263实际问题与二次函数(共3课时).pdf

- 1 - 26.3 实际问题与二次函数(1) 第 1 课时 教学目标 1、 知识与技能 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力 2、 过程与方法 经历探索商品销售中最大利润问题的过程，增强数学应用能力 3、 情感态度与价值观 提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 教学重点与难点 1、 重点 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题 2、 难点 如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的 教与学互动设计 （一）创设情境 导入新课 导语一 函数 y=6(x-2)2中，x=________时，y 的值最小，二次函数中的极值写实际问题有何关系？它可以帮助我们解决哪些问题呢？ 导语二 商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？ 导语三 直接给出教材中 P25 探究 1 的问题 （二）合作交流 解读探究 【探究】某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映；如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件。

已知商 - 2 - 品的进价为每件 40 元，如何家价才能使利润最大？ [议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？ 1、 在涨价的情况下，最大利润是多少？ 想一想：若每件涨价 x 元，由此商品 ① 每件的利润为（60-40+x）元②每星期的销售量为 （300-10x）件③所获利润是（60-40+x）×（300-10x）元 若设所获得利润为 y 元，则有 y=（60-40+x）·（300-10x）， 即 y= -10x2+100x+6000 ④自变量 x 的取什范围是 0≤x≤30（300-10x≥0x≤30） ⑤如何求最大值？ 由 y= -10x2+100x+6000 得 y= -10（x-5）2 +6250， 当 x=5 时，y 的最大值是 6250 即在涨价情下，涨价 5 元，定价 65 元时，所获利润最大，最大利润是 6250 元 2、 在降价的情况下，最大利润又是多少呢？ 我们用类似的方法进行分析 设每件降价 x 元，所获利润为 y 元 则有 y=（60-40+x）·（300+18x）（0≤x≤20） 配方得 y= -18（x -35）2+6050 所以当 x=35时，y 的最大值为 6050。

即在降价的情况下，降价35元，定价3175元时，利润最大，最大利润是 6050 元 比较 1、2 知：此商品涨价 5 元，定价 65 元时，所获得利润最大，最大利润是 6250 元 【议一议】利用二次函数求最大利润问题时，需注意些什么问题？ ① 分类讨论涨价与降价） ② 分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系  - 3 - ③ 自变量的取什范围的确定保证实际问题有意义 ④ 一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图像分析 （三） 应用迁移 巩固提高 类型 利润最大值问题 例1、 利达经销店为某工厂供销一个建筑材料（这里的供销是指厂家先免费提供人货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责独处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出 1 吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （1） 当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2） 求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （3） 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4） 小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大？你认为对吗？请说明理由。

[解析] 此题有 4 个小问题，可按此 4 个小问题逐一进行分析，难度降低了很多 解：（1）45+5 . 710240260=60（吨） （2）y=（x–100）（45+5 . 710260 x） 化简得 y=-43x2+315x–24000 （3）y=-43x2+315x–24000=-43（x- 210）2+9075 利达经销售店要获得最大利润，材料的售价应定为每吨 210 元 （5） 我认为，小静说的不对 理由：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额 W=x（45+5 . 710260 x）=- 43（x- 160）2+19200 来说； 当 x 为 160 元，刊，月销售额 W 最大  - 4 - 所以当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大 所以小静说的不对 [点评]分清最大利润与最大销售额㝎的区别 例 2：某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件经试销调查，发现销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）可近似地看作一次函数 y=kx+b 的关系（如图 26-3-1 所示）。

（1）根据图象，求出一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为 S 元 ①试用销售单价 x 表示毛利润 S； ② 试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？ 【解析】 （1）由于销售量 y（件）是销售单价 x（元/件）的一次函数，且过（600，400），（700 ，300 ）两点，故此一次函数表达式可求；（2）由毛利润 S=销售总价-成本价，可得S 与 x 的关系式，故问题可借助二次函数性质予以解决 解：（1）由图 26-3-1 可看出，直线 y=kx+b 过点（600，400），（700，300），故有.10001,700300600400bkbkbk解得 故一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=-x+1000 （2）①由题意有 S=xy-500y= x·（-x+1000）-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000(500

