电磁场：第6章 平面电磁波.ppt

第六章 平面电磁波 第六章 平面电磁波 电磁场基电磁场基本方程组本方程组电磁波电磁波动方程动方程电磁波的电磁波的传播特性传播特性导电媒质中导电媒质中 时变电磁场以波的形式向前传播，波动的规律由波动方时变电磁场以波的形式向前传播，波动的规律由波动方程、边界条件及初始条件来确定程、边界条件及初始条件来确定平面波平面波均匀平面波均匀平面波理想介质中理想介质中对平面边界对平面边界的垂直入射的垂直入射对平面边界对平面边界的斜入射的斜入射趋肤效应、极趋肤效应、极化、色散等化、色散等 按电磁波的等相位面形状的不同，可以将其分为平面按电磁波的等相位面形状的不同，可以将其分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波电磁波、柱面电磁波和球面电磁波 一个点源激励球面波，一个圆柱源激励柱面波，一个一个点源激励球面波，一个圆柱源激励柱面波，一个无限大平面源激励平面波，因此理想的平面电磁波是不存无限大平面源激励平面波，因此理想的平面电磁波是不存在的但当我们研究的区域远离波源时，呈球面的波阵面在的但当我们研究的区域远离波源时，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似为平面，在此平面内的波可以当上的一小部分就可以近似为平面，在此平面内的波可以当作平面波来分析。

作平面波来分析 等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波，如果在等等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波，如果在等相位面电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，则称为相位面电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，则称为均匀平面波对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的均匀平面波对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的坐标有关或者说均匀平面波的电磁场分量与传播方向相坐标有关或者说均匀平面波的电磁场分量与传播方向相垂直的坐标无关垂直的坐标无关第六章 平面电磁波 6.1 无耗媒质中的均匀平面波无耗媒质中的均匀平面波6.2 无限大导电媒质中的均匀平面电磁波无限大导电媒质中的均匀平面电磁波6.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应导体中的均匀平面波、趋肤效应6.4 电磁波的极化电磁波的极化6.5 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速6.6 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射6.7 均匀平面电磁波均匀平面电磁波对平面对平面边界的斜边界的斜入入射射第六章 平面电磁波 6.1 无耗媒质中的均匀平面波无耗媒质中的均匀平面波纵向：波传播的方向；纵向：波传播的方向；横向平面：与传播方向垂直的平面。

横向平面：与传播方向垂直的平面波传播方向波传播方向等相位面等相位面 设沿设沿z方向传播方向传播的均匀平面波，电的均匀平面波，电场场 和和 都不是都不是x和和y的函数，而只是的函数，而只是z的的函数即第六章 平面电磁波 设均匀平面波沿设均匀平面波沿z轴方向传播，其电场沿轴方向传播，其电场沿x轴取向，轴取向，有有 ，代入无源、无耗媒质中的时谐电，代入无源、无耗媒质中的时谐电磁场的波动方程磁场的波动方程 ，得到一个标量方，得到一个标量方程程 ：： 下面来讨论波动方程在均匀平面波情况下的解下面来讨论波动方程在均匀平面波情况下的解第六章 平面电磁波 齐次二阶常齐次二阶常微分方程微分方程其通解为：其通解为：时域中表示为：时域中表示为：待定系数，由待定系数，由边界条件决定边界条件决定沿沿+z方向传播方向传播沿沿-z方向传播方向传播 若电介质区是无限延伸的，则只有一个沿若电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z方向传方向传播的均匀平面波此时，电场矢量和时域表达式为播的均匀平面波。

此时，电场矢量和时域表达式为第六章 平面电磁波 常数常数（（6-1-7））1.电磁波的相位电磁波的相位代表场的波动状态代表场的波动状态由三部分构成：由三部分构成：Ωt：表示随：表示随时间变化部分；化部分；-kz：表示随空：表示随空间距离距离变化部分；化部分；Φ0：表示在：表示在z=0,t=0时的状的状态，称，称为初相位第六章 平面电磁波 2.行波与相位行波与相位可可见：在空：在空间任意任意观察察点点处,其其场强强是以角是以角频率率ω随随时间按正弦按正弦规律律变化在空间在空间z=z0处的电场随时间的变化曲线处的电场随时间的变化曲线在某一固定的时刻电场随距离的变化曲线在某一固定的时刻电场随距离的变化曲线可可见：在任一固定的：在任一固定的时刻刻,场强强随距离按正弦随距离按正弦规律律变化第六章 平面电磁波 等相位面等相位面：满足关系式：满足关系式 常数常数 的平面相速相速：平面波的等相位面移动的速度表示行波行进的速度平面波的等相位面移动的速度表示行波行进的速度 设平面波的相位为设平面波的相位为 ，在在t0时刻，时刻，φ与与 z的关系的关系曲曲线如如图示。

示 行波行波：在任一固定的时刻：在任一固定的时刻,场强随距离按正弦规律变化，且场强随距离按正弦规律变化，且 随着时间的推移，函数的各点沿随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动方向向前移动在传播方向上在传播方向上,行波的相位随距行波的相位随距离的离的 增大而连增大而连续滞后行行波的基本特点波的基本特点真空中，媒质中，媒质的媒质的折射率折射率 色散取决于媒质的介电常数和磁导率如果色散取决于媒质的介电常数和磁导率如果相速与频率无关，媒质称为相速与频率无关，媒质称为非色散媒质非色散媒质；否则称；否则称之为之为色散媒质（色散媒质（Dispersive) 均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非色散媒质色散媒质第六章 平面电磁波 相位常数：表示电磁波单位距离上的相位变化记作相位常数：表示电磁波单位距离上的相位变化记作 波波 数数 ：： k又表示又表示2π距离上波数的个数，故距离上波数的个数，故k也称波数也称波数 波长：任意给定时刻，波长：任意给定时刻，相位相差相位相差2π的两平面的两平面间的的距离。

距离记作作 3.波长与相位常数波长与相位常数第六章 平面电磁波 4.波阻抗与功率流密度波阻抗与功率流密度 由麦克斯韦第二方程得由麦克斯韦第二方程得 将平面波的电场将平面波的电场 代入上式，得到相应的代入上式，得到相应的磁场为：磁场为： 本征阻抗或波阻抗本征阻抗或波阻抗自由空间，自由空间， ：为平面波的传播方向为平面波的传播方向第六章 平面电磁波 无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为5.沿任意方向传播的平面波表达式沿任意方向传播的平面波表达式 电磁波的传播方向沿电磁波的传播方向沿+z轴，波的等相位面是垂直于轴，波的等相位面是垂直于z轴的平面或轴的平面或z=常数的平面常数的平面 假设假设P(x,y,z)为该等相位为该等相位面上任一点，其位置矢量为：面上任一点，其位置矢量为：传播方向传播方向等相位面等相位面第六章 平面电磁波 实际，电磁波的传播方向不一定实际，电磁波的传播方向不一定沿某坐标轴，而可能是任意方向。

