第三章-控制系统的时域分析2(第五讲).pdf

第三章 控制系统的时域分析第一节 引言第二节 时域性能指标第三节 一阶系统的时域分析第四节 二阶系统的时域分析第五节 零极点分布对系统动态响应的影响第六节 高阶系统的动态响应及简化分析第七节 控制系统的稳定性与代数判据第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数1) 高阶系统定义 -----n>2的系统2) 高阶系统分析求有 s左半平面互异极点时的单位阶跃响应高阶系统 =若干惯性环节 +若干振荡环节1211211)(asasasbsbsbsbsGnnnmmmm第六节 高阶系统的动态响应及简化分析   rknknkkqiimmmmsspsbsbsbsbsG122112112)(   rknknkkqiimmmmsspssbsbsbsbssGsY122112112)()(tectebeaatyrkknktkrkknktkqjtpjnkknkkj  121211s i n 1c o s)(第六节 高阶系统的动态响应及简化分析 rk nknkkknkknkkkqj jjsscsbpsasasY12221 21)()(Laplace逆变换得单位阶跃响应：部分分式法：单位阶跃响应的 Laplace变换：第六节 高阶系统的动态响应及简化分析3)简化分析* 远离虚轴的极点影响可忽略* 相邻零极点作用相抵消。

若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统 主导极点定义 ： 实部绝对值小于其它的五分之一 , 且附近无零点第六节 高阶系统的动态响应及简化分析4） 简化分析的意义高阶系统可简化为一阶或二阶系统，因此可套用低阶系统的分析结论一阶或二阶系统的性能指标计算公式常用在高阶系统的性能指标计算上第七节 控制系统的稳定性与代数判据1). 稳定性概念2). 线性系统稳定的充分必要条件3). 判别系统稳定性的方法4). 劳斯判据5). 劳斯判据的应用第七节 控制系统的稳定性与代数判据1). 稳定性概念稳定性 ---扰动消失后系统恢复到平衡状态的特性稳定 不稳定 条件稳定系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关AAB CAB Cff f第七节 控制系统的稳定性与代数判据2). 线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征式的所有根都在 S左半平面内理解：（一）从齐次微分方程的解（二） 从标准二阶系统时域分析    tCtBeeAty kkkkttpj kj  s i nc o s)(特征根与单位阶跃响应的关系s2+2ns+n2=0 s1,2 = - nn(2-1)         tetettetetyntdtndtntnnnn11s i n111cos1s i n11111)(22欠阻尼 01 无阻尼 =0负欠阻尼 -10临界阻尼 =1 负临界阻尼 =-1      tnety 1)(   0各种阻尼下的阶跃响应：将各种阻尼下的阶跃响应归纳为：特征根与单位阶跃响应示意图s1,2 = - nn(2-1)负欠阻尼-10 欠阻尼 01 临界阻尼 =1 无阻尼 =0负临界阻尼 =-1 s2+2ns+n2=0     tnety 1)(   0左平面极点起稳定作用 ，右平面极点发散。

复极点起振荡作用 ，实极点不振第七节 控制系统的稳定性与代数判据3). 判别系统稳定性的方法劳斯 (Routh) （本章）赫尔维茨 (Hurwits)代数判据 （略）根轨迹法 （第五章）奈奎斯特 (Nyquist)判据 （第六章）李亚普诺夫直接法 （本章 ,略）求根法 MATLAB： roots（ p）第七节 控制系统的稳定性与代数判据4). 劳斯判据 (Routh 1877)(1)判据描述 ：若线性系统的特征方程表示为则此系统稳定的充分必要条件是 特征方程系数均为正数且对应劳斯表第一列元素均为正数 2)两个推论 :(一 )若其劳斯表第一列元素变号 m次，则有 m个正实部根 二 )若系数 a0至 an有缺项或小于零则系统不稳定 01110   nnnn asasasa 第七节 控制系统的稳定性与代数判据(3)劳斯表计算sn r11 r12 r13 r14…… 0 a0 a2 a4 a6 …sn-1 r21 r22 r23 r24…… 0 a1 a3 a5 a7 …sn-2 r31 r32 r33 r34…… 0sn-3 r41 r42 r43 r44…… 0… … d es1 rn1 0 f hs0 r(n+1)1 0fdhfeg)1,4,3 ;,2,1( 1,11,11,21,11,2,  nkirrrrrrkikkkikik 01110   nnnn asasasa 第七节 控制系统的稳定性与代数判据例 1 已知求系统稳定性。

