2022年安徽理科数学考试试卷.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年安徽理科数学考试试卷 2022年普遍高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 参考公式： 假设事情A、B互斥，那么 球的外观积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4Πr2 假设事情A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)+P(B) 球的体积公式 n(n?1)43 V=?R 23n(n?1)(2n?1)12+22+…+n2= 其中R表示球的半径 61+2+…+n n2(n?1)21+2++n= 43 3 3 第一卷（选择题共55分） 一、选择题：本大题共11小题，每题5分，共55分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 (1)以下函数中，反函数是其自身的函数为 (A)f(x)?x3,x??0,??? （B）f(x)?x3,x????,??? 1,x?(0,??) x(2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面?内，“l??”是“l?m且l?n”的 (C)f(x)?cx,x?(??,??) (D)f(x)?（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 (3)若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，那么实数a的取值范围是 (A)a＜－1 (B)a≤1 (C) a＜1 （D）a≥1 （4）若a为实数， 2?ai1?2i ＝－2i，那么a等于 （A）2 （B）－2 2?x （C）22 （D）－22 （5）若A?x??2?2为 （A）0 ??8?，B??x?R|log2x|?1}，那么A?(CRB)的元素个数 （C）2 （D）3 （B）1 （6）函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，： π311?对称; ①图象C关于直线x?12 第 1 页 共 12 页 π5π,)内是增函数; 1212π③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 3②函数f(x)在区间(? 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 ?2x?y?2?0?（7）假设点P在平面区域?x?2y?1?0上，点Q在曲线x2?(y?2)2?1上，那么PQ ?x?y?2?0?的最小值为 （A）5?1 （B） 45?1 （C）22?1 （D）2?1 （8）半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正周围体的顶点，那么A与B两点间的球面距离 为 （A）arccos(?3) 3（B）arccos(?116) （C）arccos(?)（D）arccos(?) 343x2r2（9）如图，F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两 ab个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，那么双曲线的离心率为 （A）3 （B）5 （C） 5 2 （D）1?3 （10）以?(x)表示标准正态总体在区间（??,x）内取值的概率，若随机变量?按照正态 分布N(?,?2)，那么概率P(?????)等于 （A）?(???)－?(???) （C）?( （B）?(1)??(?1) （D）2?(???) 1???) （11）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程 f(x)?0在闭区间??T,T?上的根的个数记为n，那么n可能为 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 第 2 页 共 12 页 第二卷(非选择题 共95分) 二、填空题:本大共4小题,每题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)若(2x3+ 1x)n的开展式中含有常数项，那么最小的正整数n等于 . ???????????????（13）在周围体O－ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD的中点， ???那么OE= （用a,b,c表示）. （14）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 . (15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 （写出全体正确结论的编号）. ．． ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的周围体； ④每个面都是等边三角形的周围体； ⑤每个面都是直角三角形的周围体. 三、解答题：本大题共6小题，共79分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题总分值12分） 已知0＜a＜ ?4,?为f(x)?cos(2x??8)的最小正周期，a?(tan(a?1?),?1),求42cos2??sin2(???). cos??sin?(17) (本小题总分值14分) 如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2. （Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）. (18) (本小题总分值14分) 设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）. （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），议论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1. (19) (本小题总分值12分) 如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以 第 3 页 共 12 页 t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C. （Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式； （Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值. (20) (本小题总分值13分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子开启一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．．．的只数. （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）. (21) (本小题总分值14分) 某国采用养老储蓄金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储蓄金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家赋予优待的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，假设固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储蓄金就 －－ 变为a1（1＋r）a1，其次年所交纳的储蓄金就变为a2（1＋r）a2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储蓄金总额. （Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式； （Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列. 第 4 页 共 12 页 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）试题参考答案 一、选择题：此题测验根本学识和根本运算．每题5分，总分值55分． 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B 11 D 1,x?(0,??)，选D。

x(2) 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面?内，“l??”，那么“l?m且l?n”，反之若“l?m且l?n”，当m//n时，推不出“l??”，∴ “l??”是“l?m且l?n”的充分不必要条件，选A (1) 在以下函数中，反函数是其自身的函数为f(x)?(3)若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得?1?a?1，即实数a的取值范围是a≤1，选B （4）若a为实数， 2?ai1?2i2?x＝－2i，那么2?ai?2?2i，a=－2，选B （5）A?x??2?2??8?={0,1}，B??x?R|log2x|?1}={x|x?2或0?x?1}，2∴ A?(CRB)={0,1}，其中的元素个数为2，选C （6）函数f(x)?3sin(2x?①图象C关于直线2x?π)的图象为C 3?k??11?对称；①正 3212π5π?π5π??)时，2x?∈(－，)，∴ 函数f(x)在区间(?,)内是确；②x∈(?,22121231212π增函数；②正确；③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到 32?y?3sin(2x?)，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C。

3对称，当k=1时，图象C关于x????2x?y?2?0?（7）点P在平面区域?x?2y?1?0上，画出可 ?x?y?2?0?行域如图，点Q在圆x?(y?2)?1上，那么PQ 的最小值为圆心(0，－2)到直线x -2-12232101-1-223－2y+1=0的距离减去半径1，即为5－1， 选A 第 5 页 共 12 页 — 10 —。