人教版九年级上册22章一元二次方程教材分析.doc

1 -人教版九年级上册人教版九年级上册 22 章章《《一元二次方程一元二次方程》》教材分析教材分析与教学建议与教学建议广州市第九十三中学 刘超然如已学习过的一元一次方程、二元一次方程组一样，一元二次方程也可以表达许多实际问题 中的数量关系，它是分析和解决许多实际问题的重要的数学模型之一一元二次方程的学习是一 元一次方程、方程组、不等式知识的延续和深化，也是二次函数等知识的基础下面从以下几方 面对教材作肤浅的分析 一、一、本章教学目标：本章教学目标： 本章继一元二次方程和二元一次方程组的学习之后，引导学生进一步学习和研究一元二次方 程的知识教学中要始终注意联系实际，体现数学建模思想，着力培养和提高学生应用数学知识 解决实际问题的意识和能力本章的教学目标是： 1、 联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规 律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效的数学模型 2、 了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的 联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法 3、 理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方 程（数字系数） ，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

4、 掌握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系 5、 会用求根法对二次三项式进行因式分解 6、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力 7、 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力 二、本章总体把握二、本章总体把握 一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础， 一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元 二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法本章内容自始至终置于实际 情境中，使学生在充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检 验和应用的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学而得价值教学 中，从总体上把握以下几点： １、结合中考指导书，面向全体，把握好教学要求 一元二次方程这一内容的地位较为特殊，从《数学课程标准》上看，本章内容与过去的大 纲相比，不仅在知识内容上有所删减，在教学要求上也有所调整从内容上看，教材目前只是突 出最重要的基础知识和最基本的技能。

例如，在讨论一元二次方程的解法时，只要求学生理解配 方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，应避免繁琐的计算 “一元二次方程根与系数的关系”虽然只作为选学内容要求，但０６－０９的中考指导书都明确 必须掌握二次项系数为１的情况，二次项系数不为１的情形也应让学生懂得化为１去处理；“根 的判别式”也在指导书中有明确的要求，且后面《二次函数》中也会用到，也应适当补充练习 ２、突出算理，强化解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤，渗透渗透转转化的思想方化的思想方法 本章所讨论的一元二次方程与学生所学习过的一元一次方程相比，它的特殊性是未知数的次 数是２，因此将面临的新问题转化为熟悉的问题是解决此问题的基本思路我们先解决形如 ax2=b - 2 -的方程，然后提出如何解形如（x+a）2=b 的方程，最后引出“降次”这一解一元二次方程的基本 策略，使“降次”很自然很合理的融入学生的思维在学习因式分解法时，先引入 x(10-4.9x)=0， 突出方程的特征分析：一边为０，一边为两个一次因式相乘；再根据“如果 A*B=0,那么Ａ＝０或 Ｂ＝０”得到两个一元一次方程这样既突出了一元二次方程解法上的特点及其算理，又反映了 一元二次方程与一元一次方程在解法上的内在联系。

教学时，教师应为学生提供能主动地思考探 究交流的内容，引导学生积极地思考与探究，使学生认识到降次的合理性在讨论一元二次方程 的各种具体解法时，我们应把重点放在分析方程的形式特征上，使学生理解各种解法及算理，体 会降次转化在解方程时的作用，培养学生思维的深刻性和灵活性， 转化转化是一种重要的思想方法，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛如配方法，把方程化为的形式，体现了数学形式的转化转化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”bax2)(转化转化为“已知” ，直接开平方法、分解因式法通过“降次” ，把一元二次方程转化转化为两个一元一次 方程等教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化转化的思想方法 一元二次方程的求解、根的判别式、韦达定理是本章最基础的知识，也是以后学习的必备技 能教学中，要安排适量的有针对性的训练，但不能停留在简单的模仿与机械记忆的层次上，而 要有意识地揭示得出结论的过程，加深学生对相关结论的理解，使他们在主动学习探究学习的过 程中获取知识的同时，体会数学思想方法，培养能力３、联系实际，重视数学建模思想的渗透《数学课程标准》特别提出“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理” 。

