2022年医学专题—第三章--血液的流动(1).ppt

第三章第三章 血液血液(xuy)的流动的流动第一节 理想流体的稳定(wndng)流动第二节 血液(xuy)的层流第一页，共三百三十六页1.重点重点：理想流体、流线、流管、流量、：理想流体、流线、流管、流量、连续性方程、伯努利方程、小孔流速、连续性方程、伯努利方程、小孔流速、黏性流体、层流、雷诺数、粘度、泊肃黏性流体、层流、雷诺数、粘度、泊肃叶定律、斯托克斯黏性公式叶定律、斯托克斯黏性公式2理解理解：速度梯度、黏性流体中的连续：速度梯度、黏性流体中的连续性方程、黏性流体中的伯努利方程、人性方程、黏性流体中的伯努利方程、人体血液流速分布、心脏体血液流速分布、心脏(xnzng)做功、外周做功、外周阻力、血沉阻力、血沉第二页，共三百三十六页第一节 理想流体的稳定(wndng)流动第三页，共三百三十六页一、基本概念一、基本概念1、理想流体2、定常流动3、流线4、流管5、流量(liling)6、静压强第四页，共三百三十六页3.1.1 基本概念基本概念1.理想流体（理想流体（ideal fluid）绝对不可压缩的绝对不可压缩的,完全无黏性的流体完全无黏性的流体(lit)，称为，称为 理想流体理想流体。

理想流体是理想模型理想流体是理想模型)2.定常流动（定常流动（steady flow）流体质点流经空间任一点的速度分布不随时间流体质点流经空间任一点的速度分布不随时间变化变化(binhu)的流动，称为定常流动的流动，称为定常流动第五页，共三百三十六页第六页，共三百三十六页V VV VV V3.流线流线 在流体中人为地引入一些曲线，这些曲在流体中人为地引入一些曲线，这些曲线上任一点的切线上任一点的切线方向都与流体线方向都与流体质点流经该点速质点流经该点速度方向一致，这度方向一致，这些曲线称为流线些曲线称为流线第七页，共三百三十六页飞飞流流直直下下三三千千尺尺，疑疑是是银银河河(ynh)落落九九天天CAB第八页，共三百三十六页定常流动时流线的特点定常流动时流线的特点(tdin)(tdin)：（1）与流体质点的运动(yndng)轨迹相同（2）形状不随时间的推移(tuy)而改变（3）任何两条流线都不可能相交（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方,流速大;第九页，共三百三十六页4、流管（、流管（Stream Tube）由流线围成的管状区域(qy)第十页，共三百三十六页5、流量（体积流量）、流量（体积流量）（1）定义）定义(dngy)：Q=S （2）单位）单位：米3/秒 （m3s-1）（3）物理意义：）物理意义：单位时间内流过截面积为单位时间内流过截面积为S的流管的的流管的流体的体积。

流体的体积定常流动时流管的特点定常流动时流管的特点(tdin)：（1）形状不随时间(shjin)的推移而改变（2）流管内外无物质交换（3）生活中的水管即是流管第十一页，共三百三十六页A B h C PA=PBPB-PC=gh6、静压强、静压强重要结论：重要结论：在连通的同种(tn zhn)流体中（1）定义）定义(dngy)：（2）单位）单位(dnwi)：帕斯卡 （Pa）（3）物理意义：）物理意义：单位面积上所受到的力液体静止时各点的压强第十二页，共三百三十六页例题例题(lt)1：水在下图装置内做定常流动若压强计用水银做测量液水在下图装置内做定常流动若压强计用水银做测量液体体.求：求：p1-p2=?（忽略（忽略1点与点与2点的高度差）点的高度差）解：当定常流动时，解：当定常流动时，U形压强计中的形压强计中的流体是静止的，符合静压强的流体是静止的，符合静压强的有关有关(yugun)规律水水=103kg/m3 银银=13.6103kg/m3即：即：银银 水水 P3=P4 P3=P1+水水gh+水水gh P4=P2+水水gh+银银gh联立求解联立求解(qi ji)得：得：P1-P2=(银银-水水）gh 银银gh水流1 2 3 4hh第十三页，共三百三十六页。