解：列劳斯表s4 1 3 5 0 s3 2 4 0s2 1 5 0 第一列元素： 1， 2， 1， -6， 5s1 -6 0 变号两次 s0 5 不稳定，有两个有正实部的根 s4+2s3+3s2+4s+5=0（ 1*4-2*5） /1=-6（ 2*5-1*0） /2=5 遇零不算，直接移动（ 2*3-1*4） /2=1fdhfeg d ef h用计辅工具判别系统稳定性演示已知求系统稳定性一）用 MATLAB直接求特征根：s4+2s3+3s2+4s+5=0>> p=[1 2 3 4 5];>> roots(p)ans =0.2878 + 1.4161i0.2878 - 1.4161i-1.2878 + 0.8579i-1.2878 - 0.8579i第七节 控制系统的稳定性与代数判据(4)劳斯表计算时零元素的处理(一 )第一列元素出现零但对应行其它元素有不为零的处理 : 令 rk1=>0 再进行下一行元素的计算例 : s3-3s+2=0s3 1 -3 s3 1 -3s2 0 2 令 r2,1= >0,则 s2  2s1  s1 (-3-2)/ 0s0 2可见变号两次 ,有两个特征根具有正实部，不稳定。

代入一个无穷小正数例：已知求系统稳定性解：列劳斯表s5 1 2 11 s4 2 4 10 s3  6 s2 4-120s0 10>0分析 :第一列元素变号两次 ,有两个有正实部的根 ,不稳定 s5+2s4+2s3+4s2+11s+10=0ans = 0.8950 + 1.4561i 0.8950 - 1.4561i -1.2407 + 1.0375i -1.2407 - 1.0375i -1.3087p=[1 2 2 4 11 10];>> roots(p)第七节 控制系统的稳定性与代数判据(4)劳斯表计算时零元素的处理(二 )某一行元素全为零时（上两行元素相等或成比例）处理 : 用上一行元素构成辅助多项式并求导，用新多项式系数替代原为零行元素例 : s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s6 1 8 20 16s5 2 12 16 0 s4 2 12 16 同除 2后为 1 6 8 s3 0 0 0 求导后为 4 12s2 s1 s0 2 s4+12s2 +16=0辅助多项式 : s4+6s2 +8=0第七节 控制系统的稳定性与代数判据s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s6 1 8 20 16s5 2 12 16 0 s4 1 6 8 同除 2后为 1 6 8 s3 4 12 求导后为 4 12s2 3 8 s1 4/3s0 82 s4+12s2 +16=0辅助多项式 :s4+6s2 +8=0s1,2 = 2js6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16(s2 +2)(s2 +4)=0 s3,4 = 2js4+6s2 +8=0s4+6s2 +8= s2+2s+2 =0 s5,6 = -1j共轭虚根，系统不稳定第七节 控制系统的稳定性与代数判据5). 劳斯判据的应用(1)分析系统参数对稳定性的影响例求使系统稳定的 K。

解： G(s)=40K/[s(s+4)(s+10)+40K]特征方程 : s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-第七节 控制系统的稳定性与代数判据劳斯表 : s3 1 40s2 14 40K s1 (560-40K)/14 s0 40K0<40K<560 0

第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数1). 稳态误差概念2). 稳态误差的定义和计算3). 控制系统的类型4). 给定稳态误差的计算5). 扰动作用下的稳态误差第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数1). 稳态误差概念稳态误差 ---输入设定值 -输出稳态值给定稳态误差 --针对给定值的改变扰动稳态误差 --针对扰动量的改变随动控制系统用 给定稳态误差 来衡量控制精度恒值控制系统用 扰动稳态误差 来衡量控制精度恒值控制系统也常用 给定稳态误差ess=0 ----- 无差系统ess≠0 ----- 有差系统第八节 控制系统的稳态误差分析及误差系数2). 稳定误差的定义和计算E(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-1( s) )()()()()()()(lim)(lim0HtytrtetbtrtessEteestss当第八节 控制系统的稳态。