辽宁省营口市汤池第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析.docx

辽宁省营口市汤池第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．2. 下列说法正确的是 （ ） 命题“若，则”的否命题为真命题“直线与直线互相垂直”的充分条件是“” 命题“”的否定是“”命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：B3. 设命题：“，” ， 为( )（A）， （B），（C），（D），参考答案：B4. 已知复数，则的虚部为（ ）A、1 B、 C、 D、参考答案：A5. A．1 B． C． D．参考答案：B略6. 若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为（ ） A． B． C． D．参考答案：7. 已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D8. 函数在区间的简图是 参考答案：A9. 函数的大致图象是参考答案：A10. 给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的前三项依次为,则 参考答案：12. 若角的终边经过点P,则的值是 参考答案：【答案解析】 解析：OP=r＝＝1，∴点P在单位圆上，∴sinα＝，tanα＝，得sinαtanα＝()()＝．故答案为.【思路点拨】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到结果．13. 已知函数.①当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a 的取值范围是______；②若函数f(x)的最大值为1，则a =______.参考答案：(－∞,1) 1【分析】①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】①当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.②当时，，此时，舍去.当时，，.，..所以，因为，所以.当时，，.，令，解得.，，为增函数，，，为减函数..，..当时，即，，解得.当当时，即，，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.14. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是　　．参考答案：考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 计算题；待定系数法．分析： 设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解答： 解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．点评： 本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．15. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿参考答案：116. 底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为 ．参考答案：17. 如图，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则＋的最小值是 .参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设向量a＝，b＝，θ为锐角．（1）若ab＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值． 参考答案：解：（1） 因为ab＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝． ……………… 3分所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝． ……………… 6分（2） 解法一 因为a∥b，所以tanθ＝2．　　　 ……………… 8分所以 sin2θ＝2 sinθcosθ-＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．……………… 10分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝＋(－ )＝． ……………… 12分略19. 已知椭圆C：（b＞0），以椭圆C的短轴为直径的圆O经过椭圆C左右两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点． （1）求圆O的方程和椭圆C的离心率e； （2）设P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N，试判断MQ与NQ所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由． 参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）由题意可得a=2，b=c，b2+c2=a2，解方程可得b，c，进而得到圆O的方程和椭圆的离心率； （2）设P（x0，y0）（y0≠0），Q（xQ，y0），分别代入圆和椭圆方程，运用直线方程的点斜式求得AP，BP的方程，令x=0，可得M，N的坐标，求得向量MQ，NQ的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到结论． 【解答】解：（1）由椭圆方程可得a=2， 又以椭圆C的短轴为直径的圆O经过椭圆C左右两个焦点， 可得b=c且b2+c2=a2， 解得a=2，b=c=， 则圆O的方程为x2+y2=2，椭圆C的离心率e==． （2）如图所示，设P（x0，y0）（y0≠0），Q（xQ，y0）， 则即， 又A（﹣2，0），B（2，0），由AP：，得． 由BP：，得． 所以=， ， 所以， 所以QM⊥QN，即MQ与NQ所在的直线互相垂直． 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，考查两直线垂直的条件，转化为两向量垂直的条件：数量积为0是解题的关键，考查直线和圆方程的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题． 　 20. 已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.参考答案：略21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E,F分别为PC,BD的中点.（I）求证：EF//平面PAD；（II）求三棱锥F-DEC的体积；（III）段CD上是否存在一点G，使得平面平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：22. （本小题满分12分）已知定点G（-3，0）,S是圆C：上的动点,SG的垂直平分线与SC交于点E,设点E的轨迹为M.(1)求M的方程;(2)是否存在斜率为1的直线,使得与曲线M相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)由题知,所以 又因为,所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆. 故动点的轨迹方程为. 。