此时 y=-x+1000=-750+1000=250，即此时销售量为 250 件 [点评]思路与例 1 大致相同，介售价 x 与每件利润，销售量之间的关系给出的形式不同，注意区别 （四）总结反思 拓展升华 [总结]本节课所学的知识是如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题 [反思]①解决实际问题需注意什么？②利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点 [拓展]图 26-3-2 为某二次函数 y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完整图像，根据图像回答 x=5 时，y 的最值是 10 x=2 时，y 的最小值是 4 （可适当改动，让学生判断极值情况） （五）当堂检测反思 1、用配方法将二次函数 y=3x2-4x-2 写成形如 y=a(x+m)2+n 的形式，则 m=32，n=310 [解析] y=3x2-4x-2 =3(x2 - 34x）-2 =3(x-32)2-34-2 =3(x-32)2-310  - 6 - 故 m=32，n=310 2、次函数 y=2x2-8x+1 的图象顶点坐标是（2，-7），x=2 时，y 的值最小。

[解析] y=2x2-8x+1= 2（x-2）2-7， 所以顶点坐标为（2，-7） 又因为抛物线的开口向上，顶点为最低点， 所以 x=2 时，y 的值最小，最小值为-7 3、 旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出若每床每晚每次收费提高 2 元时，则减小 10 张床位租出；以每次提高 2 元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（C） A、4 元或 6 元 B、4 元 C、6 元 D、8 元 [解析]设每晚应提高 x 元，则有所获利 y=(10+x)·（100-2x·10），即 y=5x2+50x+1000, 配方得 y= -5（x-5）2+1125 根据图象（如图 26-3-3）知 x=4 和 x=6 时， y 的值可同为最大，但 x=6 时，床位较少，投资小故选择 C 4、 厂家以每件 21 元的价格购回一批商品， 该商品可以自行定价， 若每件商店售价为 a 元，则可卖出（350-10a）件但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 40%，试问：若商店想获得的利润最多，则每件商品的定价应为多少元？ 解：设商店所获利润为 y 元，由题意意应有y=(a-21)(350-10a)=-10a2+560a-7350=-10(a-28)2+490，即当 a=28 元时，可获得最大利润。

又 21121%)401 (.4=29.4，而 28<29.4，故当 a=28 元适合要求，故商家宜把价格定为 28 元可获得最大利润 5、 在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年 - 7 - 的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价 x（元/千克） …… 25 24 23 22 …… 销售量 y（千克） …… 2000 2500 3000 3500 …… （1） 在如图 26-3-4 的直角坐标系中，作出各组有序数对（x,y）所对应的各点，连结各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式 （2） 若樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 值最大？最大值是多少？ 解：（1）正确描点、连线，则图像可知，y 是 x 的一次函设 y=kx+b 因为点（25，2000），（24，2500）在图象上 所以14500500,242500252000bkbkbk解得 所以 y=-500kx+14500。

（2）由题意得 P=（x-13）y, 即 P=-500x2+21000x-188500 =-500(x-21)2+32000 当 x=21 时，P 的最值为 32000 所以 P 与 x 的函数关系式为 P=-500x2+21000x-188500当销售价为 21 元/千克时，能获得最大利润，最大利润是 32000 元  - 8 - 26.3 实际问题与二次函数(2) 第 2 课时 教学目标 1、 知识与技能 能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案 2、 过程与方法 通过探索“计算机中的二次函数问题”过程，体会“建立二次函数模型”是解决实际问题中的最优化问题的数学模型，并获得解决问题的经验 3、 情感态度与价值观 在活动与交流中体会小组合作共有利于探究数学知识，能熟练利用二次函数知识求解计算机中磁盘的最大存储量等问题 教学重点难点 1、 重点 几何关系的分析，体会二次函数这一模型的意义 2、 难点 如何建二次函数模型，利用它解决实际问题 教与学设计 （一） 创设情境 导入新课 导语一 在周长为一定值 （6 米） 情况下， 如何设计窗户， 使其面积最大？引入即可。

导语二 出示磁盘，介绍磁盘，磁盘的容量怎样设计最大最合理呢？ 导语三 我们可以利用二次函数来解决最大利润问题，了解到二次函数的意义，它还可以解决哪些问题呢？ （二） 合作交流 解读探究 [探究]（教材 P26 探究 2）  - 9 - [学生自主探究]阅读教材、思考教材中 3 个问题，相与交流，探讨答案 [师生共同解答] （1）磁盘最内磁道的周长为 2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过015. 02 r． 理由：周长不是弧长 O．015 mm 的整数倍 (2)由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3 mm，所以这张磁盘最多有3 . 045r 条蠢越(观察磁道的位置可理解) (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，设磁盘每面存储量为 y，则 y=015. 02 r3 . 045r， 即 y=0045. 02（45r-r2）(0

