生命表函数与生命表构造.ppt

第二章生命表函数与生命表构造本章重点n生命表函数n生存函数n剩余寿命n死亡效力n生命表的构造n有关寿命分布的参数模型n生命表的起源n生命表的构造n选择与终极生命表n有关分数年龄的三种假定本章中英文单词对照n死亡年龄n生命表n剩余寿命n整数剩余寿命n死亡效力n极限年龄n选择与终极生命表nAge-at-deathnLife tablenTime-until-deathnCurtate-future-lifetimenForce of mortalitynLimiting atenSelect-and-ultimate tables第一节生命表函数生存函数n定义n意义：新生儿能活到 岁的概率n与分布函数的关系：n与密度函数的关系：n新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：剩余寿命n定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)n分布函数 ：剩余寿命n剩余寿命的生存函数 ：n特别：剩余寿命n ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率n ：x岁的人将在1年内去世的概率n ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 整值剩余寿命n定义：未来存活的完整年数，简记n概率函数剩余寿命的期望与方差n期望剩余寿命：剩余寿命的期望值(均值),简记n剩余寿命的方差整值剩余寿命的期望与方差n期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值(均值),简记n整值剩余寿命的方差死亡效力n定义：的瞬时死亡率，简记n死亡效力与生存函数的关系死亡效力n死亡效力与密度函数的关系n死亡效力表示剩余寿命的密度函数第二节生命表的构造有关寿命分布的参数模型 nDe Moivre模型(1729)nGompertze模型(1825)有关寿命分布的参数模型 nMakeham模型(1860)nWeibull模型(1939)参数模型的问题n至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。

这四个常用模型的拟合效果不令人满意n使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差n寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布n在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布生命表起源n生命表的定义n根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.n生命表的发展历史n1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察这是生命表的最早起源n1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布人们因而把Halley称为生命表的创始人n生命表的特点n构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）生命表的构造n原理n在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率用频数估计频率）n常用符号n新生生命组个体数：n年龄：n极限年龄：生命表的构造n 个新生生命能生存到年龄X的期望个数：n 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作生命表的构造n 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：n 个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：生命表实例（美国全体人口生命表）年龄区间死亡比例期初生存数期间死亡数在年龄区间共存活年数剩余寿命总数期初存活者平均剩余寿命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89例2.1：n已知 n计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。

3）该人群平均寿命例2.1答案选择-终极生命表n选择-终极生命表构造的原因n需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员n需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失n选择-终极生命表的使用选择-终极表实例x选择表终极表70.0175.0249.0313.0388.0474.0545 7571.0191.0272.0342.0424.0518.0596 7672.0209.0297.0374.0463.0566.0652 7773.0228.0324.0409.0507.0620.0714 7874.0249.0354.0447.0554.0678.0781 7975.0273.0387.0489.0607.0742.0855 8076.0298.0424.0535.0664.0812.0936 8177.0326.0464.0586.0727.0889.1024 82第三节有关分数年龄的假设 有关分数年龄的假设 n使用背景:n生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定，估计分数年龄的生存状况n基本原理:插值法n常用方法n均匀分布假定(线性插值)n常数死亡力假定(几何插值)nBalducci假定(调和插值)三种假定n均匀分布假定(线性插值)n常数死亡力假定(几何插值)nBalducci假定(调和插值)三种假定下的生命表函数函数均匀分布常数死亡力Ballucci例2.2：n已知 n分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：例2.2答案例2.2答案例2.2答案。