沿某坐标轴，而可能是任意方向 假设均匀平面波沿任意单位矢假设均匀平面波沿任意单位矢量量 的方向传播，则空间任一点的方向传播，则空间任一点P处的电场矢量可表示为处的电场矢量可表示为等相位面等相位面隐含了平面电磁波电隐含了平面电磁波电场垂直与传播方向场垂直与传播方向第六章 平面电磁波 在无源区域内，由于在无源区域内，由于即电场和传即电场和传播方向垂直播方向垂直相应磁场矢量为：相应磁场矢量为： 无耗媒质中，均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度均与波无耗媒质中，均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度均与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有电场分量又没有磁场分的传播方向垂直，即在传播方向上既没有电场分量又没有磁场分量量--------横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第六章 平面电磁波 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 第六章 平面电磁波 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 第六章 平面电磁波 小小 结结无耗媒质中无耗媒质中传播的均匀平面波的特征：传播的均匀平面波的特征：（（1））电电磁磁波波的的电电场场 和和磁磁场场 都都与与传传播播方方向向垂垂直直，，即即沿沿传传播播方方向向的的电电场场和和磁磁场场分分量量等等于于零零，，因因此此称称为为TEM波波；； 、、 和和 三三者者者互相垂直，且成右手螺旋。

者互相垂直，且成右手螺旋2））电电场场与与磁磁场场的的振振幅幅之之比比为为常常数数(ηη) )，，故故只只要要求求得得电电场场就就可可求求得得磁磁场场，，即即电电场场和和磁磁场场不不仅仅有有相相同同的的波波形形，，且且在在空空间间同同一一点点具具有同样的相位有同样的相位3 3））在在无无耗耗媒媒质质中中电电磁磁波波传传播播的的速速度度仅仅取取决决于于媒媒质质参参数数本本身身，，而与其它因素无关，因此可以说，无耗媒质就是无色散媒质而与其它因素无关，因此可以说，无耗媒质就是无色散媒质4 4））均均匀匀平平面面波波在在无无耗耗媒媒质质中中以以恒恒定定的的速速度度无无衰衰减减地地传传播播，，在在自由空间中其行进的速度等于光速自由空间中其行进的速度等于光速第六章 平面电磁波 无耗媒质中传播的均匀电磁波及电场无耗媒质中传播的均匀电磁波及电场 、磁场、磁场 与与 的关系的关系第六章 平面电磁波 [例例6-1] 设自由空间中均匀平面波的电场强度为设自由空间中均匀平面波的电场强度为求：求： (1)传播速度；传播速度； (2)波长；波长； (3)波的频率；波的频率； (4)磁场强度的顺时表达式；磁场强度的顺时表达式；(5)平均坡印廷矢平均坡印廷矢量。

量 解解: (1)自由空间中，波以光速传播，所以自由空间中，波以光速传播，所以 (2) 波长为波长为 第六章 平面电磁波 (3) 波的频率为波的频率为 (4) 电场的复矢量表达式为电场的复矢量表达式为 所以磁场强度的顺时表达式为所以磁场强度的顺时表达式为(5) 平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为 第六章 平面电磁波 课堂练习：已知无界理想媒质课堂练习：已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，， 电场强度电场强度 ，试求：，试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、、波长波长λ、、相移常数相移常数k和波和波阻抗阻抗η；； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率 第六章 平面电磁波 解解： (1) 第六章 平面电磁波 (2) 第六章 平面电磁波 （（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：坡印延坡印延矢量的时间平均值：矢量的时间平均值：与与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：第六章 平面电磁波 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦第一方程的复数形式为无源、无界的导电媒质中麦克斯韦第一方程的复数形式为 6.2 无限大导电媒质的均匀平面电磁波无限大导电媒质的均匀平面电磁波6.2.1 复介电常数复介电常数 复介电常数复介电常数虚部代表传导电虚部代表传导电流的贡献，将引流的贡献，将引起能量的损耗。

起能量的损耗实部代表位移电流实部代表位移电流的贡献，它不引起的贡献，它不引起功率损耗功率损耗第六章 平面电磁波 根据传导电流与位移电流的比值根据传导电流与位移电流的比值 的大小将媒质分为三类：的大小将媒质分为三类： 在时变电磁场中，对材料性质的划分，不仅要考虑材在时变电磁场中，对材料性质的划分，不仅要考虑材料本身的电导率，还要考虑材料的介电常数以及工作频率料本身的电导率，还要考虑材料的介电常数以及工作频率传导电流占优势，称导体；传导电流占优势，称导体；位移电流占优势，称绝缘体；位移电流占优势，称绝缘体；介于两者之间，称半导体介于两者之间，称半导体第六章 平面电磁波 损耗正切，损耗正切，反映引起能量损反映引起能量损耗的传导电流的相对大小，并耗的传导电流的相对大小，并用来说明材料的损耗特性用来说明材料的损耗特性 在微波频率下，作为电介质，其损耗正切一般在微波频率下，作为电介质，其损耗正切一般不应大于不应大于10-3数量级损耗正切角损耗正切角第六章 平面电磁波 导电媒质中的麦克斯韦方程与无耗媒质中的麦克导电媒质中的麦克斯韦方程与无耗媒质中的麦克斯韦方程形式上完全相同，所不同的是前者为复介电斯韦方程形式上完全相同，所不同的是前者为复介电常数常数 ，后者为实介电常数，后者为实介电常数 。

因此只要用因此只要用 取代无取代无耗媒质的耗媒质的 就可得导电媒质的传播特性就可得导电媒质的传播特性6.2.2 无限大导电媒质中的均匀平面波无限大导电媒质中的均匀平面波 第六章 平面电磁波 1.复相位常数：复相位常数：衰减常数：衰减常数：场强在单位场强在单位距离上的衰减表示传距离上的衰减表示传播过程中衰减的快慢播过程中衰减的快慢相位常数：相位常数：传播过程中传播过程中相位的变化相位的变化传播常数传播常数 αα、、ββ都随频率的变化而变化，当信号在导电媒质都随频率的变化而变化，当信号在导电媒质中传播时，不同频率的波有不同的衰减和相移中传播时，不同频率的波有不同的衰减和相移 对于模拟信号来说，带宽为对于模拟信号来说，带宽为ΔωΔω的信号在前进过的信号在前进过程中其波形一直变化，当信号到达目的地时发生了畸程中其波形一直变化，当信号到达目的地时发生了畸变，这将会引起信号的失真；变，这将会引起信号的失真； 而对于数字信号来说，由于频率越高衰减越大，而对于数字信号来说，由于频率越高衰减越大，使到达接收点的数字信号脉冲展宽，因此要降低误码使到达接收点的数字信号脉冲展宽，因此要降低误码必然要降低信号的传输速率，这必然会影响数字通信必然要降低信号的传输速率，这必然会影响数字通信的带宽和容量。