制造窗框的材料总长为 15 m(图中所有线条长度之和)， 当 x 等于多少时， 窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01 m)? 此时，窗户的面积是多少? I 解析】①窗户通过的光线最多实际上是要求窗户的面积尽可能大．  - 10 - ②图中 y 的长度可求，由 4y+7x+πx =15 得 y= 1574xx ③窗户的面积为 Sm 2,则 S=12πx2+2x·1574xx= -3.5x2+215 x ④ 对于 S 关于#的二次函数，可用顶点坐标公式确定其相应最大值， 即当 x=-07. 11415)5 . 3(2215（m）时 S最大=).(02. 4144225)5 . 3(4)215(022m 解：由题意可知 4y+21·2π·x+7 x=15， 化简得 y=4715xx 设窗户的面积为 Sm2，则 S=21πx2+2 x·4715xx =-3.5x2+215 x 因为 a=-3.5<0，所以 S 有最大值 所以当 x= -07. 11415)5 . 3(2215时，S最大=).(02. 4144225)5 . 3(4)215(022m 即当 x=1.07m 时．窗户通过的光线最多， 此时，窗户的面积是 4.02m2。

【点评】此题较复杂，特别要注意①中间线段用 x 的代数式来表示．要充分利用几何 关系．②要注意顶点的横坐标是否在自变量 x 的取值范围内 变式题 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环 境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 l 米的通道及在左  - 11 - 右花圃各放一个 l 米宽的门(如图 26—3—6 所示)．花圃的宽 AD 究竟应为多少米才能使 花圃的面积最大? 解：设 AD=x则 AB=32 一 4x+3=35 一 4x， 从而花圃的面积 s=x(35—4x)一 x×1= —4x2+34x， 因为 AB≤1035-4x≤10，所以 x≥6.25． S=一 4 x2+34x．对称轴 x=4.25．开口向下． 所以 当 x≥4.25 时 s 随 x 的增大而减小．是减函数． 故当 x=6．25 米时S 取最大值 56．25 米． 【注意】此题要结合函数图象求解，顶点不在取在范围内． 类型之二 几何图形的分割与二次函数 例 2 如图 26—3—7．从一张矩形纸较短的边上找一点 E，过 E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点 E 应选在何处?为什么? 【解析】将 DE 的长设为 x，两正方形的面积和为 y。

寻找出 y与 x 间的函数关系．再求解． 解：不妨设矩形纸较短边长为 a，设 DE=x，刖 AE= a-x 那么两个正方形的面积和 y 为 y=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2 当 x= - 222 a = a21时，y最小值=2×（a21）2-2a·a21+ a2= a212 即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小． 【点评】此题关键是充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解  - 12 - (四)总结反思拓展升华 【总结】本节课所学的知识是通过对计算机的磁盘等不同实例的探讨，再次利用二次 函数解决实际问题． 本节课所用的思想方法是建立函数关系，利用函数的图象与性质进行解题，即用函 数的思想与方法． 【反思】几何问题用函数的思想方法来解决，需注意什么? ①白变量的取值范围，保证几何图形有实际意义．②充分利用几何关系，构造出函数 关系． 【拓展】分别用定长为 L 的线段围成矩形和圆．哪种图形的面积大?为什么? 解：分两种情况进行讨论再比较． (1)当用定长为 L 的线段围成矩形时．设矩形的宽为 x．则长为(L21-x) ，那么面积S1为： S1=x·(L21-x)= -x2+L21 根据顶点坐标公式求得 x = - ) 1(221l= 41L 时， S1的最大值=22161) 1(4)21(0) 1(4LL• (2)用定长为 L 的线段圈成圆形时，设圆形面积为 S2，半径为 r。

那么 r=2L， S2=πr2=π·（2L）2=4LL2 因为4L>161 ， 所以：S2>S1，  - 13 - 即用定长为 L 的线段围成矩形和圆时，圆的面积较大． (五)当堂检测反馈 1．已知—个直角三角形的两条直角边的比为 1：4，较短的直角边为 x(cm)．则其面积 s 与 x 之问的函数关系是 S=2 x2． 【解析】S=21·x·4 x =2 x2． 2．已知一矩形的周长为 20 cm，则此矩形面积的最大值为 25cm2． 【解析】设矩形的长为 xcm，则宽为(10 一 x)cm. 则 S矩形= x·(10 一 x)=一(x 一 5) 2+25 所以 S矩形的曩大值为 25． 3．有一长为 7．2 米的木料，做成如图 26—3—8 所示的”日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)? 【点拨】设宽为 x 米，则高为232 . 7x米，窗的面积 s= x (232 . 7x)=-23x2+x518，s则是 x 的二次函数，问题转化为求二次函数的最大值问题 解：设窗的宽为 x 米，则高为232 . 7x米， 窗的面积 s=x (232 . 7x)=一23x2+x518，其中 0