P1 P2=水ghP1 P2=银ghh1 2 水流1 水流2 h银P1 P2=水gh1 2 h水流(shuli)第十四页，共三百三十六页二、理想流体做定常流动的规律(gul)1、连续性方程(fngchng)2、伯努利方程(fngchng)第十五页，共三百三十六页运动运动(yndng)规律规律 适用条件：适用条件：（1）不可(bk)压缩流体 （2）定常流动 （3）在同一流管中3.1.2、连续性方程、连续性方程(fngchng)数学表述：数学表述：S=常数常数 物理表述：物理表述：同一流管流量守恒第十六页，共三百三十六页证明(zhngmng)：V1=V2 （不可压缩性）S11t=S22 t S11=S221点与2点是任选(rn xun)的，则 S=常数流进流管的体积(tj)=流出流管的体积(tj)若流管中某截面上的流速不是定值，则速度应用平均值：证毕！第十七页，共三百三十六页例例1：请你列出下面(xi mian)2种流管分布的连续性方程S11=S22 S2 变小(bin xio)2变大S11=S22+S33+S441 212 3 4 截面积小的地方(dfng)流速大第十八页，共三百三十六页。

证明证明(zhngmng)：功能原理：功能原理：外力外力(wil)作功作功+非保守内力作功非保守内力作功=机械能增量，机械能增量，即即3.1.3 伯努利方程伯努利方程(fngchng)（Bernoulli equation）由于是理想流体，流管外由于是理想流体，流管外部的流体的正压力始终与流速部的流体的正压力始终与流速方向垂直，因此不作功所以方向垂直，因此不作功所以只有流体前后的压力作功只有流体前后的压力作功理想流体作定常流动理想流体作定常流动第十九页，共三百三十六页则前后则前后(qinhu)压力所作的功为压力所作的功为第二十页，共三百三十六页机械能增量：将机械能增量：将S 1 S1和和S 2 S2两段的流体两段的流体作为研究对象，它们的流量相同，质量也相作为研究对象，它们的流量相同，质量也相同，用同，用 表示则，它们则，它们(t men)的总能量分别为的总能量分别为第二十一页，共三百三十六页根据功能根据功能(gngnng)原理原理：则，可得则，可得第二十二页，共三百三十六页由于由于(yuy)1点、点、2点的任意性，可得到伯努利方程点的任意性，可得到伯努利方程D D即即V有等式两边同除等式两边同除常数常数第二十三页，共三百三十六页。

其中其中(qzhng)：P 压强压强(yqing)能密度能密度 动能密度动能密度 势能密度势能密度常数常数第二十四页，共三百三十六页适用适用(shyng)条件：条件：理想流体，定常流动，同一流理想流体，定常流动，同一流线线 数学数学(shxu)表表述：述：物理表述：物理表述：同一同一(tngy)流线，能量密度之和守恒流线，能量密度之和守恒应用时注意以下几点：应用时注意以下几点：常数常数 （1）选一流线，取流线上）选一流线，取流线上2点（有必要时选点（有必要时选3点）建立方程点）建立方程 （2）常与连续性方程联合使用）常与连续性方程联合使用 （3）与大气接触处的压强为）与大气接触处的压强为 P PO O，方程中的压强方程中的压强P P不是静压强不是静压强 （4）单位：帕斯卡单位：帕斯卡（Pa）单位换算：单位换算：1mmHg=133.3 Pa ，1atm=760mmHg=1.013Pa第二十五页，共三百三十六页如果(rgu)液体在水平管中做定常流动v 大的地方(dfng)P 小；v 小的地方 P 大结合(jih)连续性方程：s 大的地方 v 小；s 小的地方 v 大得出：s 大的地方大的地方 v 小小，P大；大；s 小的地方，小的地方，v大，大，P小小第二十六页，共三百三十六页。

