平面向量基本概念和运算ppt课件.ppt

一、平面向量的根本概念及其表示一、平面向量的根本概念及其表示向量定义：向量定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量重要概念：重要概念：〔〔1〕零向量：〕零向量：〔〔2〕单位向量：〕单位向量：长度度为1个个单位位长度的向量度的向量.方向？方向？恣意！恣意！〔〔3〕平行向量：〕平行向量：也叫共也叫共线向量，方向一向量，方向一样或相反或相反的非零向量的非零向量.长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.平面向量的根本概念及其表示平面向量的根本概念及其表示重要概念：重要概念：〔〔4〕相等向量：〕相等向量：长度相等且方向一度相等且方向一样的向量的向量.〔〔5〕相反向量：〕相反向量：长度相等且方向相反的向量度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量＝方向相反的向量？辨析：相反向量＝方向相反的向量？ 阐明：阐明：平面向量复习平面向量复习几何表示 : 有向线段向量的表示字母表示 坐标表示 : (x，y)假假设 A(x1,y1), B(x2,y2)那么那么 AB = (x2 －－ x1 , y2 －－ y1)三种表示对应三种运算1.1.几何运算：〔几何运算：〔1 1〕三角形法那么〕三角形法那么: :二、向量的运算二、向量的运算ⅠⅠ.加法运算：加法运算：(2)(2)平行四平行四边形法那么形法那么: :运算要点：运算要点：运算要点：运算要点：同一同点，运算同一同点，运算结果果为？？首尾相接，运算首尾相接，运算结果果为从第一个向量的起从第一个向量的起点指向最后一个向量的点指向最后一个向量的终点点a＋＋baｂｂｂｂa＋＋ba1.1.几何运算：〔几何运算：〔1 1〕三角形法那么〕三角形法那么: :ⅠⅠ.加法运算：加法运算：ｂｂa＋＋ba普通地，普通地，2.2.字母运算：字母运算：ABC运算要点：运算要点：首尾相接，运算首尾相接，运算结果果为从第一个向量的起从第一个向量的起点指向最后一个向量的点指向最后一个向量的终点点3.3.坐坐标运算：运算：设向量设向量a=(x1a=(x1，，y1),b=(x2y1),b=(x2，，y2),y2),那么那么a＋＋b＝＝(x1＋＋x2，，y1＋＋y2)ⅡⅡ.减法运算：减法运算：1.1.几何运算：〔几何运算：〔1 1〕三角形法那么〕三角形法那么: :〔〔2 2〕平行四〕平行四边形法那形法那么么: :a运算要点：运算要点：同一同点，运算同一同点，运算结果果为两向量的两向量的终点点连线指向被减向量的指向被减向量的终点。

点ｂｂa-bｂｂa- -ｂｂa-b2.2.字母运算：字母运算：运算要点：运算要点：同一同点，运算同一同点，运算结果果为两向量的两向量的终点点连线指向被减向量的指向被减向量的终点3.3.坐坐标运算：运算：ⅡⅡ.减法运算：减法运算：1.1.几何运算：〔几何运算：〔1 1〕三角形法那么〕三角形法那么: :OABｂｂa-b设向量设向量a=(x1a=(x1，，y1),b=(x2y1),b=(x2，，y2),y2),那么那么a－－b＝＝(x1－－x2，，y1－－y2)a定定义：：坐坐标运算：运算：ⅢⅢ.实数数λ与向量与向量 a 的的积λaλa是一个是一个是一个是一个向量向量.它的它的它的它的长长度度度度 |λa| = |λa| =|λ| |a|；；它的方向它的方向它的方向它的方向(2) (2) 当当当当λ>0λ>0时时,λa ,λa 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向一方向一方向一方向一样样；；；；(3) (3) 当当当当λ λ＜＜＜＜0 0时时,λa ,λa 的方向的方向的方向的方向与与与与a a方向相反方向相反方向相反方向相反. .假假设a = (x , y), 那么那么λa = λ(x , y) =(λx , λy)(1) λ=0时, λa=0a λ>1时 λa λ=1时 λa 0<λ<1 0<λ<1时 λa λ<-1时 λa λ=-1时 λa-1<λ<0-1<λ<0时 λa三三. . 向量平行〔共线〕与不平行〔不共线〕向量平行〔共线〕与不平行〔不共线〕两向量平行的条件两向量平行的条件〔〔2 2〕〕规定：零向量任一向量平行！定：零向量任一向量平行！坐坐标表示：表示：阐明：明：对应坐坐标成比例，要求位于分母的坐成比例，要求位于分母的坐标不不为0。