3、 -块三角形废料如 26—3—9 所示，∠A=300，∠C=900， AB=12，用这块废料剪出一个长方形 CDEF，其中点 D、E、F 分别在 AC、AB、AC 上，要使剪出的长方形 CDEF 面积最大点 E 应选在何处? 解：由题意知∠A=300，∠C=900， AB=12．∠B=600 设剪出的长方形 CDEF 的面积为 S，AE 长为 x，  - 14 - 则 BE=12-x，EF=sin600BE=31(12),.22x DEx 2313(12)3 3224Sxxxx• 那么 因为：x=3963336436)43(233最大时，S 所以：当点 E 选在 AB 的中点处，剪出的长方形 CDEF 的面积最大，最大面积是 93  - 15 - 26.3 实际问题与二次函数(3) 第 3 课时 教学目标 1．知识与技能 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函 数的知识解决实际问题 2．过程与方法 经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的 经验． 3．情感态度与价值观 体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

教学重点难点 1．重点 通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要 模型． 2．难点 利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便． 教与学互动设计 (一)创设情境 导入新课 导语一 函数 y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对 称轴是______，当 a______0 时，开口向上，当 a______O 时，开口向下． 导语二 抛物线 y=241x的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线 y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______． 导语三 小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图 26-3-10．当水面在 L 时，拱顶离 水面 2 m，水面宽 4m 水面下降 1 m 时，水面宽度增加多少?  - 16 - (二)合作变流解读探究 ①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表 示的二次函数．从而求出水面下降 1 m 时，水面宽度增加多少(如图 26-3-11 所示)? ②建立模型： 可设这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点 A(2，-2)， 可得-2=a·2a=-21。

即抛物线的表达式为 y=-21x2 ③解决问题： 当水面下降 1 m 时，水面的纵坐标为 y=-3，代人 y= y=-21x2：得-3=-21x2 x=±6. 此时的水面宽度为 262x.故水面下降 l m 时，水面宽度增加462米． 解：由题意建立如图 26—3 一 ll 的直角坐标系． 设抛物线的解析式为 y=ax2. ∵抛物戏经过点^(2,-2)， ∴-2=4a． ∴a=-21 即抛物残的解析式为 y=-21x2 当水面下降 1 m 时，点 B 的纵坐标为-3．  - 17 - 将 y=-3 代入二次函数解析式 y=-21x2得 -3=-21x2得 x2=6 得 x=±6 ∴此时水面宽度为 262x 即水面下降 1m 时，水面宽度增加了(246 )米． 【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系． (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便 (三)应用迁移巩固提高 类型用二次函数解决“拱桥类”问墨 例 1 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离水面 4 米． (1)如图 26-3-12 所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升 h（米)时，桥下水面的宽度为 d(米)，求出将 d 表示为 h 的函数解析式； (3)设正常水位时桥下的水深为 2 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 米。

求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行． ‘ 【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的 d 表示为 h 的函数解析式等． 解：(1)如图 26-3-12 所示，谩抛物线的解析式为 y=ax2 ∵在正常水位时，B 点坐标为(10，-4) ∴-4=a102． ∴a=-251,∴该抛物线的解析式为 y=-251x2 (2)当水住上升 h 米时，D 点的纵坐标为 -(4-h)．设 D 点的横坐标为 x，则有 -(4-h)= -251x2，∴x=h45∴d=2x=10h4 (3)当桥下水面宽为 18 米时，得 18=10h4．∴h=4-2581=0.76．  - 18 - 又 2+0.76=2.76(米)， 即桥下水深超过 2.76 米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行． 【点评】①求抛物线的解析式 y=ax2，关键是求 a 的值，抛物线经过点 B(10，-4)．代人y=ax2中可求 a 的值． ②抛物线又经过点 D(x，-4+h)，代人 y=ax2中可求出 x 值．从而求出 d 表示为 h 的函数解析式． ， (四)总结反思拓展升华 【总结】本节探索了“抛物线”形拱桥水面宽、高等问题，了解到实际问题可借用函数思想方法来解决，培养学生的“转化”思想． 【反思】用函数的思想方法解决抛物线型拱桥问题应注意什么? 、 (1)建立恰当的平面直角坐标系．注意体会． (2)善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式_ 【拓展】某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距 n4 m 加设不锈钢管如图 26-3-13 做成的立柱。