的带宽和容量第六章 平面电磁波 在导电媒质中，电磁波的相速不再是个常数，它不在导电媒质中，电磁波的相速不再是个常数，它不仅取决于媒质参数，还与信号的频率有关仅取决于媒质参数，还与信号的频率有关 电磁波的相速随着频率的变化而变化的现象称为色散电磁波的相速随着频率的变化而变化的现象称为色散导电媒质为色散媒质导电媒质为色散媒质相速为：相速为：第六章 平面电磁波 2.复波阻抗：复波阻抗：3.导电媒质中场表达式：导电媒质中场表达式：在无限大导电媒质中的波是在无限大导电媒质中的波是一个衰减的行波一个衰减的行波,简称衰减波简称衰减波衰减是由传导电流引起的衰减是由传导电流引起的衰减的快慢取决与衰减的快慢取决与αα电场和磁场不同相，存在一电场和磁场不同相，存在一个相位差个相位差θθ0 0仍然是仍然是TEMTEM波波（右手螺旋）（右手螺旋）第六章 平面电磁波 导电媒质中平面电磁波的电磁场导电媒质中平面电磁波的电磁场 第六章 平面电磁波 对于弱导电媒质有对于弱导电媒质有 ，此时电磁波的衰减很小，此时电磁波的衰减很小且与频率无关，相速也与频率无关。

因此且与频率无关，相速也与频率无关因此弱电介质可看弱电介质可看成非色散媒质成非色散媒质4.若媒质为弱导电媒质，即若媒质为弱导电媒质，即第六章 平面电磁波 【【例例6-2 】】某工作频率为某工作频率为1 .8GHz的均匀平面波在的均匀平面波在 媒质中传播设该区媒质中传播设该区域中的电场强度为域中的电场强度为 求：求： (1)传播常数；传播常数； (2)衰减常数；衰减常数； (3)波阻抗；波阻抗； (4)相速；相速； (5)平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量第六章 平面电磁波 解：解： (1)电磁波的角频率为电磁波的角频率为传播常数为传播常数为 (2) 衰减常数为衰减常数为 (3)复波阻抗：复波阻抗：第六章 平面电磁波 (4)相速：相速：(5)电场的复矢量表达式为：电场的复矢量表达式为：故平均坡印廷矢量为故平均坡印廷矢量为第六章 平面电磁波 由于由于 ，所以，所以6.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应导体中的均匀平面波、趋肤效应 1.导体中的均匀平面波的电磁场和平均坡印廷矢量导体中的均匀平面波的电磁场和平均坡印廷矢量 第六章 平面电磁波 l 当电磁波在电导率当电磁波在电导率 很大的良导体中传播时，衰减常数很大的良导体中传播时，衰减常数 一般很大，因此，一般很大，因此，电磁波在良导体中衰减很快电磁波在良导体中衰减很快，特，特 别是当频率很高时，衰减更快。

别是当频率很高时，衰减更快第六章 平面电磁波 2.趋肤效应趋肤效应 电磁波进入良导体很小距离后，能量几乎全部被衰减电磁波进入良导体很小距离后，能量几乎全部被衰减 高频电磁波只集中在良导体的表面薄层，而在良导体高频电磁波只集中在良导体的表面薄层，而在良导体内部几乎无高频电磁波存在，内部几乎无高频电磁波存在，这种现象称为趋肤效应这种现象称为趋肤效应电磁波衰减电磁波衰减到无意义到无意义 趋肤深度趋肤深度：： 导体中电磁波的电场振幅降为导体表面处振导体中电磁波的电场振幅降为导体表面处振幅的幅的 时传播的距离，记为时传播的距离，记为因为因为 ，， 所以所以 导体的导电率导体的导电率越高，工作频越高，工作频率越高，则趋率越高，则趋肤深度越小肤深度越小实际波透入实际波透入 后，其振幅降至后，其振幅降至 以下，可认为波消失了以下，可认为波消失了第六章 平面电磁波 例如：铜的电导率例如：铜的电导率σ=5.8 ×107 S/m当工作频率当工作频率 3.表面电阻表面电阻 ：导体表面的切向电场强度和磁场强度的比值。

导体表面的切向电场强度和磁场强度的比值等于波阻抗 导体表面阻抗随工作频率的升高急剧加大，因此，导体在导体表面阻抗随工作频率的升高急剧加大，因此，导体在高频时的电阻远大于低频时的高频时的电阻远大于低频时的 电阻趋肤效应造成趋肤效应造成趋肤效应在工程中很有意义，如：电磁趋肤效应在工程中很有意义，如：电磁屏蔽、加热淬火、高频时用多股线或同屏蔽、加热淬火、高频时用多股线或同轴线来代替单导线、高频器件表面镀导轴线来代替单导线、高频器件表面镀导电率高的材料（金、银等）电率高的材料（金、银等）第六章 平面电磁波 例例1 海海水水的的电电磁磁参参数数是是εr=81, μr=1, σ=4 S/m，，频频率率为为3kHz和和30MHz的的电电磁磁波波在在紧紧切切海海平平面面下下侧侧处处的的电电场场强强度度为为1V/m，， 求：求：  (1) 电电场场强强度度衰衰减减为为1μV/m处处的的深深度度，，应应选选择择哪哪个个频频率进行潜水艇的水下通信；率进行潜水艇的水下通信；  (2) 频率频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。

的平均功率流密度 第六章 平面电磁波 解：解： (1) f=3kHz时：时： 故海水对于在故海水对于在3kHz频率传播的电磁波呈显为良频率传播的电磁波呈显为良导体衰减导体衰减常数为常数为电场强度衰减为电场强度衰减为1μV/m处的深度为处的深度为同理可得：同理可得： f=30GHz时时 故海水对于在故海水对于在30GHz频率传播的电磁波呈显为半导体频率传播的电磁波呈显为半导体第六章 平面电磁波 电场强度衰减为电场强度衰减为1μV/m处的深度为处的深度为 由由此此可可见见，，选选高高频频30MHz的的电电磁磁波波衰衰减减较较大大，，应应采采用用低低频频3kHz的的电电磁磁波波在在具具体体的的工工程程应应用用中中，，具具体体低低频频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素 同理可得：同理可得： f=30GHz时时 故海水对于在故海水对于在30GHz频率传播的电磁波呈显为半导体则衰减常频率传播的电磁波呈显为半导体则衰减常数为数为第六章 平面电磁波 (2) 平均功率流密度为平均功率流密度为 第六章 平面电磁波 例例2 微波炉利用磁控管输出的微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。

在的微波加热食品在该频率上，牛排的等效复介电常数该频率上，牛排的等效复介电常数ε′=40ε0，，tanδe=0.3，，求：求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度微波传入牛排的趋肤深度δ，， 在牛排内在牛排内8mm处的微波场处的微波场强是表面处的百分之几；强是表面处的百分之几；  (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等其等效复介电常数和损耗角正切为效复介电常数和损耗角正切为ε′=1.03ε0，，tanδe=0.3×10-4说明为说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁 第六章 平面电磁波 解：解： (1) 根据牛排的损耗角正切根据牛排的损耗角正切 知，牛排为不知，牛排为不良导体，良导体， 第六章 平面电磁波 (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质，发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为所以其趋肤深度为 第六章 平面电磁波 例例3 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为内场强的衰减约为55dB。