记法：交叉相乘再相减等于法：交叉相乘再相减等于0〔〔1 1〕共〕共线定理：向量定理：向量a a〔〔a≠0a≠0〕与〕与b b共共线，，当且当且仅当有独一一个当有独一一个实数数λλ，使，使b=λa. b=λa. 思索：思索：b=λa是是a//b的的 条件？条件？设向量设向量a=(x1a=(x1，，y1),b=(x2y1),b=(x2，，y2),y2),那么那么〔〔1〕〕a//b的充分不用要条件的充分不用要条件 (对应坐标成比例〕对应坐标成比例〕〔〔2〕〕a//b的充要条件：的充要条件：平面向量根本定理：平面向量根本定理： 三三. . 向量平行〔共线〕与不平行〔不共线〕向量平行〔共线〕与不平行〔不共线〕 假假设e1e1、、e2e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么向量，那么对于于这一平面内的恣意向量一平面内的恣意向量a a，有且只需一，有且只需一对实数数λ1λ1，，λ2λ2，使，使 a a＝＝λ1e1λ1e1＋＋λ2e2.λ2e2.其中，其中， e1 e1、、e2e2为表示表示这一一平面内一切向量的一平面内一切向量的一组基底。

基底阐明：〔阐明：〔1〕〕 向量向量e1、、e2作为平面向量的基底的充要作为平面向量的基底的充要条件是不共线〔即不平行〕条件是不共线〔即不平行〕〔〔2〕假〕假设a＝＝λ1e1＋＋λ2e2 ＝＝ μ1e1＋＋μ2e2，那么，那么与非零向量与非零向量a方向一方向一样的的单位向量位向量为：：与非零向量与非零向量a方向相反的方向相反的单位向量位向量为：：与非零向量与非零向量a平行的平行的单位向量位向量为：：一个常考的结论一个常考的结论例例1 以下以下说法正确的个数法正确的个数为〔　　〕〔　　〕①①温度、速度、位移、功温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；些物理量都是向量；②②零向量没有方向；零向量没有方向；③③向量的模一定是正数；向量的模一定是正数； ④④非零向量方向上的非零向量方向上的单位向量是独一的；位向量是独一的；⑤⑤两向量两向量 与与 的模相等的模相等.A. 0　　　　　　 B. 1 　　　　　　C. 2 　　 D. 3题型一：根本概念的辨析题型一：根本概念的辨析题型二：向量的〔字母、坐标、图形〕运算题型二：向量的〔字母、坐标、图形〕运算例例1 化简〔化简〔1〕〔〕〔AB + MB〕〕+ BO + OM 〔〔2〕〕 AB + DA + BD －－BC－－CA3 3、〔、〔0808辽宁卷〕知宁卷〕知O O，，A A，，B B是平面上的三个点，是平面上的三个点，直直线ABAB上有一点上有一点C C，，满足足那么那么〔〔 〕〕B B．．C C．．D D．． A A．．，，题型二：向量的〔字母、坐标、图形〕运算““例例 1 1〞：〞：(1)(1)知知 O O 是平面上一定点，是平面上一定点，A A，，B B，，C C 是是平面上不共平面上不共那么点那么点 P 的的轨迹一定迹一定经过△△ABC 的的( )A.外心外心C.内心内心B.垂心垂心D.重心重心题型二：向量的〔字母、坐标、图形〕运算(2)O(2)O是平面上一是平面上一 定点，定点，A A、、B B、、C C是平面上不共是平面上不共线的三个点，的三个点，动点点P P满足足那么那么P P的的轨迹一定迹一定经过△ABC△ABC的的〔〔 〕〕A A．外心．外心B B．内心．内心C C．重心．重心 D D．垂心．垂心1、知、知A、、B、、C是不共是不共线的三点，的三点，O是是△△ABC内内的一点，假的一点，假设++=那么那么O是是△△ABC的〔的〔 〕〕〔〔A〕重心〕重心 〔〔B〕垂心〔〕垂心〔C〕内心〔〕内心〔D〕外心〕外心，，练习：练习：“【互动探求】〞A.2C.4B.3D.5A.重心、外心、垂心重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心重心、外心、内心C.外心、重心、垂心外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心外心、重心、内心题型三：平行与基底〔不平行〕“ 〞“引例引例 〞〞【互动探求】。