为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据． (1)求该抛物线的解析式： (2)计算所需不锈钢管的总长度． 【点拨】本题的关键是建立一个平面直角坐标系． 解：(1)以点 0 为原点，直践 0A 为横轴，以射线 0A 的方向为x 轴正方向过点 O 与 0A 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系(如 26—3 一 i3 所示)． 设此抛物线解析式为 y= 2xax(a≠0)． 由题意可得，抛物线顶点坐标为(1，0.5) ∴0.5=a×1×(1-2)． 解得 a=-21  - 19 - ∴该抛物线的解析式为 y=-)2(21xx． (2)当 x=0.4 时，y=-21×0.4×(0.4-2)=0.32(m)． 当 x=0.8 时，y=-21×0.8×(0.8-2)=0.48(m)． 当 x=1.2 时，y=-21×1.2×(1.2-2)=0.48(m). 当 x=1．6 时，y=-21×1.6×(1.6-2)=0．32(m)． ∴所需不镑钢管的总长度为 50×2(0.32+0.48)=80(m)． (五)当堂检查反馈 1．已知二次函数图象经过点(2，-3)．对称轴为 x=l，抛物线与 x 轴两交点距离为 4．则这个二次函数的解析式为 y=x2-2x-3 【解析】先求抛物线与 x 轴的两个交点坐标，再求解武． ∵对称轴为 x=l，且抛物线与 x 轴两交点距离为 4。

所以： 两个交点坐标分别为(一 l，O)，(3．0)． 故可设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)． 又因为点(2，-3)在此抛物线上， 所以-3=a·(2+1)(2—3)． 解得 a=1． y=(x+1)(x-3)，即 y=x2-2x-3 2、 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的 地面宽度为 8 米，两侧距地面 3 米高各有一个壁 灯，两壁灯之间的水平距离为 6 米，如图 26-3-15 所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不 计，精确到 0.1 米） （A） A、6.9 米 B、7.0 米 C、7.1 米 D、6.8 米 【解析】先建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 解析式，从而可求抛物线的顶点坐标  - 20 - 建立如图 26-3-16 所示的平面坐标系 根据题意知 A（-4，0）B（4，0）C（3，3）D（-3，3） 设抛物线的解析式为：y=a(x-4)(x+4),则有 3= a(3-4)(3+4) a=-73 所以 y=-73(x-4)(x+4)=-73x2+748 又因为748≈6.9 米， 所以：厂门的高约 6.9 米，选 A。

3．永和大桥(钢管混凝土拱桥)是南宁市的一标志性建筑，其拱桥图形为抛物线的一部分(如图 26-3-17)，在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为 350 m，拱高为 8．5m (1)在所给的直角坐标系中(如图 26—3—17)，假设越物线的表达式为 y=ax2+b, 请你根据上述数据求出 a,b 的值，并写出抛物线的表达式；(不要求写自变量的取值范 围a,b 的值保留两个有效数字) (2)七月份讯期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当 水位上涨 4 m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大?(结果保留整数) 【分析】先求 A、B、C 各点坐标，再求抛物线的解析式． 解：(1)根据是意知 A(-175，0)，B(175，O)，C（0.8，5)， ∴可设抛物线的解析式为 y=ax2+8.5． 又∵B(175，O)在抛物线上， ∴0=a·1752+8.5，解得 a≈-0.00028． ∴y=一 0.00028x2+8.5．  - 21 - (2)当 y=4 时，-O.00028x2+8.5=4． 解得 x=±127，127×2=254(m)． ∴位于水面上的桥拱跨度为 254 n 【注意】此题计算量较大，需用计算器． 。

资料链接· 推铅球的最佳出手角 推铅球以远取胜铅球推出的距离既和出手时的速度有关也和出手角有关． 铅球体积小，比重大，是形状匀称的球体不妨把它看成一个质点．在通常情况下，空气阻力可以忽略不计．如图笛 26 一 3 一 18，推出的铅球运动轨迹是一条抛物线．运动员推出铅球时的出手高度记为 h出手速度记为 v，出手角记为α． 由物理知识、 数学知识可得到铅球推出的距离 s 的近似计算公式：cot2sin2hvgs 从这个公式可以看到， 铅球推出的距离 s 与出手速度 v、出手角度α和出手高度 h 都有关乐．在出手角度α一定时，v 越失、h 越大铅球就推得越远．这就容易理解为什么世界男、女铅球冠军多为欧美人所垄斯，男、女铅球世界纪录都是欧美人所创造的奥秘；在出手速度 v 一定时，出手角 45°推出的铅球比出手角 15°推出的铅球要远得多，几乎高一倍，实际上最佳出手角α小于 45． 。