 证：证： 良导体中衰减常数和相移常数相等良导体中衰减常数和相移常数相等  因为良导体满足条件因为良导体满足条件 ，， 所以所以  设均匀平面电磁波的电场强度矢量为设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 那么那么z=λ处的电场强度与处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为处的电场强度振幅比为 第六章 平面电磁波 例例4 已已知知海海水水的的电电磁磁参参量量σ=51Ω·m，，μr=1, εr=81，， 作作为为良良导导体体欲欲使使90％％以以上上的的电电磁磁能能量量(仅仅靠靠海海水水表表面面下下部部)进进入入1m以以下下的深度，电磁波的频率应如何选择的深度，电磁波的频率应如何选择  解解：：对对于于所所给给海海水水，，当当其其视视为为良良导导体体时时，，其其中中传传播播的的均均匀匀平面电磁波平面电磁波为为 式中良导体海水的波阻抗为式中良导体海水的波阻抗为 第六章 平面电磁波 因此沿因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为方向进入海水的平均电磁功率流密度为 故故海海水水表表面面下下部部z=l处处的的平平均均电电磁磁功功率率流流密密度度与与海海水水表表面面下下部部z=0处的平均电磁功率流密度之处的平均电磁功率流密度之比为比为 第六章 平面电磁波 依题意依题意 考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系：考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系： 第六章 平面电磁波 6.4 电磁波的极化电磁波的极化极化极化：传播方向上任一固定点处的电场矢量端点随时间变：传播方向上任一固定点处的电场矢量端点随时间变 化所描绘的轨迹。

或电磁波电场在空间的取向化所描绘的轨迹或电磁波电场在空间的取向分类：分为线极化、圆极化和椭圆极化三种分类：分为线极化、圆极化和椭圆极化三种导线导线感应信号为零导线导线感应电动势最强电电磁磁波波的的电电场场在在空空间间的的取取向向是是很很重重要要的的一一个个问问题题第六章 平面电磁波 6.4.1 线极化波线极化波 设设有有一一电电磁磁波波沿沿+z方方向向传传播播，，其其电电场场有有两两个个正正交交的分量的分量Ex和和Ey，相位相等，它们的表达式为，相位相等，它们的表达式为 为方便，在为方便，在z=0的平面上观察，则合成电磁波的电的平面上观察，则合成电磁波的电场强度矢量的模为场强度矢量的模为 第六章 平面电磁波 它与它与x轴正向夹角轴正向夹角θθ为为 合合成成电电场场强强度度矢矢量量的的方方向向与与x轴轴所所成成的的夹夹角角θ不不随随时时间间而而变变化化，，所所以以，， 的的矢矢端端轨轨迹迹为为一一条条直直线线，，故故称称为为线极化线极化第六章 平面电磁波 线极化波线极化波 两正交分量同相两正交分量同相两正交分量反相两正交分量反相第六章 平面电磁波 6.4.2 圆极化圆极化 其合成电场的大小为：其合成电场的大小为： 设有一电磁波沿设有一电磁波沿+z方向传播，其电场有两个正交的分方向传播，其电场有两个正交的分量量Ex和和Ey，幅度相等且相位相差，幅度相等且相位相差90o，它们的表达式为，它们的表达式为它与它与x轴正向夹角轴正向夹角θθ的正切的正切为为 第六章 平面电磁波 在在z=0的平面来观察电场时，电场强度与的平面来观察电场时，电场强度与x轴所成的轴所成的夹角为夹角为 。

合成电场合成电场 的方大的方大小小不不随随时时间间变变化化，，而而其其方方向向与与x轴轴的的夹夹角角θ随随时时间间而而变变化化，，所所以以其其矢矢端端轨轨迹迹为为一一个个圆圆，，故故称称为为圆极化圆极化 滞后滞后 90o,右旋圆极化波右旋圆极化波 超前超前 90o,左旋圆极化波左旋圆极化波一个圆极化波可分解为两个正交、等幅且相位差一个圆极化波可分解为两个正交、等幅且相位差90o的线极化波的线极化波第六章 平面电磁波 6.4.3 椭圆极化波椭圆极化波 设沿设沿+z轴传播轴传播电磁波电磁波电场的两个正交的分量电场的两个正交的分量Ex和和Ey关关系为一般情况时，它们的表达式为系为一般情况时，它们的表达式为其合成电场的大小为：其合成电场的大小为：它与它与x轴正向夹角轴正向夹角θθ的正切的正切为：为： 合成电场合成电场 的的矢端轨迹为一矢端轨迹为一个椭圆，故称为个椭圆，故称为椭圆极化椭圆极化第六章 平面电磁波 椭圆极化椭圆极化 分分右旋椭圆极化波右旋椭圆极化波和和左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波。

当椭圆的长轴与短轴当椭圆的长轴与短轴相等时即为圆极化波；当相等时即为圆极化波；当短轴缩短到零时即为线极短轴缩短到零时即为线极化波 圆极化波和线极化波圆极化波和线极化波都是椭圆极化波的特例都是椭圆极化波的特例第六章 平面电磁波 电磁波的极化特性在工程中应用电磁波的极化特性在工程中应用 1. 水平极化水平极化：电场矢量平行于大地平面；：电场矢量平行于大地平面； 垂直极化垂直极化：电场矢量垂直于大地平面电场矢量垂直于大地平面 一个平行于地面放置的线天线所产生的远区电场是平一个平行于地面放置的线天线所产生的远区电场是平行于地面水平极化波例如：电视信号的发射通常采用水平行于地面水平极化波例如：电视信号的发射通常采用水平极化方式，故电视接收天线应调整到与地面平行，使其极化极化方式，故电视接收天线应调整到与地面平行，使其极化状态与所接收波的极化状态匹配，以获得最佳接收效果状态与所接收波的极化状态匹配，以获得最佳接收效果电视公用天线的架设；电视公用天线的架设；第六章 平面电磁波 一个垂直于地面放置的线天线所产生的远区电场是垂一个垂直于地面放置的线天线所产生的远区电场是垂直于地面垂直极化波。

例如：调幅电台发射的远区电磁波直于地面垂直极化波例如：调幅电台发射的远区电磁波的电场是垂直极化波，故听众要获得最佳收听效果，就应的电场是垂直极化波，故听众要获得最佳收听效果，就应将天线调整到与地面垂直将天线调整到与地面垂直 2. 一个线极化可分解为两个振幅相等、旋向相反的圆一个线极化可分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波，所以极化波，所以不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到，，因此在雷达、导航、制导、通信和电子对抗领域广泛采用因此在雷达、导航、制导、通信和电子对抗领域广泛采用圆极化波圆极化波第六章 平面电磁波 【【例例6-3】】若若某某 区区域域的的电电场场强强度度为为 ，， 试确定波的极化试确定波的极化 解：解： 电场的两个分量在时域中的表达式为电场的两个分量在时域中的表达式为在在z=0的平面上的平面上因此，为椭圆极化波因此，为椭圆极化波第六章 平面电磁波 确定旋转方向：选择确定旋转方向：选择ωωt=0t=0、、ππ/2/2计算电场值。

