理论 力学教案(10章).doc

第 1 次课摘 要授课题目（章、节） 动力学 引言 第十章 质点动力学的基本方程 §10－1 动力学的基本定律 §10－2 质点的运动微分方程 教 学 主 要 内 容 及 重 点 难 点 ： 重点：质点运动微分方程难点：质点动力学的第二类基本问题内 容① 动力学的研究 对象② 动力学基本定律③ 质点运动微分方程⑴质点运动微分方程在直角坐标轴上投影⑵质点运动微分方程在自然轴上投影⑶质点动力学的两类基本问题④ 建立质点的运动微分方程，求解简单情况下质点动力学的两类问题第 1 页引 言一、动力学的研究对象研究物体的机械运动与作用力之间关系的科学二、动力学的学习目的为工程动力计算打下基础，例：高速转动机械的动力计算；动力基础的隔振与减振等都要应用动力学理论三、动力学模型质点—具有一定质量其几何尺寸、大小可忽略不计的点质点系—由有限个或无限个彼此间有一定联系的质点组成的系统 当机械与结构工作时，构件受到外力作用质点系动力学：不变质点系（刚体）可变质点系第十章 质点动力学的基本方程§10－1 动力学的基本定律第一定律 (惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。

① 确定了物体具有惯性及保持惯性运动的条件①惯性— 物体具有保持静止或作匀速直线运动的性质① 条件— 物体不受力（合外力为零）第二定律(力与加速度关系定理)：质点受力作用时产生的加速度大小与作用力成正比，与质量成反比，加速度方向与力方向相同第 2 页Fam与 之间为矢量关系，即 与 方向相同F②瞬时关系— 没有力的作用的 时间间隔内无 ③ 是质点 惯性的度量条件— 物体不受力（合外力为零）m重量—地球表面附近的物体受地心的引力—重力加速度，北京 ；上海2/1.980scmg；广州2/436.97scg37工程力 Nkf.1质量是常量，不随位置变化，重力只在重力场存在，大小随位置变化第三定律 (作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上基本定律的适用范围：宏观物体，低速运动， 惯性坐标系§10－2 质点的运动微分方程一、矢量形式质点运动微分方程二、质点运动微分方程在直角坐标轴上投影， ，三、质点运动微分方程在自然轴上投影aaPFniFdtrm12nixFdt12 nizFdtm12niydt12nitvm1niv12nib10 ， ，第 3 页四、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：已知质点运动求作用于质点的力 （微分问题）第二类问题：已知作用于质点的力求质点的运动.（积分问题）混合问题：第一类与第二类问题的混合例 10－1 小球质量为 m,在铅直面内摆动，在最低 处 的以速度 ，绳0v长为 ，重量不计。

求绳子的最大拉力l解：取小球研究，放在一般位置处受力分析运动分析，建坐标系求加速度（速度）选合适的微分方程，求未知力由 小球作减速运动 ，在最低点处 由得lvadtn2, cos,sin2mgTvmgdtv,00axvcos2mglvTl0ax 0（2-11）v（2-11）T（2-11）gm（2-11）（2-11）第 4 页例 10－2 质量为 m 的质点带有电荷 e,以速度 进入强度按0vE=Acoskt 变化的均匀 电场 中,初速度方向与电场强度垂直,如图所示质点在电场中受力 作用已知常数 A,k,忽略质 点的重力,试求质点的EeF运动轨迹解:由积分 得由 积分 得运动方程消去 t, 得轨迹方程kteAdtvmtydtvmtxyx cos,022 y时 ， ,cos00tyvvx ktey， tyx dmAdtt 00in,)1(cos,20ktmeAytvxt时 ， ,in000 tytx dd， ]1)[cos(02xvkey第 5 页本讲小结：1．质点动力学基本方程2．质点运动微分方程⑴质点运动微分方程在直角坐标轴上投影⑵质点运动微分方程在自然轴上投影⑶质点动力学的两类基本问题3．建立质点的运动微分方程，求解简单情况下质点动力学的两类问题作业：思考题：10－1、10—2习题：10－1、10—12第 6 页。