一元二次方程 的知识在我们日常生活中随处可见，并与许多实际问题都有联系本章从引言到小结始终保持贴 近实际生活教学中，要让学生能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，同时应把 重点放在分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进行表示这一层面上，应通过丰富的实际问 题，引导学生正确理解实际问题情境，在分析问题解决问题的过程中感受数学建模思想，增强用 数学的思维方式思考问题解决摁他的能力，可提供图像表格等不同的形式引导学生分析题意，提 炼数学信息，并将相关语言翻译为数学语言，进而确定相关量之间的数量关系，最终建立一元二 次方程的数学模型 三、本章教学重点、难点三、本章教学重点、难点：一元二次方程的解法及其应用，根的判别式、根与系数的关系 难点一是如何理顺配方法、公式法、分解因式法之间的关系进而选择最合适的解法，难点二是从 对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系，从而抽象出方程模型本章所涉及的数学思想方 法主要包括两个：一是解方程过程中的化归思想；二是由实际问题抽象为方程模型这一建模思想基于以上对教材的分析，结合近四年广州市中考指导书的要求和我校的实际情况，我对教材 进行了适当处理，内容及课时安排如下： 四四、内容及课时安排内容及课时安排 （共１９课时） 1、一元二次方程及其相关概念 １课时一元二次方程的根的意义 １课时 2、降次 解一元二次方程 共 10 课时 直接开平方法 １课时 配方法 2 课时 公式法 2 课时 分解因式法 1 课时 一元二次方程的解法复习 1 课时 根的判别式 １课时 根与系数的关系 １课时 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) １课时- 3 -３、实际问题与一元二次方程 ４课时.回顾与思考 １课时 单元考试 1 课时 讲评试卷 1 课时 五、教学建议：五、教学建议： ２２.１一元二次方程本节分为两课时，第一课时通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念， 并从中体会方程的模型思想。

第 2 课时要求学生探索“排球邀请赛”等问题的解或近似解，这样， 可以促进学生对方程的理解，发展学生的估算能力，又为方程精确解的研究做了铺垫在教学中 注意以下几点： 1、 强调一元二次方程是整式方程，不能是分式方程2、 一般形式： 指出 a 为什么不能等于 0，如果有缺项，其系数等于 0，)0(02acbxax如： 则一次项系数 b=00432x3、 求二次项系数，一次项系数和常数项时，要先将方程化简成一元二次方程的一般形式后 4、 在求方程近似解时，学生会觉得无从下手，所以应启发学生根据实际生活确定未知数的大致 范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”逐步获得近似解 ２２.２ 降次 解一元二次方程 配方法 本节共分 3 课时，第一课时 直接开平方法 对于形如（x-a）2=b（b>0）的方程，在理解平方根意义的基础上，通过开方降次，用直接 开平方法，达到解一元二次方程的目的教学中突出“降次”的转化转化思想（一元二次方程转化为 两个一元一次方程）和“降次”转化转化方法 第二课时时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，我是这样引入：给出三个方 程：①(x+3)2=4 ， ②x2＋6x+9=4, ③x2+6x=-5，对于方程①，学生已能熟练用直接开平方法解， 引导学生比较方程②与方程，学生很快能发现方程②可以化成方程①的形式，再提出怎样解方程 ③呢？教师提示：总体方向是“转化转化”成①（即方程左边是完全平方）的形式，而完全平方需要 三项，还差一项，怎么办？加上去！左边加了，右边同样加。

这样，在教师的引导下，学生自主 探索完成了配方第三课时利用配方法解含数字系数的方程注意配方后右边为负数时，方程无 实数根的情况，为根的判别式做好铺垫在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含 有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：当二次项系数为１ 时，方程两边加上一次项系数一半的平方适当补充练习让学生理解和掌握它 配方法解一元二次方程的重要性不仅仅是用它解一元二次方程，且它还是公式法的理论依 据教学中同样要突出“降次”的转化转化思想（一元二次方程转化为两个一元一次方程）和“降次” 转化转化方法（配方在开方） 公式法：引导学生利用配方法探索一元二次方程的求根公式，教师作必要的指导，分析方 程的根完全由系数决定，寻求规律，体会其合理性最后概括公式法是解一元二次方程的通法， 对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定 a、b、c 的值，在的前提条件下，将 a、b、c 的值代入求根公式即可求出解在求根公式的推导过程042 acb中，方程的根有三种情况，从而得出 一元二次方程根的判别式22442 2aacb abx acb42- 4 -（1）当时，方程有两个不等的实数根042acb（2） 当时，方程有两个相等的实数根042acb(3)当时，方程没有实数根。

042acb因式分解法：先引导学生对两个因式的积为 0 的方程进行探讨，如引入 x(10-4.9x)=0，突出 方程的特征分析：一边为０，一边为两个一次因式相乘；再根据“如果 A*B=0,那么Ａ＝０或 Ｂ＝０”得到两个一元一次方程再归纳出当一元二次方程一边是 0，而另一边易于分解成两个 一次因式的乘积，就可用因式分解法通过一些练习题，让学生用分解因式法和其他方法解， 对比分析，体会分解因式法在解某类特殊的方程时的直观和便利，突出“降次”的转化思想 （一元二次方程转化为两个一元一次方程）和“降次”转化方法（分解因式法） 建议对这一节 课本的引例、例题进行选择性使用，或者若感觉学生理解有困难的，可以另选题目进行讲解， 生源较好的学校可补充十字相乘法和简单的分组分解法（例如第 39 页例 3 的第（1）题） 一元二次方程的解法复习：四种解法学习完之后，引导学生归纳总结如何根据方程的形式 特征，选择最合适的解法，即先看能否用特殊解法（直接开平方或因式分解） ，不能用特殊解法 的情况下，将方程化为一般形式，若二次项系数为 1、一次项系数为偶数用配方法，否则用公式 法。