计算电场值Ex 在在+x轴；轴； 因此旋转方向为顺时针，波为左旋椭圆极化波因此旋转方向为顺时针，波为左旋椭圆极化波Ey在在-y轴；轴；第六章 平面电磁波 例例1 证证明明任任一一线线极极化化波波总总可可以以分分解解为为两两个个振振幅幅相相等等旋旋向向相相反的圆极化波的叠加反的圆极化波的叠加  解：解： 假设线极化波沿假设线极化波沿+z方向传播方向传播(不失一般性不失一般性)，电场强，电场强度矢量平行于度矢量平行于x轴，则轴，则 左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波第六章 平面电磁波 例例 2 判断下列平面电磁波的极化形式：判断下列平面电磁波的极化形式： 第六章 平面电磁波 Ex和和Ey振振幅幅相相等等，，且且Ex相相位位滞滞后后Ey相相位位π/2，，电电磁磁波波沿沿+z方向传播方向传播，故为右旋圆，故为右旋圆极化波 解：解：(1)电场的两个在时域中表达式为电场的两个在时域中表达式为 Ex和和Ey反相反相，故为二、四象限的线，故为二、四象限的线极化波 (2)电场的两个在时域中表达式为电场的两个在时域中表达式为第六章 平面电磁波 Ex和和Ey振振幅幅不不等等，，且且Ex相相位位超超前前Ey相相位位π/2，，电电磁磁波波沿沿+z方向传播方向传播，故为右旋椭圆，故为右旋椭圆极化波。

极化波 (3)电场的两个在时域中表达式为电场的两个在时域中表达式为第六章 平面电磁波 例例3 电电磁磁波波在在真真空空中中传传播播，，其其电电场场强强度度矢矢量量的的复复数表达式为数表达式为 试求：试求： (1) 工作频率工作频率f ;(2) 磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式； (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值； (4) 此电磁波是何种极化，旋向如何此电磁波是何种极化，旋向如何 第六章 平面电磁波 解：解：(1) 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为矢量的复数表达式为 所以有所以有 其瞬时值为其瞬时值为 第六章 平面电磁波 (2) 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 磁场强度的瞬时值为磁场强度的瞬时值为 第六章 平面电磁波 (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 第六章 平面电磁波 (4) 此此均均匀匀平平面面电电磁磁波波的的电电场场强强度度矢矢量量在在x方方向向和和y方方向向的的分分量量振振幅幅相相等等，，且且x方方向向的的分分量量比比y方方向向的的分分量相位滞后量相位滞后π/2，，故为右旋圆极化波。

故为右旋圆极化波 第六章 平面电磁波 6.5 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速 单频率的正弦波是不能携带任何信息的任何实单频率的正弦波是不能携带任何信息的任何实际的信号总是由许许多多的频率成分组成，即占有一际的信号总是由许许多多的频率成分组成，即占有一定的频带宽度定的频带宽度 无耗媒质是非色散媒质在非色散媒质中，相速无耗媒质是非色散媒质在非色散媒质中，相速 只取决于媒质的介电常数和磁导率，而只取决于媒质的介电常数和磁导率，而与频率无关，因此相速代表电磁波传播的速度与频率无关，因此相速代表电磁波传播的速度 导电媒质是色散媒质，不同的频率有不同的相速导电媒质是色散媒质，不同的频率有不同的相速电磁波的传播速度？电磁波的传播速度？群速群速第六章 平面电磁波 良导体中的相速为良导体中的相速为 设有两个振幅均为设有两个振幅均为Am，频率为，频率为 和和 的的电电磁磁波波，，沿沿+z方方向向传传播播，，在在色色散散媒媒质质中中，，它它们们对对应应的的相相位常数是位常数是 和和 ，其表达式，其表达式 为为合成波：合成波：合成波振幅合成波振幅是受调制的。

是受调制的这个按余弦变化的调制波称为这个按余弦变化的调制波称为包络波包络波第六章 平面电磁波 群群速速(Group Velocity)vg的的定定义义是是包包络络波波上上某某一一恒恒定定相位点推进的速度相位点推进的速度 令令调制波的相位为常数：调制波的相位为常数： 第六章 平面电磁波 图图 6-13 群速与相速群速与相速 第六章 平面电磁波 群速与相速的关系群速与相速的关系 第六章 平面电磁波 (1) ，则相速与频率无关，，则相速与频率无关，vgvp，，这这类色散称为非正类色散称为非正常色散第六章 平面电磁波 6.6 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 平行电磁波在均匀、线性、各向同性的无限大的平行电磁波在均匀、线性、各向同性的无限大的媒质中传播时，只存在沿一个方向传输的行波。

媒质中传播时，只存在沿一个方向传输的行波 实际中，电磁波在传输过程中遇到不同媒质的分实际中，电磁波在传输过程中遇到不同媒质的分界面、遇到各种障碍物等界面、遇到各种障碍物等 不同媒质分界面为平面时电磁波的运动规律？不同媒质分界面为平面时电磁波的运动规律？ 电磁波即要在边界面两侧的媒质中满足电磁波即要在边界面两侧的媒质中满足麦克斯麦克斯韦方程韦方程，又要满足分界面上的，又要满足分界面上的边界条件边界条件第六章 平面电磁波 图图 6-14 平面波垂直入射于平面边界平面波垂直入射于平面边界媒质媒质1媒质媒质2入射波入射波透射波透射波反射波反射波 z=0为两种媒为两种媒质的分界面电磁质的分界面电磁波传播如图示波传播如图示 在媒质在媒质1中，中，电磁场为入射波和电磁场为入射波和反射波的叠加，媒反射波的叠加，媒质质2中，只有沿中，只有沿+z方向传输的行波方向传输的行波第六章 平面电磁波 设入射波电场为设入射波电场为x轴取向的线极化波，在媒质轴取向的线极化波，在媒质1中的中的传播常数为传播常数为 ，波阻抗为，波阻抗为 ，则其电场和磁，则其电场和磁场表达式为场表达式为反射波的电场和磁场为反射波的电场和磁场为第六章 平面电磁波 媒质媒质1中合成电场和磁场为中合成电场和磁场为 若媒质若媒质2中的传播常数为中的传播常数为 ，波阻抗为，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为，则其电场和磁场表达式为应用应用z=0的边界条件最后确定各媒质中的场。

