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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学四年级奥数教程,第九讲 和倍问题,生活中常常有这样的事情：四,班同学到果园里去,植树，栽苹果树和梨树共150棵，其中苹果树是梨树的2,倍，问植苹果树和梨树各多少棵？这是一道已知两个数,（或几个数）的和以及它们之间的倍数关系，求两个数,（或几个数）的问题，在数学上称之为和倍问题解答,这类题的关键是在已知条件中确定一个数为标准（一般,以小数为标准），也就是把它看作1倍数（或1份数），,再根据另一个数与这个数的倍数关系，确定总和相当于1,倍数的多少倍，然后用除法求出1倍的数，再算出另一个,数和倍问题的数量关系是：和（倍数+1）=小数,小数倍数=大数,和,-小数=大数,例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？,分析：我们可以用画线段图的方法来帮助理解：,黄花：,1倍,？朵 630朵,红花：,1倍 1倍,？朵,先把黄花（小数）看成是1倍数，红花就是2倍数，红花和,黄花总共是3倍，正好是630朵把630朵平均分成3份，每份就,是1倍数，也就是黄花的朵数。

例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？,例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，,其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来,大米和面粉各多少千克？,例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其,中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米,和面粉各多少千克？,分析：可以用画线段图如下：,面粉：1倍,？千克 3倍 共1450千克,大米：,？千克 少150千克,由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉,重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉,的3倍了但大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也,增加150千克，共是1450+150=1600千克例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取,出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱,的3倍，两箱原有苹果各多少千克？,例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克,放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹,果各多少千克？,分析：两箱苹果放来放去之后，部总千克数没有改变，只,是甲箱取出16千克，就是减少了16千克，放入乙箱16千,克，就是乙箱增加16千克。

这时乙箱的千克数就是甲箱的,3倍我们可以把移动后的甲箱千克数看成1倍数，移动后,的乙箱千克数就是这样的3倍数，两箱的总重量则是这样,的4倍数总重量没变，是96千克用除法便可求出移后,结果然后再求出原来重量1倍,移后甲箱：,？千克 3倍 96千克,移后乙箱：,？千克,例4：3篮橘子共有126个，第一篮橘子个数是第,二篮的2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3倍这3篮橘子各多少个？,例4：3篮橘子共有126个，第一篮橘子个数是第二篮的,2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3倍这3篮橘子各,多少个？,分析：这道题有一个选标准的问题，是选第一篮为标,准，还是选第二篮为标准从题意上可以想到第二篮,是最小的数那就把第二篮的橘子数确定为标准，把,它看作1倍数，第一篮就是2倍数，第三篮是第一篮的3,倍，也就是第二篮的23倍，3篮一共是1+2+6=9倍，,正好是126个，用和倍问题解答即可例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个,年级，6年级分得的是4年级的3倍多5本，5年,级分得的是4年级的2倍多1本，4、5、6三个年,级各分得科技书多少本？,例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个年级，6,年级分得的是4年级的3倍多5本，5年级分得的是4年,级的2倍多1本，4、5、6三个年级各分得科技书多少,本？,分析：5年级和6年级分得的本数都是以4年级作为标准,的，所以我们把4年级分得的本数看作是1倍数，6年级去,掉5本就正好是4年级的3倍，5年级去掉1本也就正好是4年,级的2倍数，这样总数里也就去掉了5+1=6（本），变成了,828-5-1=822（本），它也就是3+2+1=6（倍数），用和倍,问题可求出结果。

