2021-2022学年广东省广州市城郊中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx

2021-2022学年广东省广州市城郊中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是 （ ） A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值参考答案：2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（　　）A．3 B．4 C．1 D．参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】求出4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率，结合独立重复试验的方差公式进行计算即可．【解答】解：设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率p=（）4=，在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，则ξ～（16，），则Dξ=16=3，故选：A．4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ 　）　A．　　　B．　　　C．　　　D．参考答案：6. 将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D.参考答案：B略7. 画流程图的一般要求为 （ ） A．从左到右，从上到下 B．从右到左，从上到下 C．从左到右，自下而上 D．从右到左，自下而上参考答案：A8. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9. 设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.参考答案：A略10. 若，则是的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，）考点： 二元二次方程表示圆的条件． 专题： 直线与圆．分析： 根据圆的一般方程即可得到结论．解答： 解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．12. 教育装备中心新到7台同型号的电脑，共有5所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给这两校每家至少2台，其余学校协商确定，允许有的学校1台都没有，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．参考答案：3513. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：略14. 直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于 . 参考答案：答案:-15. 关于的不等式（）的解集为 ．参考答案：16. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（） 相交于两点A，B，则= .参考答案： 2； 17. 若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是 ．参考答案：由题意可知对应的线性方程组为，解得。

所以该线性方程组的解是三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.参考答案：(1)由，得，将，代入整理得.(2)把中的换成，即得曲线的直角坐标方程.设直线的参数方程为（为参数，），代入曲线的方程，整理得，.设两点所对应的参数分别为，则为上述方程的两个根.由，得同向共线.故由.由，得，即直线的斜率为.19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD； （II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积. 参考答案：（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD. （II）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．[证明：（法一）连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为ABCD是菱形，∠ ABC＝60，E为AB的中点，所以是正三角形，EC⊥AB .因为CD // AB，所以EC⊥CD．因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因为ABCD是菱形，∠ADC＝60，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CD⊥AG，因为MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD． （法二）：连接ED，AG交于点O. 连接EG, MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD. 所以⊥平面ABCD.又因为平面GAM，所以 平面GAM⊥平面ABCD 20. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，E，F分别为AC，的中点. （1）求证：直线EF∥平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四边形是平行四边形．则∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直线EF∥平面． 6分（2）令AA1＝A1C＝AC＝2，由于E为AC中点，则A1E⊥AC，又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1E平面A1AC，则A1E⊥平面ABC，连接EB，可知EB，EC，两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，)，A(0，－1，0)，．所以，，，令平面A1BC的法向量为，由则令，则．令平面B1BC的法向量为，由则令，则．由，故二面角的余弦值为. 12分21. 已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。

1）求实数的值；（2）对任意，不等式＜恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 又， 两双曲线在点P处的切线互相垂直， （2） 对任意的＜恒成立 ＜ ，则＞0得＜＜ 函数在上递减，在上递增 而 而 当时， 故＜＜ 实数的取值范围是22. 已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0结合角的范围可得C=，再由向量共线和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程组可得．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为T=π（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0，∴由正弦定理可得==，即b=2a，①∵c=3，∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos，②联立①②解方程组可得【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和余弦定理，属中档题．。