若流体静止,我们也可以从伯努利方程推导(tudo)出高度差为 两点的压强差满足:及同高度两点的压强相等的结论及同高度两点的压强相等的结论(jiln)(jiln).可可见见,静止流体是定常流动流体的特例静止流体是定常流动流体的特例.第二十七页，共三百三十六页2mAB 例题例题2：设有流量为设有流量为设有流量为设有流量为0.12m 0.12m 3 3.S.S-1-1的水，流过如图所示的管子的水，流过如图所示的管子的水，流过如图所示的管子的水，流过如图所示的管子(gun zi)(gun zi),A,A点的压强点的压强点的压强点的压强2102105 5 N.mN.m-2-2,A,A点的截面积为点的截面积为点的截面积为点的截面积为100cm100cm2 2,B,B点的点的点的点的截面积截面积截面积截面积6060cmcm2 2.求求求求A A、B B两点的流速及两点的流速及两点的流速及两点的流速及B B点的压强点的压强点的压强点的压强第二十八页，共三百三十六页例题(lt)2（答案）第二十九页，共三百三十六页例1：一个很大的开口容器（SASB，两个数量级以上，或者(huzh)A=0），器壁上距水面h处开有一小孔，截面积为SB。

求：小孔处液体的流速B=?解：求解(qi ji)步骤 （1）画流线 （2）列方程 （3）解方程3.1.4、方程、方程(fngchng)的应用的应用应用一：小孔流速问题应用一：小孔流速问题PA=P0 A=0 PB=P0 hB=0根据题意，有：代入伯努力方程中，求解得：A B第三十页，共三百三十六页此公式适用条件此公式适用条件(tiojin)：（1）两头都开口：PA=PB=PO（2）大容器：A=0（3）h是小孔到水面的距离类似类似(li s)装置：装置：装置的特点装置的特点：大敞口(chn ku)容器下方开一小孔A BhA Bh第三十一页，共三百三十六页A B hh B A第三十二页，共三百三十六页例题例题 3：习题3-1：如图所示，有一开口的截面很 大的水箱,水深 h=40cm,接到箱外水平管的截面积依次是 1平方厘米.0.5平方厘米.0.2平方厘米,设液体为理想液体,求:(1)流量.(2)各段水平管液体流速(li s).(3)与水平管相连接的各压强计上液体的高度.第三十三页，共三百三十六页解：（1）选轴线(zhu xin)为势能零点选流线如图，对A、B两点的方程为：.（2）（3）对c,B 两点的伯努利方程为 同理 第三十四页，共三百三十六页。

例2：皮托管测水流(shuli)速度A点即流体点即流体(lit)流动的速度流动的速度解：B点是停滞点是停滞(tngzh)点点，vB=0在在B点流体的动能转变为压点流体的动能转变为压强能，因此强能，因此B管中液面上升，管中液面上升，高于高于A管A、B两点同高，过两点同高，过A、B两点选流线，则可得两点选流线，则可得应用二：测速仪原理应用二：测速仪原理第三十五页，共三百三十六页例例3：皮托管测气体或液体：皮托管测气体或液体(yt)流速A、B两点近似两点近似(jn s)为同高点；为同高点；vA=0为液体密度为液体密度为气体密度为气体密度(1)(2)解：第三十六页，共三百三十六页装置的特点：装置的特点：有两个开口，一个迎着液（气）流，另一个和液有两个开口，一个迎着液（气）流，另一个和液（气）流方向平行；两个开口分别（气）流方向平行；两个开口分别(fnbi)与压强计联接与压强计联接由（1）、（2）得第三十七页，共三百三十六页例例4：汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管和细部分别接有一根竖直的细管(x un)，如图所示。

在测量时，如图所示在测量时，两竖直管中的液体会出现高度差两竖直管中的液体会出现高度差h如果已知如果已知SA、SB、h求：Q=?解：解：过过A、B两点选流线如图两点选流线如图则有则有应用应用(yngyng)三：流量计原三：流量计原理理A BSBhSA第三十八页，共三百三十六页求解(qi ji)：第三十九页，共三百三十六页。