的边界条件最后确定各媒质中的场第六章 平面电磁波 6.6.1 理想介质和理想导体的分界面理想介质和理想导体的分界面 由于理想导体中由于理想导体中不存在电磁场，即不存在电磁场，即媒质媒质1中的电磁场为：中的电磁场为：媒质媒质1为理想介质为理想介质媒质媒质2理想导体理想导体第六章 平面电磁波 其中：其中： 应用边界条件，在应用边界条件，在z=0的边界上电场的切向分量的边界上电场的切向分量连续，得连续，得第六章 平面电磁波 反射系数反射系数(R)：分界面处反射波电场与入射波电场的比值分界面处反射波电场与入射波电场的比值 透射系数透射系数(T)：分界面处透射波电场与入射波电场的比值分界面处透射波电场与入射波电场的比值全反射全反射当电磁波垂直入射到当电磁波垂直入射到理想导体表面时，电理想导体表面时，电磁波全部被反射磁波全部被反射媒质媒质1中的合成场为：中的合成场为：第六章 平面电磁波 电磁波经理想导体全反射空间电磁场的特征：电磁波经理想导体全反射空间电磁场的特征：（（1）由入射波和反射波合成的电场和磁场在空间仍然垂）由入射波和反射波合成的电场和磁场在空间仍然垂直；直；（（2）电场和磁场在时间上有）电场和磁场在时间上有90o的相位差，即电场最大时的相位差，即电场最大时磁场为零，磁场最大是电场为零，其平均坡印廷矢量等于磁场为零，磁场最大是电场为零，其平均坡印廷矢量等于零。

故驻波只是电磁能量的振荡，而没有能量的传输故驻波只是电磁能量的振荡，而没有能量的传输3）合成场的振幅随距离）合成场的振幅随距离z按正弦规律变化，形成驻波按正弦规律变化，形成驻波第六章 平面电磁波 电场波节点电场波节点：： 处电场的幅值为零；处电场的幅值为零；电场波腹点电场波腹点：： 处电场的幅值处电场的幅值 为最大；为最大； 磁场的波节点和波腹点位置正好和电场相反磁场的波节点和波腹点位置正好和电场相反驻波驻波：波节点和波腹点的位置固定不动的波波节点和波腹点的位置固定不动的波第六章 平面电磁波 理理想想导导体体电磁场驻波振幅分布电磁场驻波振幅分布第六章 平面电磁波 6.6.2 两种理想电介质分界面两种理想电介质分界面 两种媒质均为理想介质，即两种媒质均为理想介质，即 在媒质在媒质1中的传播常数为中的传播常数为 ，波阻抗为，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为，则其电场和磁场表达式为第六章 平面电磁波 若媒质若媒质2中的传播常数为中的传播常数为 ，波阻抗为，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为，则其电场和磁场表达式为 在在z=0的边界上电场和磁场的切向分量连续，得的边界上电场和磁场的切向分量连续，得第六章 平面电磁波 故分界面处的反射系数和透射系数分别为：故分界面处的反射系数和透射系数分别为：则有：则有：媒质媒质1中的总场为中的总场为第六章 平面电磁波 结论：结论：（（1）媒质）媒质1中存在入射波和反射波两部分。

由于始中存在入射波和反射波两部分由于始终有终有 ，入射波的振幅总是大于反射波入射波的振幅总是大于反射波 如果将入射波分成两部分：一部分入射波电场如果将入射波分成两部分：一部分入射波电场的振幅等于反射波电场的振幅，则两者叠加形成驻的振幅等于反射波电场的振幅，则两者叠加形成驻波；而入射波另一部分仍为行波所以，媒质波；而入射波另一部分仍为行波所以，媒质1中的中的波是驻波与行波之和，称为波是驻波与行波之和，称为行驻波行驻波第六章 平面电磁波 在行驻波情况下，电磁场在空间振幅分布有极在行驻波情况下，电磁场在空间振幅分布有极大值和极小值，极大值点称为大值和极小值，极大值点称为波腹点波腹点；极小值点称；极小值点称为为波节点波节点波腹点的值不等于原入射波成分的两倍，波腹点的值不等于原入射波成分的两倍，波节点不为零波节点不为零电场的波节点和波腹点位置仍与磁电场的波节点和波腹点位置仍与磁场相反第六章 平面电磁波 （（2）若）若 ，，R为正，说明在分界面上反射波为正，说明在分界面上反射波电场与入射波电场同相，则在界面上必定出现电场电场与入射波电场同相，则在界面上必定出现电场波腹点；反之，波腹点；反之， ，， R为负，说明在分界面上为负，说明在分界面上反射波电场与入射波电场反相，则在界面上必定出反射波电场与入射波电场反相，则在界面上必定出现电场波节点。

现电场波节点3）在媒质）在媒质2中，只有透射波一种成分，故媒质中，只有透射波一种成分，故媒质2中中传播的仍为行波传播的仍为行波第六章 平面电磁波 【【例例6-4 】】平面电磁波在平面电磁波在 的媒质的媒质1中沿中沿+z方向传播，在方向传播，在z=0处垂直入射到处垂直入射到 的媒质的媒质2中若来波在分界面处的最大值为若来波在分界面处的最大值为0.1V/m，极化为，极化为+x方方向，角频率为向，角频率为300M rad/s，求：，求： （（1）反射系数；）反射系数； （（2）透射系数；）透射系数； （（3）写出媒质）写出媒质1和媒质和媒质2中电场的表达式中电场的表达式第六章 平面电磁波 解：媒质解：媒质1和媒质和媒质2中的传播常数分别为中的传播常数分别为 波阻抗分别为波阻抗分别为 （（1）反射系数为）反射系数为 （（2）透射系数；）透射系数；第六章 平面电磁波 （（3）写出媒质）写出媒质1和媒质和媒质2中电场的表达式。

中电场的表达式行波行波行驻波行驻波第六章 平面电磁波 例例1 一一右右旋旋圆圆极极化化波波由由空空气气向向一一理理想想介介质质平平面面(z=0)垂垂直直入入射射，，坐坐标标与与图图6-13相相同同，，媒媒质质的的电电磁磁参参数数为为ε2=9ε0，，ε1=ε0，， μ1=μ2=μ0试试求求反反射射波波、、透透射射波波的的电电场场强强度度及及相相对对平平均均功功率率密密度度；；它它们们各各是是何何种种极极化化波波  解解：： 设设入射波电场强度矢量为入射波电场强度矢量为 则反射波和透射波的电场强度矢量为则反射波和透射波的电场强度矢量为 第六章 平面电磁波 例1图第六章 平面电磁波 式中反射系数和透射系数为 第六章 平面电磁波 例例2 频频率率为为f=300MHz的的线线极极化化均均匀匀平平面面电电磁磁波波，，其其电电场场强强度度振振幅幅值值为为2V/m，，从从空空气气垂垂直直入入射射到到εr=4、、μr=1的理想介质平面上，求：的理想介质平面上，求： (1) 反射系数、透射系数、驻波比；反射系数、透射系数、驻波比； (2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场；入射波、反射波和透射波的电场和磁场； (3) 入射功率、反射功率和透射功率。