4年级：,5年级：,6年级：,？本,1倍,2倍,多1本,？本,3倍,多5本,？本,828本,例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共1000,元存入银行开学初，小亮取出240元，小芳又,存入80元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3,倍原来谁比谁存的钱多，多多少元？,例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共1000元存,入银行开学初，小亮取出240元，小芳又存入80,元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3倍原来谁,比谁存的钱多，多多少元？,分析：要求原来谁比谁存的钱多，多多少元，首先得,求出小亮和小芳原来各存款多少元根据题意，小亮,取出，小芳存入后两人的共存款数为1000240+80=840,（元），已知这时小芳的存款钱数是小亮的3倍，把,小亮现在存款钱数看作1倍，小芳的存款数就是3倍，,现在总存款数就是1+3=4倍，也就是840元，用和倍问,题便能求出小亮和小芳现在存钱数，再求原来存钱,数，从而知道谁存的多，多多少元？,例7：已知A、B两数之积为5000，是A、B两数之,和的20倍，而A数又是B数的4倍，A、B两数各是,多少？,例7：已知A、B两数之积为5000，是A、B两数之和的20,倍，而A数又是B数的4倍，A、B两数各是多少？,分析：此题如果能求出A、B两数的和是多少，就能用,和倍问题解题。

已知A、B两数之积为5000，是A、B两,数之和的20倍，那5000是和的20倍，可以求出A、B两,数的和，然后把B数看作1倍数，A数就是4倍数，和为,1+4=5倍数，这样便可以求解例8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水,2800立方数，小水池里有水1000立方数，如果,大水池里的水以每分钟20立方米的速度流入小,水池，那么多少分钟后小水池中的水是大水池,的4倍？,例8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水2800立,方数，小水池里有水1000立方数，如果大水池里的水,以每分钟20立方米的速度流入小水池，那么多少分钟,后小水池中的水是大水池的4倍？,分析：解答这道题时，应明确不管大水池的水往小水,池里流，还是小水池的水往大水池里流，两池水的总,量是不变的两池里的水一共是2800+1000=380（m,3,），,把大水池所剩的水看作是1倍数，那么小水池现在的水,就是4倍数，两池水一共是1+4=5倍数，从而能求出大水,池里所剩的水再用2800减法剩下的水就等于流走的,水，流出的水除以流速就求出流水的时间例9：被除数、除数、商三个数的和是215，已,知商是2，被除数和除数各是多少？,两数相除的商为12，余数是26，被除数、,除数、商、余数的和等于454，被除数和除数各,是多少？,例9：被除数、除数、商三个数的和是215，已知商,是2，被除数和除数各是多少？,两数相除的商为12，余数是26，被除数、除数、,商、余数的和等于454，被除数和除数各是多少？,分析：已知商是2，说明被除数是除数的2倍。

把除数,看作是1倍数，被除数则是2倍数，从215里去掉2所得的,结果则是3倍数，从而就可以求出1倍数除数，然后,再用“商除数=被除数”的关系式，算出被除数根据题意，用4个数的和减去商12，再减去余数26就,得到了被除数和除数之和，因为商是12，也就是被除数,是除数的12倍，可以把除数看作是1倍数，被除数就是,12倍数，它们的和是1+12=13倍数，用和倍公式即可求,出除数例10：甲、乙两数之和为737，其中甲数的个,位是0，如果把0去掉，就和乙数相同甲、乙,两数各是多少？,甲、乙、丙三数之和是2220，甲是乙,的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙三数各是多,少？,例10：甲、乙两数之和为737，其中甲数的个位是,0，如果把0去掉，就和乙数相同甲、乙两数各是多,少？,甲、乙、丙三数之和是2220，甲是乙的一半，乙是,丙的2倍，甲、乙、丙三数各是多少？,分析：已知甲数的个位是0，如果把0去掉，就和乙数相,同，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作是1倍数，甲数,就是10倍数，甲、乙两数之和相当于甲数的1+10=11倍数，,用737除以11就得到1倍数，即乙数根据甲是乙的一半，可以想到反过来就是乙是甲的2倍。

又因乙是丙的2倍，可以推断出甲和丙同样多把甲数看成,1倍数，丙也就是1倍数，乙是2倍数，甲、乙、丙三数之和,相当于甲数的（1+2+1）=4倍数，用2220除以4就得到1倍,数，即甲、丙两数，由此再求出乙数。