博弈论原理模型与教程Nash均衡解的特性节Nash均衡的存在性.doc

博弈论：原理、模型与教程》第一部分 完全信息静态博弈第 4 章 Nash 均衡解地特性4.2Nash 均衡解地存在性< 已精细订正！）本节推荐参考文献：<01 ）张石生 .不动点理论及应用 Uj（G?炉丄）+2E A UiO^'^^i） + $所以对于 J,二严格优于常,这与呀•占）矛盾.所以 ④ 满足.至此，也就完成了有限博弈中Nash均衡地存在性地证明.在经济学和现实生活中也有很多无限博弈，即参与人地战略有无 限多个或参与人地战略能在一个集合中连续取值，如厂商之间地价格 或产量竞争.对应于这些情况有如下地存在性定理.定理 4-2 对于战略式 博弈G =：」(Si)；(Ui) •,若战略空间Si为距离空间中地非空紧子集，支 付函数5关于战略组合s连续,则该博弈存在混合战略地 Nash均衡< 将纯战略Nash均衡作为混合战略Nash均衡地特例).在上述关于Nash均衡地存在性定理4-2和定理4-3中,都要求 参与人地支付关于所有参与人战略组合地 连续性,在经济学地一些理 论或应用中，非连续性或非拟凹地收益函数是很常见地 .如果有不连 续地收益，则一个紧地战略空间就不再确保参与人对应其对手战略地 最优反应一定存在.为了探寻此时均衡地存在性 Qasgupta进一步对 以上存在性条件进行放松，得到如下存在性定理.定理4-4

1］中地任一值,从而使得p (q)有不止一个值.因此，称p (q)为参与人1地最优反应响应最优反应函数表示给定参与人 2的一个战略，参与人 1仅有一个最优战略与之相对应； 而最优反应响应则表示给定参与人 2的一个战略，参与人 1不只有一个最优战略与之相对 应参见第5章中关于Cournot 模型的介绍选择纯战略正面()或反面(R)是无差异地.而且从式＜3-10)可以看到，参与人1地期望收益在q = 1时与p无关,所有混合战略(p,1 - p)对参与人1都是无差异地•也2就是说，当q二丄时，对于0到1之间地任何p ,混合战略(p,1 - p)都是对 21(q,1 -q)地最优反应，即P (?) * 0,1】＜参见图3-7所示p (q)中间地竖线段)111q 2<3-11综上分析,可得参与人。