入射功率、反射功率和透射功率  第六章 平面电磁波 (1) 波阻抗为波阻抗为反射系数、透射系数和驻波比为反射系数、透射系数和驻波比为 解：设入射波为解：设入射波为x方向的线极化波，沿方向的线极化波，沿z方向传播，方向传播，如图例如图例1 第六章 平面电磁波 (2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场入射波、反射波和透射波的电场和磁场第六章 平面电磁波 第六章 平面电磁波 (3) 入射波、入射波、 反射波、反射波、 透射波的平均功率密度为透射波的平均功率密度为 第六章 平面电磁波 例例3 为为了了保保护护天天线线，，在在天天线线的的外外面面用用一一理理想想介介质质材材料料制制作作一一天天线线罩罩天天线线辐辐射射的的电电磁磁波波频频率率为为4 GHz，，近近似似地地看看作作均均匀匀平平面面电电磁磁波波，，此此电电磁磁波波垂垂直直入入射射到到天天线线罩罩理理想想介介质质板板上上天天线线罩罩的的电电磁磁参参数数为为εr=2.25, μr=1，，求求天天线线罩罩理理想想介介质质板板厚厚度度为为多多少少时时介介质板上无反射。

质板上无反射 第六章 平面电磁波 解：解： 因为因为 所以，理想介质板中的电磁波波长所以，理想介质板中的电磁波波长 天线罩两侧为空气，天线罩两侧为空气， 故天线罩的最小厚度应为故天线罩的最小厚度应为第六章 平面电磁波 6.7 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射均匀平面电磁波对平面边界的斜入射 斜入射斜入射：电磁波以任意角度入射到分界面电磁波以任意角度入射到分界面 入射平面入射平面：入射波射线与分界面（：入射波射线与分界面（z=0）的法线所）的法线所组成的平面组成的平面为描述入射波极化而定义为描述入射波极化而定义 若电场矢量平行于入射平面，称为平行极化；若若电场矢量平行于入射平面，称为平行极化；若电场矢量垂直于入射平面，称为垂直极化电场矢量垂直于入射平面，称为垂直极化第六章 平面电磁波 6.7.1 在介质在介质—理想导体分界面的斜入射理想导体分界面的斜入射 设媒质设媒质1为线性、各向同性、均匀的理想电介为线性、各向同性、均匀的理想电介质，媒质质，媒质2为理想导体为理想导体 现有一平面波沿现有一平面波沿 方向传播。

与分界面的单位方向传播与分界面的单位法线法线 的夹角为的夹角为 ，称为，称为入射角入射角 由于电磁波不能进入理想导体，因此不管是平由于电磁波不能进入理想导体，因此不管是平行极化还是垂直极化，当它入射到理想导体表面时行极化还是垂直极化，当它入射到理想导体表面时都将被全反射，即都将被全反射，即 设反射波的传播方向为设反射波的传播方向为 ，它与单位法线，它与单位法线 的夹角为的夹角为 ，称为，称为反射角反射角 第六章 平面电磁波 1. 平行极化波平行极化波 在介质在介质-导体分界面平行极化波斜入射导体分界面平行极化波斜入射 媒质媒质1媒质媒质2 入射波和反射波的入射波和反射波的电场可表示为：电场可表示为：其中，其中，第六章 平面电磁波 第六章 平面电磁波 媒质媒质1中的总电中的总电场和磁场为：场和磁场为： 第六章 平面电磁波 根据理想导体表面切向电场为零的边界条件：根据理想导体表面切向电场为零的边界条件： 上式对所有上式对所有x成立，必有成立，必有 入射角等于反射角入射角等于反射角---斯涅尔定律斯涅尔定律；；入射波和反射波的电场振幅相等，入射波和反射波的电场振幅相等，即即 。

第六章 平面电磁波 由此可得出理想介质中任意点的电场、磁场分量为由此可得出理想介质中任意点的电场、磁场分量为第六章 平面电磁波 平行极化波斜入射到理想表面时，有平行极化波斜入射到理想表面时，有 （（1）在理想导体表面，平行极化波将会全反射，）在理想导体表面，平行极化波将会全反射，且反射系数且反射系数 ；； （（2）在垂直分界面的方向（）在垂直分界面的方向（z轴方向）上，合成波轴方向）上，合成波的场量是驻波；的场量是驻波； （（3）在平行于分界面的方向（）在平行于分界面的方向（x轴方向）上，合成轴方向）上，合成波的场量是行波，它的相速为波的场量是行波，它的相速为 式中式中 是入射波沿是入射波沿 方向的相速方向的相速第六章 平面电磁波 （（4）合成波的等振幅面垂直于）合成波的等振幅面垂直于z轴，而波的等相轴，而波的等相位面垂直于位面垂直于x轴，故它是非均匀平面波轴，故它是非均匀平面波 （（5）当）当 时，时， ，因此若在，因此若在 处插入一导体板，将不会改处插入一导体板，将不会改变其场分量。

这个理想导体板与变其场分量这个理想导体板与z=0处的理想导体构处的理想导体构成了所谓的平行板波导；成了所谓的平行板波导；（（6）由于沿电磁波传播方向（）由于沿电磁波传播方向（x轴方向）不存在磁轴方向）不存在磁场分量场分量( ),因此称这种波为因此称这种波为横磁波简称横磁波简称TM波波第六章 平面电磁波 2. 垂直极化波垂直极化波 在介质在介质-导体分界面垂直极化波斜入射导体分界面垂直极化波斜入射 媒质媒质1媒质媒质2 入射波电场垂直于入入射波电场垂直于入射面，即入射波电场和反射面，即入射波电场和反射波电场只有射波电场只有 分量，分量，而磁场有而磁场有 和和 分量 用平行极化波的分用平行极化波的分析方法类似，的得到媒质析方法类似，的得到媒质1中总的电场和磁场：中总的电场和磁场：第六章 平面电磁波 第六章 平面电磁波 根据理想导体表面切向电场为零的边界条件：根据理想导体表面切向电场为零的边界条件： 上式对所有上式对所有x成立，必有成立，必有 入射角等于反射角入射角等于反射角---斯涅尔定律斯涅尔定律；；入射波和反射波的电场等幅反相，入射波和反射波的电场等幅反相，即即 。

第六章 平面电磁波 由此可得出理想介质中任意点的电场、磁场分量为由此可得出理想介质中任意点的电场、磁场分量为第六章 平面电磁波 平行极化波斜入射到理想表面时，有平行极化波斜入射到理想表面时，有 （（1）在理想导体表面，垂直极化波也会全反射，）在理想导体表面，垂直极化波也会全反射，且反射系数且反射系数 ；； （（2）在垂直分界面的方向（）在垂直分界面的方向（z轴方向）上，合成波轴方向）上，合成波的场量是驻波；的场量是驻波； （（3）在平行于分界面的方向（）在平行于分界面的方向（x轴方向）上，合成轴方向）上，合成波的场量是行波，它的相速为波的场量是行波，它的相速为 式中式中 是入射波沿是入射波沿 方向的相速方向的相速第六章 平面电磁波 （（4）合成波的等振幅面垂直于）合成波的等振幅面垂直于z轴，而波的等相轴，而波的等相位面垂直于位面垂直于x轴，故它是非均匀平面波轴，故它是非均匀平面波 （（5）当）当 时，时， ，因此若在，因此若在 处插入一导体板，将不会改处插入一导体板，将不会改变其场分量。

