBall,工具对该开,发,发项目进行,风,风险决策分,析,析一、项目概,况,况和基本数,据,据的确定,该项目位于,上,上海市锦江,区,区，占地面,积,积,47,亩；该房地,产,产公司根据。