广东省韶关市南雄职业中学高三数学文联考试题含解析.docx
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广东省韶关市南雄职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是( ) A. B. C. D. 参考答案：B略2. 记等差数列的前项和为，已知，，则( )A．210 B．120 C．64 D．56 参考答案：B略3. 在复平面内，已知复数z=，则z在复平面上对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴z在复平面上对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B． 4. 函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．5. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数．【解答】解：∵f（﹣x+2）=f（﹣x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又∵x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个．故选：C．【点评】本题考查了数形结合的思想方法，函数周期性及对数函数图象的性质，解题时要准确推理，认真画图，属于中档题．6. 设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，则；③若，且，，则； ④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（ ）A．①② B．②③ C. ③④ D．①④参考答案：D7. 函数在点处的切线方程是A． B． C． D．参考答案：C8. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A．2 B．5 C．4 D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C. 9. 在等差数列{an}中，A.212 B.188 C.－212 D. －188参考答案：D10. 设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（ ）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．解答： 解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．点评： 本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ①“若，则”的逆命题是假命题；②“在中，是的充要条件”是真命题；③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；④函数f(x)=x－lnx在区间(,1)有零点，在区间 (1,e)无零点。
以上说法正确的是 参考答案：①②③①“若，则”的逆命题是“若，则”举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；②在中，由正弦定理得；③时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；④，所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点故④错误考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点12. 函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．参考答案：1＜a＜ 【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由ax﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13. 定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)=，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为 ▲ . 参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，…，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为 14. 已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．15. 已知函数，对任意的，总存在 ，使，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略16. （5分） 计算定积分（x2+sinx）dx= ．参考答案：【考点】： 定积分．【专题】： 计算题．【分析】： 求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．解：由题意，定积分===．故答案为：．【点评】： 本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．17. 设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 ．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。
三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四边形是菱形，其对角线，直线都与平面垂直，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求四棱锥与四棱锥公共部分的体积．参考答案： 略19. （本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点. ………5分（2）由为圆的直径，易得 ，∴，∴ ∴. ………10分 20. 如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE.参考答案：略21. （12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．解答： （1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B 所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD?面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．点评： 本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．22. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC。