这个理想导体板与变其场分量这个理想导体板与z=0处的理想导体构处的理想导体构成了所谓的平行板波导；成了所谓的平行板波导；（（6）由于沿电磁波传播方向（）由于沿电磁波传播方向（x轴方向）不存在电轴方向）不存在电场分量场分量( ),因此称这种波为因此称这种波为横电波简称横电波简称TE波波第六章 平面电磁波 6.7.2 在介质在介质—介质分界面的斜入射介质分界面的斜入射 设两种媒质均为理想媒质不论是平行极化波设两种媒质均为理想媒质不论是平行极化波还是垂直极化波，当电磁波沿还是垂直极化波，当电磁波沿 方向从媒质方向从媒质1入射入射到两种媒质的分界面时，一部分被反射，反射波沿到两种媒质的分界面时，一部分被反射，反射波沿 方向传播；另一部分透射到媒质方向传播；另一部分透射到媒质2中，透射波沿中，透射波沿 方向传播，透射线与反射面法线的夹角方向传播，透射线与反射面法线的夹角 称为称为透射角第六章 平面电磁波 1. 平行极化波平行极化波 在介质在介质-介质分界面平行极化波斜入射介质分界面平行极化波斜入射 媒质媒质1媒质媒质2 设媒质设媒质1和媒质和媒质2的传播常数和波阻抗的传播常数和波阻抗分别为：分别为：第六章 平面电磁波 媒质媒质1中的总电中的总电场和磁场为：场和磁场为： 第六章 平面电磁波 媒质媒质2中的总电中的总电场和磁场为：场和磁场为： 第六章 平面电磁波 在在z=0的分界面上，电场切向分量连续：的分界面上，电场切向分量连续： 上式对所有上式对所有x成立，必有成立，必有 斯涅尔定律折射定律斯涅尔定律折射定律入射角等于反射角入射角等于反射角（（6-7-24））第六章 平面电磁波 一般介质的磁导率接近与自由空间的磁导率，一般介质的磁导率接近与自由空间的磁导率，即即 ，， 所以所以媒质的折射率媒质的折射率由（由（6-7-24）得）得在在z-=0 的分界面上，磁场的切向分量连续，得的分界面上，磁场的切向分量连续，得(6-7-28)第六章 平面电磁波 联立上述两个方程得：联立上述两个方程得：第六章 平面电磁波 在介质在介质-介质分界面平行极化波斜入射介质分界面平行极化波斜入射 媒质媒质1媒质媒质2类似分析垂直极化波可得：类似分析垂直极化波可得： 第六章 平面电磁波 6.7.3全反射和全透射全反射和全透射媒质媒质1媒质媒质21. 全反射全反射 由式由式(6-7-28)知，知， 时，时， 且且折射角折射角 随着入射角随着入射角 的增大而增大。

的增大而增大第六章 平面电磁波 此时，折射波将沿分界面表面传播此时，折射波将沿分界面表面传播 若若入入射射角角 再再增增大大，，媒媒质质2中中将将没没有有折折射射波波，，或或者者说入射波全部被反射了说入射波全部被反射了此现象称为此现象称为全反射全反射定义：定义：为为临界角（或全反射角）临界角（或全反射角）因此总存在一个入射角因此总存在一个入射角 ，使，使 第六章 平面电磁波 结论：结论： 1）当）当 时，时， 若 仍仍 有有 ，即无论是垂直极化波还是平行极，即无论是垂直极化波还是平行极化波当 时，都将产生全反射时，都将产生全反射 2）全反射时，媒质）全反射时，媒质2中虽然没有电磁波传入，但由中虽然没有电磁波传入，但由于在分界面上要满足电场、磁场切向分量连续的条件，于在分界面上要满足电场、磁场切向分量连续的条件，所以媒质所以媒质2中应有场分量存在，这些场量将沿中应有场分量存在，这些场量将沿z方向作指方向作指数规律衰减。

数规律衰减第六章 平面电磁波 3）由于媒质）由于媒质2中的波在中的波在+z方向作衰减而沿平行方向作衰减而沿平行于分界面方向传播，因此称为表面波于分界面方向传播，因此称为表面波 全反射是实现表面波传播的基础全反射是实现表面波传播的基础 ------光纤传输原理光纤传输原理第六章 平面电磁波 2. 全透射全透射 定义：定义： 为为布儒斯特角或极化角布儒斯特角或极化角由式由式 得：得： 对于平行极化波，若对于平行极化波，若 时有时有 ，反射系数等，反射系数等于零，即于零，即 此时无反射波存在，此时无反射波存在，或者说电磁波发生了全透射或者说电磁波发生了全透射 第六章 平面电磁波 对于垂直极化波，其反射系数不可能为零。

所对于垂直极化波，其反射系数不可能为零所以当任意极化的电磁波以布儒斯特角入射时，反射以当任意极化的电磁波以布儒斯特角入射时，反射波将只包含垂直极化分量这表明波将只包含垂直极化分量这表明椭圆极化波和圆椭圆极化波和圆极化波经过反射后将成为线极化波极化波经过反射后将成为线极化波 ------光学中通常利用这种原理来实现极化滤波光学中通常利用这种原理来实现极化滤波第六章 平面电磁波 例例 1 真空中波长为真空中波长为1.5μm的远红外电磁波以的远红外电磁波以75°的入射角从的入射角从εr=1.5、、μr=1的媒质斜入射到空气中，的媒质斜入射到空气中，求空气界面求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比处的电场强度之比 第六章 平面电磁波 解：解： 第六章 平面电磁波 例例 6-14 图图6-20表表示示光光纤纤(Optical Fiber)的的剖剖面面，，其其中中光光纤纤芯芯线线的的折折射射率率为为n1，，包包层层的的折折射射率率为为n2，，且且n1>n2这这里里采采用用平平面面波波的的反反、、折折射射理理论论来来分分析析光光纤纤传传输输光光通通信信信信号号的的基基本本原原理理。

设设光光束束从从折折射射率率为为n0的的媒媒质质斜斜入入射射进进入入光光纤纤，，若若在在芯芯线线与与包包层层的的分分界界面面上上发发生生全全反反射射，，则则可可使使光光束束按按图图6-20所所示示的的方方式式沿沿光光纤纤轴轴向向传传播播现现给给定定n1和和n2，，试试确确定定能在光纤中产能在光纤中产生全反射的进入角生全反射的进入角φ 第六章 平面电磁波 图图 6-20 光纤示意图光纤示意图 第六章 平面电磁波 解：解： 由折射定律知，由折射定律知， 第六章 平面电磁波 若若n0=1，，即光束从空气进入光纤，则有即光束从空气进入光纤，则有 假设假设n1=1.5, n2=1.48，，则有则有 所以在上述条件下，只要光束进入角小于所以在上述条件下，只要光束进入角小于14.13°,光束即可被光纤光束即可被光纤“俘获俘获”，， 由多重全由多重全反射而在其中传反射而在其中传播。